2、鸡兔同笼教学设计

——以“鸡兔同笼”为例教学“假设”策略的实践与反思

来安县新安镇中心学校 王世兵

教学内容：以苏教版数学六年级上册P91-92内容为依托，适度改编了教材。

学情分析： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会假设方法的一般性。原教材是用租船问题，来呈现假设策略解决问题，我将其改编为“鸡兔同笼”问题，先通过列表假设、画图假设，再到推理列式假设，帮助学生建立模型。化繁为简的思想，在教师有效指导下获得解决该类问题的一般方法。用“鸡兔同笼”问题来研究假设策略学生学习有兴趣，会达到预期的教学效果。

课前，我对我班学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我主要采用教师适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标：

1.学生尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，着重引导学生学会用假设策略解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

2.感受假设、建模等数学思想方法与解决实际问题的联系，品味古代数学问题的趣味性，进而让学生体会数学的价值。

教学重难点：

1.重点：提升策略意识，会用“假设”策略，有效解决问题。 2.难点：正确利用“假设”策略来分析数量关系，确定解题思路。

教具准备：课件 学具准备：练习单

教学过程：

一、解读问题 1.抢答

师：你静下心了吗？ 快速抢答： ① 一只鸡一张嘴，（ ）个头来（ ）条腿； 两只鸡（ ）张嘴，（ ）个头来（ ）条腿。 ② 一只兔子（ ）个头，（ ）只眼睛（ ）条腿； 两只兔子（ ）个头，（ ）只眼睛（ ）条腿。 ③2只鸡、2只兔，一共（ ）个头（ ）条腿。

[设计意图：有节奏地抢答鸡兔的头、腿，激趣，熟知鸡兔腿条数，为新知探究作好铺垫。]

2.引入问题

师：看王老师给大家带来了什么问题呢？（板书课题：鸡兔同笼） 师：“鸡兔同笼”是什么意思？（鸡和兔关在一个笼子里）

师：不错，大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头、下有九十四足，问雉兔各几何？雉，zhi，就是鸡，如果用现在话说就是：笼子里有装有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94条腿。问鸡和兔各有多少只？

师：为了便以研究，把原题中数改小些：“8个”、“26条”。这样不会影响题目中的数量关系。（出示修改后题目）

师：请大家仔细看一看，题目中有哪些数学信息？（板书：“鸡、兔”图，用大括号标出“8个头”、“26条腿”）

师：除此之外还有什么信息啊？（小板书：1只鸡有“2条腿”，1只兔子有 “4条腿”）

师：谢谢你的提醒。

[设计意图：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。渗透化繁为简的思想。指导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。] 二、解决问题

（一）列举法 1.交流、尝试

师：问雉兔各几何？哈哈，你打算用什么策略解决它？（副板书：列举） 师：不错的方法。怎么列举？鸡兔只数随便列举？我猜鸡7只、兔有3只，能这样列举吗？为什么不能？

师：鸡7只，兔1只，这个列举对吗？怎么验证？（副板书：验证）要计算：7×2＋1×4＝18，一算发现错了。（表格出示：7 1 „„）

师：接着怎么列举？你能不能让列举次数少一些，尽快找到答案呢？请同学们在下面课堂练习单的表格中列举。

2.展示与小结

（1）师：谁愿意把你研究成果拿出来和大家一起分享？你列举几次？你答案是多少？对吗？怎么办？要验证。

（2）观察列举表格：你发现了什么？发现腿总条数还少时，你怎么调整只数的？（出示结语）

（3）还有列举次数更少的吗？你是怎么有对又快找到答案的？

（没有生成师指导）根据鸡和兔的总只数，一般假设各一半来列举，根据腿条数来调整，这样简便些，（出示“4、4”情况列举）下面向哪边列举？为什么？这种方法是我们以前列举策略的拓展。

[设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变

化规律，为下面的学习做好铺垫。]

