型难易度分层分类汇编-03解答题
一．分式的化简求值（共1小题）
1．（2023•利津县一模）（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（（﹣0.25）2021．（2）先化简（值．
二．二次根式的化简求值（共1小题）
2．（2023•河口区一模）计算及先化简，再求值：（1）计算：
（2）先化简，再求值：一个适当的数代入．
三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2023•垦利区一模）（1）计算：（）﹣1﹣
+3tan30°+|
﹣2|；
﹣2；
﹣1.73）0+|5﹣3|+42021×
﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求
，其中x从﹣3、﹣2、﹣1中选择
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
四．一元一次不等式组的应用（共1小题）
4．（2023•河口区一模）党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒山，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．
（1）问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？
（2）该市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？五．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
5．（2023•河口区一模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（a，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．
6．（2023•利津县一模）如图，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）点C在y轴上，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．
六．二次函数的应用（共1小题）
7．（2023•垦利区一模）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC＝xcm，菱形ABCD的面积为ycm2．（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cm≤AC≤BD，那么当骨架AC的长为多少时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？
七．二次函数综合题（共2小题）
8．（2023•河口区一模）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（1，0）和B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），直线y＝﹣2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M在AE下方的抛物线上运动，求△AME的面积最大值；
（3）如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
9．（2023•利津县一模）综合与实践
如图，抛物线y＝2x2﹣4x﹣6与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD，CD和BC，得到△BCD，当△BCD的面
积最大时，求点D的坐标；
（3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．
八．四边形综合题（共1小题）
10．（2023•河口区一模）（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD和线段CE的数量关系是
，位置关系是
．
（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD，CD，DE之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝12，CD＝4，求AD的长．
九．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2023•利津县一模）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下
列问题：
（1）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是
；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．
山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题
型难易度分层分类汇编-03解答题
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共1小题）
1．（2023•利津县一模）（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（（﹣0.25）2021．（2）先化简（值．
【答案】（1）8；（2）
，﹣1．
+3+1+5﹣3
+（﹣0.25×4）2021
﹣x+1）÷
，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求
﹣1.73）0+|5﹣3
|+42021×
【解答】解：（1）原式＝6×＝3＝8；
（2）原式＝（
﹣
+3+1+5﹣3
﹣1
）÷
＝＝
•，
∵x≠±1，∴x＝0，则原式＝﹣1．
二．二次根式的化简求值（共1小题）
2．（2023•河口区一模）计算及先化简，再求值：（1）计算：
（2）先化简，再求值：一个适当的数代入．
﹣2；
，其中x从﹣3、﹣2、﹣1中选择
【答案】，2．
﹣2﹣（3﹣1）+9
【解答】解：（1）原式＝1+2＝6+2
；
•
•
，
（2）原式＝＝＝
当x＝﹣2，x＝﹣1时，原式无意义，当x＝﹣3时，原式＝＝2．
三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2023•垦利区一模）（1）计算：（）﹣1﹣
+3tan30°+|
﹣2|；
（2）解不等式组：【答案】（1）1；（2）﹣1，0，1．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+3×＝﹣1+＝1；
（2）解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．∴所有整数解为：﹣1，0，1．
+2﹣
，并写出它的所有整数解．
+2﹣
四．一元一次不等式组的应用（共1小题）
4．（2023•河口区一模）党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒山，已知购进A种风景树4万
棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．
（1）问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？
（2）该市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？
【答案】（1）A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元；（2）共有5种购买方案．
【解答】解：（1）设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，根据题意得：解得
，
，
答：A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元；（2）设购进A风景树m万棵，B风景树（100﹣m）万棵，则
解得54≤m≤58，∵m为整数，
∴m为54，55，56，57，58，∴共有5种购买方案．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
5．（2023•河口区一模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（a，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．
，
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把点A（1，2）代入y＝得，2＝，∴m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；把B（a，﹣1）代入y＝得，a＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），
把点A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b得解得：
，
，
∴一次函数的解析式为：y＝x+1；
（2）当y＝0时，0＝x+1，解得：x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设P（x，0），∴S△APC＝∴x＝3或x＝﹣5，∴P（3，0）或（﹣5，0）．
6．（2023•利津县一模）如图，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
，
