一、选择题(本大题共16小题，共42.0分)
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.-2+|-2|=0 B.20÷3=0 C.42=8 D.2÷3×3=2 3.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）
1
A. B. C. D.
4.已知点P（x+3，x-4）在x轴上，则x的值为（ ） A.3 B.-3 C.-4 D.4
5.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8 6.2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（ ）
A.2.3×10-7g B.23×10-6g C.2.3×10-5g D.2.3×10-4g
7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
8.如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于（ ） A.28 B.-28 C.32 D.-32
9.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的3，儿子露出水面的高度是他自身身高的7，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（ ） 𝑥+𝑦=3.2𝑥+𝑦=3.2𝑥+𝑦=3.2
11111A.{ B.{ C.{1 D.(1+7)𝑥=(1+3)𝑦(1−7)𝑥=(1−3)𝑦𝑥=𝑦
37
𝑥+𝑦=3.2
11 {
(1−3)𝑥=(1−7)𝑦
10.已知a=√2，b=√3，则√18=（ ）
A.2a B.ab C.a2b D.ab2
1
1
11.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）
A.11 B.16 C.19 D.22 12.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边
AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ） A.勾股定
理 B.直径所对的圆周角是直角 C.勾股定理的逆定
理 D.90°的圆周角所对的弦是直径 13.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C.
D.
14.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）
A.12 B.8 C.4 D.3
15.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果𝐸𝐶=5，那么𝐴𝐵等于（ ） A.5 B.3 C.5 D.2
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线𝑦=𝑥（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共3小题，共10.0分)
𝑘
3
5
8
3
𝐴𝐸
3
𝐴𝐶
17.函数y=√
1−2𝑥
1+𝑥
的自变量x的取值范围是 ______ ．
18.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= ______ ．
19.如图，在△ABC中，
∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于 ______ ，第n个三角形的面积等于 ______ ．
三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)
20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．” 操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果． [（9+1）2-（9-1）2]×25÷9
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．
四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)
21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=𝑥（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
23.阅读对话，解答问题：
𝑚
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．
24.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2√2，求BC的长．
25.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元． （1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元． ①求y关于n的函数关系式；
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．
26.如图，已知抛物线的方程C1：y=-𝑚（x+2）
（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧． （1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积； （3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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