（二）假设法 1.探究

①结合实物图分析

师：我们用老策略---列举解决了新问题----鸡兔同笼，老师还有个一个非常有趣的解法，你想不想知道？

师：鸡和兔一共多少只？共有多少条腿？（8只、26条腿）

师：现在我一声号令，让所有的兔子都站起来（出示：两腿着地图） 会是什么情况？（每只兔子两条腿着地 每只兔腿少了2条前腿，笼子里兔和鸡都是2条腿）

师：再数一数着地腿共有多少条？能用算式表示吗？（16条） （出示：这时着地腿有多少条？）

师：这16条腿在和实际腿条数比一比，少了多少条？怎么求出的？（10条） （出示：比原来少了多少条？）

师：为什么会少了10条腿？是谁的？（兔子）这是兔子什么腿？这些腿到哪去了？（抬起来了）

每只兔子比少了几条腿？算式？（出示：每只兔子比原来少了几条腿？） 师：10条腿是多少只兔子的前腿？（5只）怎么算的？（10÷2＝5） （出示：兔子有多少只？）

那么鸡有多少只？（出示：鸡有多少只？） ②画示意图回顾

我们也可以用图示来分析：8只鸡和兔都看作鸡，用这椭圆形表示，各有两条腿，这样共有8乘2是16条，比26条少10条，一只兔子比鸡多4减2条腿，10除以2，有5只兔，那3只是鸡。

③自主演算 师：刚才的过程你能用算式表示出来吗？如果综合算式列不了，可以分步算，一生板演，其余在课堂练习单上完成。

2.交流

①结合学生交流师板书算式，并交流算理。

②师：如果把笼子里的鸡都看成兔子（出示图示），该怎么解答？你先试一试，待会我们集体交流。

3.小结

师：我们用什么策略解决了鸡兔同笼问题的？

把所有的只数都看成鸡或兔，算出腿的总条数再和实际比较一下，通过列表、画图等分析来列式计算，得出问题的答案。这种解决问题的策略叫做假设。

[设计意图：此环节是本课的重点，放手让学生合作探究，学生从体验、尝试到讨论、汇报，结合课件的直观演示，学生个人或集体的智慧在这里可以得到充分的展现。方程法、假设法对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己会理解或掌握的，老师在学生汇报的过程中应机敏地倾听，机智地诱导，引导学生较

为完整、准确地说明算理，特别是假设法算理，进而让全体学生在交流的过程中学会倾听、学会思考、学会解释、学会质疑，学会辩驳。]

三、质疑引思，体验建模 师：你会用假设策略，解答“鸡兔同笼” 了吗？还有什么质疑？

师：老师有一个疑问，我们大部分生活在农村，你见过把鸡和兔放在一个笼子饲养的吗?即使放在一起养，有没有必要从上面数数一共有多少个头，再从下面数数共有多少条腿，然后再算算各有多少只？

师：这个问题是不是有点无聊？ 师：可是这个看似无聊的问题，中国人在研究，外国人也研究。如日本的“龟鹤同游，共有40个头，112只脚，龟、鹤各有多少只？”鹤相当鸡、龟相当兔。

师：日本人说的“龟鹤同游”和我们说的“鸡兔同笼”相类似吧？ 师：不仅中国古人研究，现代人也研究，在抗日战争时期就有这样一首歌谣：一队鬼子一队狗，两队并成一队走，数数头有80个，却有200条腿在走，请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？这里 “鸡”、“兔”各指什么？

师：从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“鬼子和狗”，这些问题，有什么相似地方？

师：不错，结构相同。所以研究“鸡兔同笼”这个问题不在它本身，在于建立一个模型，能帮助我们掌握用用“假设”策略解决这一类问题。（板书：模型）[设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入，有助于建模。]

四、拓展与应用 1.师：看下面的两个问题是不是符合这个模型？什么相当于鸡？又什么相当于兔呢？

①小静有20张5元和2元的人民币，一共82元。5元和2元人民币各有多少张？

②全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？

师：请你选择其中一道解答。

2.再回首，自主解答以上两个问题。

五、总结与反思

师：1.我们学过的解决问题的策略有哪些？

2.我们是怎样用假设策略解决“鸡兔同笼”这一类问题的？

[设计意图：放手让孩子们进行发展性的练习和教师指导孩子们总结反思，把学习研究延伸到课外，达到意犹未尽的效果。]

六、板书设计

鸡 兔 同 笼

8个头

假设策略解决问题 列举（验证、调整） 画图

建 模 2条腿 4条腿

26条腿

把兔子当作鸡 把鸡当作兔 8×2＝16（条） 8×4＝32（条） 26－16＝10（条） 32－26＝6（条） 4－2＝2（条） 4－2＝2（条）

10÷2＝5（只）----兔 6÷2＝3（只）----鸡

8－5＝3（只） 8－3＝5（只）

答：鸡有3只，兔有5只。

[设计意图：采用图文并茂、对称和主辅板书结合方式，更能发挥对孩子们学习的指导作用。]