（2）点C在y轴上，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．
【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝﹣，一次函数的表达式为y＝﹣2x+2；（2）（0，0）或（0，4）．
【解答】解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），∴﹣2×（﹣1）+b＝4，解得b＝2，k＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，一次函数的表达式为y＝﹣2x+2；
＝4，
（2）联立，
解得（舍去），，
所以，点B的坐标为（2，﹣2），设C（0，m），则有×|2﹣m|×3＝3，∴m＝0或4，
∴C（0，0）或（0，4）．六．二次函数的应用（共1小题）
7．（2023•垦利区一模）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC＝xcm，菱形ABCD的面积为ycm2．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cm≤AC≤BD，那么当骨架AC的长为多少时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？
【答案】（1）y＝＝﹣x2+20x．
（2）AC为32cm时面积最大，此时最大面积为384cm2．【解答】解：（1）∵E、F为AB、AD中点，∴EF＝BD．同理：GH＝BD，∵EF+BD+GH+AC＝80，∴BD＝40﹣x，∵四边形ABCD是菱形，
∴y＝（40﹣x）x＝﹣x2+20x．（2）∵AC≤BD，∴x≤（40﹣x），∴x≤32，∴25≤x≤32，
∴y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣40）2+400．又∵﹣＜0，
∴当x＝32即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为384cm2．
七．二次函数综合题（共2小题）
8．（2023•河口区一模）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（1，0）和B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），直线y＝﹣2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M在AE下方的抛物线上运动，求△AME的面积最大值；
（3）如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）△AME的面积最大值为27；
（3）在y轴上存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，P的坐标为（0，12）或（0，
）．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）把A（1，0）代入y＝﹣2x+m得：﹣2+m＝0，解得m＝2，∴y＝﹣2x+2，
联立
∴E（﹣5，12），
，解得或，
过M作MN∥y轴交AE于N，如图：
设M（m，m2+2m﹣3），则N（m，﹣2m+2），∴MN＝（﹣2m+2）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣4m+5，
∴S△AME＝MN•|xA﹣xE|＝×（﹣m2﹣4m+5）×6＝﹣3（m+2）2+27，∵﹣3＜0，
∴当m＝﹣2时，S△AME取最大值，最大值为27，∴△AME的面积最大值为27；
（3）在y轴上存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，理由如下：在y＝﹣2x+2中，令x＝0得y＝2，∴D（0，2），∵OA＝1，∴
＝，
∵∠AOD＝90°，以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，∴△DEP是直角三角形，且两直角边的比为，①当∠DPE为直角时，过E作EP⊥y轴于P，如图：
∵E（﹣5，12），D（0，2），∴EP＝5，DP＝12﹣2＝10，∴∴
＝，＝
，
又∠EPD＝90°＝∠AOD，
∴此时△EPD∽AOD，点P坐标为（0，12）；
②当∠DEP为直角时，过E作EP⊥DE交y轴于P，如图：
∵∠DEP＝90°＝∠AOD，∠PDE＝∠ADO，∴△PED∽△AOD，∴
＝
＝，
∵D（0，2），E（﹣5，12），∴DE＝5
，
，
∴EP＝DE＝
∴DP＝
∴OP＝OD+DP＝2+∴P的坐标为（0，
＝＝
，，
）；
）．
综上所述，P的坐标为（0，12）或（0，9．（2023•利津县一模）综合与实践
如图，抛物线y＝2x2﹣4x﹣6与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD，CD和BC，得到△BCD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．
【答案】（1）A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣6）；（2）
；．
或
．
（3）（1，0）或（5，0）或
【解答】解：（1）把y＝0代入y＝2x2﹣4x﹣6中，得2x2﹣4x﹣6＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），把x＝0代入y＝2x2﹣4x﹣6中，得y＝﹣6，
∴点C的坐标是（0，﹣6）；
（2）设点D的坐标是（m，2m2﹣4m﹣6），
如图，过点D作DH⊥x轴于点H，作DG⊥y轴于点G，连接OD，
∴DG＝m，DH＝﹣2m2+4m+6，
∵点B的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣6），∴OB＝3，OC＝6，
∵S△BCD＝S△OCD+S△OBD﹣S△OBC，∴化简，得∵﹣3＜0，∴当∴
∴点D的坐标是
；
时，△BCD的面积最大为
，
，
，
，
（3）如图3﹣1所示，当四边形CDBE是平行四边形时，则CD∥BE，CD＝BE，∴点D的纵坐标为﹣6，令y＝2x2﹣4x﹣6＝﹣6，解得：x＝2或x＝0（舍去），∴D（2，﹣6），∴BE＝CD＝2，
∴E（1，0）；
如图3﹣2所示，当四边形CDEB是平行四边形时，可得E（5，0）；
如图3﹣3所示，当四边形CBDE是平行四边形时，
设点D的坐标是（m，2m2﹣4m﹣6），点E的坐标为（n，0），∴2m2﹣4m﹣6＝6，解得m＝1+
或m＝1﹣
（舍去），
∵点B的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣6），∴BC＝∵OD＝BC＝3∴OD＝解得n＝∴
，；＝3，
＝3
，，
如图3﹣4所示，当四边形CBDE是平行四边形时，可求 ；
综上所述，点E的坐标为（1，0）或（5，0）或八．四边形综合题（共1小题）
或．
10．（2023•河口区一模）（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD和线段CE的数量关系是 BD＝CE ，位置关系是 BD⊥CE ．
（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD，CD，DE之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝12，CD＝4，求AD的长．
【答案】（1）BC＝DC+EC；
（2）BD2+CD2＝2AD2，理由见解答过程；（3）AD＝8．
【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，
又∵Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ACE＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE，
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：如图②，连接CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；
（3）如图③，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，
∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝12，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，
∴DE2＝CE2﹣CD2＝122﹣42＝128，∵∠DAE＝90°，AD2+AE2＝2AD2＝128，∴AD＝8．
九．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2023•利津县一模）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 36° ；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，1；
（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，
答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36°；
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．
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