压床连杆机构数学建模

压床连杆机构数学建模

机构简介

E4F63C5s3\"ψ32x2'ψ3Dz2z3z5x1eBz1z4磙子z6C凸轮s2yR1Bω11A 任务：连杆机构的设计及运动分析

CE 已知：中心距x1、x2、y，构件3的上、下极限角3、3，滑块的冲程H，比值CD、EFDE,各构件重心S的位置，曲柄每分钟转数n1。

要求：

1）根据已知条件设计连杆机构（推导出表达式即可）；

2) 推导出滑块的运动规律（位移、速度和加速度）表达式。

3）对结果进行必要的化简。

已知：X1=70 X2=190 Y=330 3=60、3=120 H=220 CE/CD=1/2

EF/DE=1/2 n1=120

（一）根据已知条件设计连杆机构，

建立坐标系：以A为原点，水平为x轴，竖直为y轴，起始时，AB杆与x轴重合，转

角

为

t，在极限位

置时，当

60，33π/2，即AB杆与CD杆重合共线；当π/2,120,即AB杆与CB杆共线。y-CDcos60CBAByCDsin30CBABCDsin60x1

由此三式可得，CD=140mm CB=330mm CE=70mm AB=703mm

DE=210mm EF=105mm

数学建模：

将此六杆机构等效为四杆机构与曲柄滑块机构的组合.

如图，四个向量组成的封闭四边行，于是有

zzzz123Z504

即按复数式可以写成

L1(cos1isin1)L2(cos2isin2)L3(cos3isin3)L4(cos4isin4)L5(cos5isin5)0090,04

实部相等

L1cos1L2cos2L3cos3X10 （1）

虚部相等

L1sin1L2sin2L3sin3Y0 （2）

(1) (2)式联立消去2得

(2L1L3cos12X1L3)cos3(2YL32L1L3sin1)sin3(LLL321X2YL1sin12X1L1cos1)12222令

P12L1L3cos12X1L3,M12L1L3sin1C2YL3,N1LL3222L12X212YL1sin12X1L1cos1,

PcosM131sin3N1得

3arcsinN212arcsinP212P1M1P1M1

再对曲柄滑块机构进行分析

L/3S(cos1isin1)X2(cos2isin2)(cos3isin3)4L1(cos4isin4)0实部虚部分别相等

/l3Scos3L/3cos404L/3sin3L/3sin4X204

联立得方程

L/32S2SLCOS4X2X2Lsin4()04

2/322/3/令S0可得

Lsin4/32L/3cos4(X2L/3sin4)24(L/3)2cos244X28X2L/3sin4(L2)4/30

组合四杆机构的分析便得到

X1sin2Ycos2L3sin3cos2L3sin2cos3sin2cos1sin1cos2L1

L2X1sin1L3cos1sin3L3sin1cos3Ycos1sin1cos2sin2cos1

2/L3,31L4L/3,4336003900 L3（二）推导滑块的运动规律：DE杆的转角为，EF杆与竖直方向夹角为，所以由图可知，

HyDEsinEFcosx2yDEcosEFsin

滑块的速度表达式：V(t)dH(t)dtd2H(t)dV(t)加速度表达式：a(t)2dtdt