八年级数学下册期末复习(一)二次根式试题新人教版

期末复习(一) 二次根式

各个击破 命题点1 二次根式有意义的条件 【例1】 要使式子x＋30

＋(x－2)有意义，则x的取值范围为____________． x－1

【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义． 【方法归纳】

所给代数式的形式 整式 分式 偶次根式 0次幂或负整数指数幂 复合形式

x＋1

1．(潍坊中考)若代数式2有意义，则实数x的取值范围是( )

（x－3）A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3 2．若式子x＋4有意义，则x的取值范围是__________． 命题点2 二次根式的非负性

【例2】 (自贡中考)若a－1＋b－4b＋4＝0，则ab的值等于( ) A．－2 B．0 C．1 D．2

【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)|x|≥0；(2)x≥0；(3)x≥0.

2

2

x的取值范围 全体实数. 使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义. 被开方式为非负数. 底数不为零. 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义.

22a

3．(泰州中考)实数a，b满足a＋1＋4a＋4ab＋b＝0，则b的值为( )

11

A．2 B. C．－2 D．－

22命题点3 二次根式的运算

1－1

【例3】 (大连中考)计算：3(1－3)＋12＋().

3

【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．

【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律．

1

4．(泰州中考)计算：12－(3

2

1

＋2)． 3

命题点4 与二次根式有关的化简求值

y－x2xy＋y11

【例4】 (青海中考)先化简，再求值：2÷(x＋)·(＋)，其中x＝2＋3，y＝2－3.

x－xyxxy

【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可．

【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．

ab

5．(成都中考)先化简，再求值：(－1)÷22，其中a＝3＋1，b＝3－1.

a－ba－b

命题点5 与二次根式有关的规律探究 【例5】 (黄石中考)观察下列等式：

1

第1个等式：a1＝＝2－1；

1＋21

第2个等式a2＝＝3－2；

2＋31

第3个等式：a3＝＝2－3；

3＋21

第4个等式：a4＝＝5－2.

2＋5按上述规律，回答以下问题：

(1)请写出第n个等式：an＝____________； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝____________．

【思路点拨】 (1)观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律可得a1＋a2＋a3＋…＋an＝2－1＋3－2＋2－3＋5－2＋…＋n＋1－n.

2

2

2

【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”．

6．(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵：

13 … 1 7 14 … 2第1行 3 22 15 … 2 3 4 … 5 10 17 … 6第2行 11 32 … 23 19 … 25 … 第3行 第4行 … 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n－2个数是____________(用含n的代数式表示)． 整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列二次根式是最简二次根式的为( )

A．23a B.8x C.y D.

2

3

b 4

2．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为( )

A.6 B.32 C.18 D.75 3．(宁夏中考)下列计算正确的是( )

A.a＋b＝ab B．(－a)＝－a C．(a－2)＝a－4 D.a÷b＝2

2

22

4

a

(a≥0，b＞0) b

4．化简3－3(1－3)的结果是( )

A．3 B．－3 C.3 D．－3 5．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为( ) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定

6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x－y的值为( ) A．42 B．6 C．1 D．3－22

7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是( ) A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10

8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a＝a＋（1－a）

22

＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a＝a＋（a－1）＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( ) A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 9．若a＋3a＝－aa＋3，则a的取值范围是( ) A．－3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥－3

10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( ) A．43＋52 B．23＋52

C．23＋102 D．43＋52或23＋102 二、填空题(每小题3分，共18分)

11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________．

2

12．(金华中考)能够说明“x＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)． 13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－2

.(填“＞”“＜”或“＝”) 2

3

2

2222

2

14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一组即可)

15．在实数范围内分解因式：4m－7＝____________． 16．当x≤0时，化简|1－x|－x的结果是__________． 三、解答题(共52分) 17．(8分)计算： (1)75×

(2)a(a＋2)－ab÷b.

18．(10分)先化简，再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.

x＋y－2xyxy

19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：÷(－)，其中x＝2＋1，y＝2－1.

x－yyx

20．(12分)若实数a，b，c满足|a－2|＋b－2＝c－3＋3－c. (1)求a，b，c；

(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．

2

2

222

61÷； 32

21．(12分)在如图8×10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP. (1)设BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；

(2)设k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

参

【例1】 x≥－3且x≠1，x≠2 【例2】 D

【例3】 原式＝3－3＋23＋3 ＝33.

22

（y＋x）（y－x）x＋2xy＋yy＋x（y＋x）（y－x）xy＋x1

【例4】 原式＝÷·＝·＝－.当x＝2＋3，2·x（x－y）xxyx（x－y）（x＋y）xyxy1

y＝2－3时，原式＝－＝－1.

（2＋3）（2－3）1

【例5】 (1)＝n＋1－n

n＋n＋1(2)n＋1－1 题组训练

1．B 2.x≥－4 3.B

1

4．原式＝×23－3－2＝－2.

2

aa－bba－a＋b（a＋b）（a－b）

5．原式＝(－)÷＝·＝a＋b.∵a＝3＋1，b＝3－1，∴原

a－ba－b（a＋b）（a－b）a－bb式＝3＋1＋3－1＝23. 2

6.n－2 整合集训

1．A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.x≥3 12.答案不唯一，如：－1 13.＜ 14.1＋2 1－2 15.(2m＋7)(2m－7) 16.1 17．(1)原式＝53×

6

×2＝10. 3

(2)原式＝a＋2a－a ＝2a.

2

18．原式＝a＋6a.当a＝2－1时，原式＝42－3.

2222

（x－y）x－y（x－y）xyxy

19．原式＝÷＝·＝.当x＝2＋1，y＝2－1时，原式＝

x－yxyx－y（x＋y）（x－y）x＋y12

＝＝.

（2＋1）＋（2－1）224

20．(1)由题意，得c－3≥0，3－c≥0，即c＝3.∴|a－2|＋b－2＝0.∴a－2＝0，b－2＝0，即a＝2，b＝2.

(2)当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝2＋4.综上，这个等腰三角形的周长为22＋2或2＋4.

22

21．(1)AP＝a＋16，DP＝b＋4. (2)k有最小值．作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，AP，交BC于点P，过A′作A′E⊥DC于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP＋DP＝A′P＋DP＝A′E＋DE＝16＋36＝52＝213.

2

2

（2＋1）（2－1）