预测控制-课程报告

（读书报告、研究报告）

考核科目 预测控制 航天学院 控制科学与工程 统招 阅卷人 学生所在院（系） 学生所在学科 学 生 姓 名 学 号 学 生 类 别 考

核结果

目 录

1 报告要求及题目 ............................................................................................................. 1

1.1 1.2

要求 ........................................................................................................................................................................ 1 被控对象和控制问题描述 .................................................................................................................................... 1

2 预测模型的获得 ............................................................................................................. 1

2.1

阶跃响应模型 ........................................................................................................................................................ 1

系统零输入响应 ........................................................................................................................................... 2 系统零状态响应 ........................................................................................................................................... 2

2.1.1 2.1.2 2.2

脉冲响应模型 ........................................................................................................................................................ 3

3 无约束预测控制器设计及仿真分析 ................................................................................. 4

3.1

搭建无约束预测控制闭环系统 ............................................................................................................................ 4

利用M文件搭建基本的无约束预测控制闭环系统 .................................................................................. 4 搭建Simulink模型 ....................................................................................................................................... 5

3.1.1 3.1.2 3.2

分析控制时域m与预测时域

up对控制器性能的影响 ...................................................................................... 5

y3.3 3.4 3.5

分析控制量加权i与输出误差加权i1对控制器性能的影响 ....................................................................... 7 分析系统的跟踪性能 ............................................................................................................................................ 8 分析系统的抗干扰能力 ...................................................................................................................................... 10

4 约束预测控制器设计及仿真分析 .................................................................................. 12

4.1.1 4.1.2 4.2

利用M文件搭建基本的约束预测控制闭环系统 .................................................................................... 12 搭建Simulink模型 ..................................................................................................................................... 12

分析控制时域m与预测时域

up对控制器性能的影响 .................................................................................... 13

y4.3

分析控制量加权i与输出误差加权i对控制器性能的影响 ...................................................................... 15

2

4.4 4.5

分析系统的跟踪性能 .......................................................................................................................................... 15 分析系统的抗干扰能力 ...................................................................................................................................... 16

3

1

1.1

报告要求及题目

要求

1) 被控对象和控制问题描述

2) 建模（阶跃响应模型、脉冲响应模型）

3) 无约束预测控制器设计及仿真分析（控制时域、预测时域、输出误差加权、控制量加权的影响，跟踪

性能、抗干扰性能等）

4) 约束预测控制器设计及仿真分析（控制时域、预测时域、输出误差加权、控制量加权的影响，跟踪性

能、抗干扰性能等）

5) 小结（闭环系统是否达到了期望的性能，设计中存在问题的说明和讨论） 1.2

被控对象和控制问题描述 已知，被控对象为

tAxtButx ytCxt其中，

1txytxtt2，yt1 xx3ty2txt40100051.21102.5601000，B，CA 000101280064.01012806.40110.21控制目标及约束：在控制量作用下使y1跟踪设定值。输出只有y1可测量，且满足y278.5， u220。

2

2.1

预测模型的获得

阶跃响应模型

依据已知的系统模型，在Simulink中建立对应的状态空间模型，如图 2-1所示。

图 2-1 开环状态空间模型

1

以阶跃信号为输入，观察y1t的响应曲线（仿真时间为5秒，如图 2-2所示），从仿真数据可知，系统在310s之后系统进入稳态。

4

图 2-2 开环系统输出y1t的阶跃响应曲线

稳定系统的阶跃响应模型，依据线性系统的叠加原理，由零输入响应和零状态响应叠加获得。 2.1.1

系统零输入响应

假设：

(1) k1时刻及以后输入不变，即uk1ukuk10； (2) 系统过渡过程为kN2个采样时间间隔，之后进入稳态。 由此，定义系统在k1时刻的状态Yk1和k时刻状态Yk分别为

Tyk1,yk,,ykN3,ykN2111 Yk11foruk1ukuk10Tyk,yk1,,ykN2,ykN1111 Yk1forukuk1uk20由于kN2个采样时间间隔后进入稳态，故

y1kN1y1kN2

即，零输入响应为

YkMssYk10100000100 Mss0000100001NN2.1.2

系统零状态响应

记采样的系统单位阶跃响应序列为0,s1,s2,,sN,，则系统的零状态响应为

2

YkSuk1

由叠加原理，系统的全响应为

YkMssYk1Suk1

其中，N为模型长度，S为单位阶跃响应系数阵。 2.2

脉冲响应模型

由于对于连续时间系统阶跃响应st是脉冲响应ht的积分，定义

ykiykiyki1hisisi1又已知

yk0yk10ykN20ykN101000010000010001NNyk1s1yks2uk1 ykN3sN1ykN2sN由于系统进入稳态（kN2时刻）后输出保持不变，即增量为非零常值，则有

