第五章 三角函数
5.1.1 任意角 教学设计
一、教学目标 1. 知识与技能
理解任意角的概念，能通过建立直角坐标系讨论任意角及判断象限角，掌握终边相同角的集合及区间角的集合的书写； 2. 过程与方法
通过创设情境，归纳任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角； 3. 情感态度与价值观
通过终边相同角的计算，培养数学运算素养，学会运用运动变化的观点认识事物，提高学习数学的兴趣. 二、教学重难点 1. 教学重点
理解任意角的概念，掌握终边相同角的表示法. 2. 教学难点
终边相同的角的表示. 三、教学过程
教学环节 教学内容 1. 复习：初中是如何定义角的？ 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 1. 新课导入 2.思考：在看体操比赛时，我们经常会听到“前空翻转体540°”、“后空翻转体720°”，这里的角和我们以往学的有什么不同？怎样准确地描述这些角？ 不同：（1）角的范围超出0°~360°；
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师生互动 学生思考回答. 教师引导学生从角的大小和旋转方向两个方面回答.从而对角的概念进行推广. 设计意图 复习旧知识，有利于新知识的理解. 结合实际生活，创设情境，引出新知识. 高中数学讲义
（2）旋转的方向不同. 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边重合.如果是零角，那么. 通过上述情景引出正角、负角、零角的概念，学生理解并和教师共同归纳. 教师引导学生归纳出相关概念. 锻炼学生的理解归纳能力. 提高学生的总结概括能力.加深对知识的理解. 培养数学思维能力. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角.设角由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线 绕端点 旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称. 2. 探索新知 设是任意两个角，把角的终边 旋转角β，这时终边所对应的角是. 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角的相反角记为.于是，像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，有.这样，角的减法可以转化为角的加法. 象限角：我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便，使角的顶点与原点重合，给出象限角的概念，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，学生理解并掌握. 2
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角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限. 探究：在直角坐标系中，给定一个角， 活跃课堂氛围，使每个学生都能参与进来，锻炼学生的逻辑思维能力及语言表达能力. 就有唯一的一条终边与之对应.反之，对学生分小组讨论，每于直角坐标系内任意一条射线OB（如图），以它为终边的角是否唯一？如果不组选出代表回答，教师最后补充并总结. 唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 在图中，如果328°，且与示成如 （这里（这里设328°，）， ）. ，则角都是S的元素，角也角的终边是OB，那么学生跟随教师总结并回答相应问题. ，⋯角的终边都是OB，并角终边相同的这些角都可以表的角与个（）周角的和，是S的元素（此时）.因此，所有与角终边相同的角，连同角在内， 都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与角的终边相同. 总结：所有与角α终边相同的角，连同 3
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角α在内，可构成一个集合 ，即任一与角学生归纳终边相同角加深对知识的的表示法，教师总结. 理解. 教师讲解例题，学生听讲并思考，学习其中的解题方法. 掌握解题方法，灵活运用所学知识. 检测学生对所学知识掌握情况，学生巩固知识. α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 例1（课本P170） 例2（课本P170） 例3（课本P171） 课本P171 练习3、4、5题. 3. 课堂练习 学生板演，其他学生在本上做，教师检查并指导学生改正. 小结： 1.任意角的概念，区分正角、负角、零角； 2.任意角及象限角的计算与判断； 4. 小结作业 3.终边相同的角的表示方法. 作业： 学生思考总结本课所学知识. 对所学知识作总结，加深学生对知识的理解掌握.
四、板书设计
5.1.1 任意角
1.正角、负角、零角的定义； 2.任意角的定义； 3.象限角的定义；
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4.终边相同的角的表示.
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