ykN1ykN2

则，系统的脉冲响应模型为

yk0yk10ykN20ykN101000010000010000NNyk1h1ykh2uk1ykN3hN1ykN2hN

YkMhsYk1Huk1选取采样时间为Ts1000s时，此时系统阶数N31。通过下列程序运行即可获得阶跃响应模型的参数S和脉冲响应模型的参数H。

 运行M文件MPC_Open_sys.m；

 运行Simulink模型MPC_Open_Step.mdl；  运行M文件MPC_S_H.m。

3

3 无约束预测控制器设计及仿真分析

本题对应的实际系统是一个位置伺服系统，系统输入u为加在电机两端的电压，系统可测量的输出y1为传动系统输出的转角。

基于系统的物理意义，就可以设定系统的目标函数，即希望系统输出y1接近参考输出r1

Jy1kikr1ki

i1p2

在此目标函数的基础上还可添加输出加权i和控制量加权i。i越大，系统输出越接近参考

uuyuy输出；i越大，每一步的控制量增量越小，通过i对控制量u添加的约束称为“软约束”，即无约束预测控制。

uJykikrkiuki1 11iy1ii1i1p2m23.1 3.1.1

搭建无约束预测控制闭环系统

利用M文件搭建基本的无约束预测控制闭环系统

图 3-1 搭建基本的无约束预测控制闭环系统

本文中通过M文件和Simulink实现无约束预测控制器的设计。运行M文件MPC_Close_Unconstrain.m，

4

可以得到如图 3-1所示的结果。此M文件的功能在于搭建基本的无约束预测控制闭环系统，辅助Simulink模型进行控制器性能分析。 3.1.2

搭建Simulink模型

图 3-2 无约束预测控制闭环系统Simulink模型

初始设定的模型参数为：预测时域p10，控制时域m2；控制量加权i0.1，输出误差加权

uiy110；参考信号r11，r20；采样时间Ts0.1s；仿真时间Duration15s。

图 3-3 初始设定下的系统输入u、系统输出y1和y2曲线

3.2

分析控制时域m与预测时域p对控制器性能的影响

将预测时域修改为p15，控制时域保持不变m2，仿真结果如图 3-4所示。与图 3-3相比较，可

5

见y1超调量变小，但过渡过程时间变长，并且u的最大值变小。

进而，再修改控制时域m5，仿真结果如图 3-5所示。与图 3-4相比较，可见y1响应速度提升，y2的幅值变小，但u的最大值略有变大。

图 3-4 预测时域p15，控制时域m2

图 3-5预测时域

p15，控制时域m5

综上，增大预测时域p和控制时域m可以提高系统的控制性能。

6

3.3

分析控制量加权i与输出误差加权i1对控制器性能的影响

ui0.1y1u控制量加权i与输出误差加权i所关注的并非是两者的绝对值，而是两者的相对值，即y与

1i10uyui1是等价的。 y1i100先将控制量加权增大10倍，即i1，而输出误差加权保持不变i110，则仿真结果如图 3-6所示。这时，将仿真时间加长，即Duration30s，发现系统依然是不稳定的，这是因为控制量加权与输出误差加权的相对值变小了。

uy

图 3-6 控制量加权i1，输出误差加权i110

uy再将控制量加权恢复初始值，即i0.1，输出误差加权增大10倍，即i1100，仿真结果如图 3-7所示。将仿真时间缩短，即Duration10s。与相比较，可见y1和y2过渡过程时间都明显变小，但y1有较大幅度的超调，y2幅值的变化也变得剧烈，并且控制量u的最大值已接近600。

综上，虽然加大控制量加权i与输出误差加权i1的相对值可以提高系统的快速性，但大幅的超调与振荡是不希望看到的结果，而且对控制量过高的要求会使得设计的控制器失去实际的物理意义。

uyuy

7

图 3-7 控制量加权i0.1，输出误差加权i1100

uy3.4 分析系统的跟踪性能

在初始参数配置下，更改参考信号r1，r20，仿真结果如图 3-8所示。左右两图比较可知，在

跟踪大信号时，输出y1的快速性基本没有受到影响，但是输出y2的振荡幅度变大，控制量的最大值已有200左右变大到700左右。

图 3-8 左图参考信号r11，r20；右图参考信号r1，r20

使系统输出y1跟踪正弦信号，频率为0.5Hz，即参考信号为r1sint，r20，仿真结果如图 3-9

8

所示。

图 3-9 参考信号r1sint，r20

若增大正弦信号频率（2Hz），即参考信号为r1sin4t，r20，仿真结果如图 3-10所示。

图 3-10 参考信号r1sin4t，r20

可见此时系统的对正弦信号幅值和相角跟踪效果明显变差，若如希望对此信号有良好跟踪，则需要增

9

大控制量加权i与输出误差加权i1的相对值。 3.5

分析系统的抗干扰能力

在分析系统干扰能力时，不再采用上述的建模方法，而是直接采用预测控制的工具箱mpctool。先生成被控系统的状态空间模型，然后import进工具箱中，这里采用的初始设定参数为：预测时域p10，控制时域m2；控制量加权i0.1，输出误差加权i110；参考信号r1，r20；采样时间

uyuyTs0.1s；输出y1通道上附加高斯噪声，方差为0.05，仿真时间Duration15s，仿真结果如图 3-12所

示。再将高斯噪声的方差改为0. 5，仿真结果如图 3-13所示。两次仿真结果比较可知，无约束的预测闭环控制对叠加在系统输出通道上干扰的抑制能力有限。

图 3-11 对可测量输出y1添加高斯噪声

图 3-12 无约束预测控制，高斯噪声方差为0.05

10

图 3-13 无约束预测控制，高斯噪声方差为0.5

11

4 约束预测控制器设计及仿真分析

此问题转化为有约束模型预测问题描述，即

u Jykikrki1iuki11y1ii1i1p2m2Ypk1kMssYkkSuks.t．u(ki)220,i0,1,m1

y(ki)78.5,i1,p2其中，r1ki为期望输出，i1是对输出y1误差的加权，i是对控制量加权。

yu4.1.1 利用M文件搭建基本的约束预测控制闭环系统

运行M文件MPC_Close_Constrain.m，可以得到如图 4-1所示的结果。添加了对输出和控制量的约束条件，即y278.5，u220。

图 4-1 搭建基本的约束预测控制闭环系统

4.1.2

搭建Simulink模型

u初始设定的模型参数为：预测时域p10，控制时域m2；控制量加权i0.1，输出误差加权

12

iy110；参考信号r1，r20；采样时间Ts0.1s；以及约束条件y278.5，u220。

图 4-2 约束预测控制闭环系统Simulink模型

图 4-3 初始设定下的系统输入u、系统输出y1和y2曲线

4.2

加入强制约束后，将图 3-8（右）与图 4-3相比较，最明显的区别在于输出y1的过渡过程时间边长。 分析控制时域m与预测时域p对控制器性能的影响

先将预测时域变短，修改为p5，控制时域保持不变m2，仿真结果如图 4-4所示。与图 4-3相比

较，可见y1出现超调，而且过渡过程时间明显变长。

再恢复预测时域为初始值p10，修改控制时域m5，仿真结果如图 4-5所示。与图 4-3相比较，

13

可见两者几乎没有差别，原因在于为了跟踪r1，控制量u在开始阶段都受到了强制约束的限制，这就相当于即使再加长控制时域m控制量u也都是接近相同。

图 4-4 预测时域

p5，控制时域m2

图 4-5 预测时域

p10，控制时域m5

14

4.3

分析控制量加权i与输出误差加权i对控制器性能的影响

不改变控制量加权，即i0.1，输出误差加权增大10倍，即i100，仿真结果如图 4-6所示。

uyuy与图 4-3相比较，可见y1和y2的性能并没有大幅提高，根本原因就在于控制量受到的强制约束。

图 4-6 控制量加权i0.1，输出误差加权i100

uy4.4 分析系统的跟踪性能

图 4-7 参考信号r1sint，r20

使系统输出y1跟踪正弦信号，频率为0.5Hz，即参考信号为r1sint，r20，仿真结果如图 4-7

15

所示。这时的跟踪效果与无约束时相差不大。若增大正弦信号频率（2Hz），即参考信号为r1sin4t，

r20，仿真结果如图 4-8所示。

可见此时系统的对正弦信号幅值和相角跟踪效果比无约束控制时更差，依据4.3节的比较可知此时增大控制量加权i与输出误差加权i的相对值并不能大幅改善跟踪效果，换言之，即此具有实际意义的物理系统，由于驱动能力受限，不适合用于跟踪频率正弦。

uy

图 4-8 参考信号r1sin4t，r20

4.5 分析系统的抗干扰能力

在分析系统干扰能力时，直接采用预测控制的工具箱mpctool。

采用的初始设定参数为：预测时域p10，控制时域m2；控制量加权i0.1，输出误差加权

uiy110；参考信号r1，r20；采样时间Ts0.1s；输出y1通道上附加高斯噪声，方差为0.05，仿

真时间Duration15s，以及约束条件y278.5，u220，仿真结果如所示。

再将高斯噪声的方差改为0.5，仿真时间改为Duration30s，仿真结果如所示。两次仿真结果比较可知，约束的预测闭环控制由于控制器的控制能力u受限，其对叠加在系统输出通道上干扰的抑制能力要比无约束预测控制更差。而且，由于u受限，比较与时，可发现输出y1的过渡过程时间变长。

16

图 4-9 约束预测控制，高斯噪声方差为0.05

图 4-10 约束预测控制，高斯噪声方差为0.5

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