第３ ９卷 第６期 ２ Ｏ １ ２ 年湖南大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．３９，Ｎｏ．６ ６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｊｕｎ．２ ０ １ ２ 文章编号：１６７４—２９７４【２０１２）０６—００５８—０５ －Ｎ：Ｎ期光纤光栅模式与耦合系数的研究 谢 中 ，冯双磊，周艳明，李 科，马扬昭 （湖南大学物理与微电子科学学院，湖南长沙４１００８２） 摘要：从耦合模理论出发，采用三层介质光纤模型，用数值计算的方法分析了长周期 光纤光栅纤芯模和包层模的有效折射率，一阶低次包层模的耦合系数随波长以及阶次的变 化关系．研究发现，低次包层模的最大耦合系数对应的模次随波长增大而减小，不同光纤参 数下耦合系数随波长变化的规律不同．耦合系数直接影响到光栅透射谱损耗峰峰值，这对长 周期光栅的设计有一定的参考价值． 关键词：长周期光纤光栅；光纤参数；波长；耦合系数 中图分类号：ＴＮ９２９．１１ 文献标识码：Ａ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｏｄｅｓ ａｎｄ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ Ｌｏｎｇ—ｐｅｒｉｏｄ Ｇｒａｔｉｎｇ ＸＩＥ Ｚｈｏｎｇ ，ＦＥＮＧ Ｓｈｕａｎｇ—ｌｅｉ，ＺＨＯＵ Ｙａｎ—ｍｉｎｇ，ＬＩ Ｋｅ－ＭＡ Ｙａｎｇ—ｚｈａｏ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ。Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖ。Ｃｈａｎｇｓｈａ。Ｈｕｎａｎ ４１００８２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ—ｌａｙｅｒ ｆｉｂｅｒ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｒｅ ｍｏｄｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｌａｄｄｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｗｅｒｅ ｎｕｍｅｎｃａｌｌｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｉｎ Ｌｏｎｇ—ｐｅｒｉｏｄ ｇｒａｔｉｎｇ（ＬＰＧ），ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｄｄｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ａｔ ｔｈｅ ｌｏｗｅｓｔ ｆｅｗ ｏｎｅｓ ｗｉｔｈ ｖａｒｙｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｔ ｉｓ ｒｅｖｅａｌｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｄｄｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ，ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｉｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒ— ｅｎｔ ｆｉｂｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅｓｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｖａｌｕａｂｌｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｌｏｎｇ ｐｅｒｉｏｄ ｇｒａｔｉｎｇ，ｓｉｎｃｅ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ａｆｆｅｃｔｓ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｌＯＳＳ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒａｔｉｎｇ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｎｇ—ｐｅｒｉｏｄ ｇｒａｔｉｎｇ；ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ；ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ 长周期光纤光栅（ＬＰＧ）具有插入损耗小、带宽 宽、后向反射低、制作简单、成本低而且比Ｂｒａｇｇ光 了一系列的损耗峰口］．长周期光纤光栅包层模与纤 芯模之间的耦合系数是影响损耗峰峰值的重要因素 之一．关于耦合系数已有大量的研究，其中有文 栅的灵敏度更高等优点ｎ］，已广泛应用于通信、传感 等领域．长周期光纤光栅的周期比光纤布拉格光栅 的周期大得多，在几十到几百微米之间．这样的结构 章＿３ 报道，包层模与纤芯模之间的耦合系数随波 长增大而减小．随着全光网络的提出、光器件设计理 使前向传输的纤芯基模与同向传输的各阶次包层模 之间发生耦合．在透射谱中，一些波长符合长周期光 纤光栅相位匹配条件的模的强度大为减弱，就形成 论和制备工艺的发展、以及对器件工作性能和能量 消耗等要求的提高，减小器件尺寸、提高集成度，将 光子器件与微电子、光电子器件在纳米尺度上混合 ＊ 收稿日期：２０１１—０９－２６ 基金项目：中央高校业务专项基金资助项目（５３１１０７０４３３４） 作者简介：谢中（１９５７一），男，湖南攸县人，湖南大学教授，博士生导师 十通讯联系人，Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｉｅｚｈｏｎｇ＠ｈｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 第６期 谢 中等：长周期光纤光栅模式与耦合系数的研究 ５９ 集成已成为必然趋势，这就要求光波导线宽度向亚 波长和纳米尺寸发展．本文针对这一发展趋势，对半 径较小的光纤长周期光栅的耦合系数进行了研究． 运用耦合模理论和常用的３层光纤模型和Ｍａｔｈ— ＣＡＤ计算得出了在不同光纤参数下包层模与纤芯 模之间的耦合系数随波长变化的规律，对耦合系数 随波长的变化进行了全面的数值分析．计算模拟的 结果表明：与以前研究结果 不同，包层模与纤芯 模之间的耦合系数随波长的增大而增大．当改变光 纤其他参数时包层模与纤芯模之间的耦合系数随波 长变化亦有不同的规律．这些结果可为今后长周期 光纤光栅器件微型化设计提供参考． １ 长周期光纤光栅纤芯模和包层模有效 折射的分析 １．１纤芯基模特征方程 纤芯基模特征方程 如下： Ｖ ４］－－＝ｊ，（ｖ ４￣）Ｖ￣ －Ｋ１（ Ｖ，－／ｂ－） ．（１） ｊＫ。（√６式中：Ｖ＝（２ｎ／ａ）ａｌ ＝石，为归一化频率；ｂ一 （ 薪－－ｎ；）／（，ｚ；一 ；），为归一化有效折射率； 为光 波波长；ａ 为光纤纤芯半径；ｎ 和ｎ２分别为光纤纤 芯、包层的折射率； 昂为纤芯基模的有效折射率； Ｊ。，Ｊ 和Ｋ。，Ｋ 分别为０阶、１阶第一类贝塞尔函 数和０阶、１阶第二类虚宗量贝塞尔函数，解方程 （１）可得出纤芯基模的有效折射率． １．２包层模的本征方程 包层模的本征方程如下： ￣ｏ－－（１／ ・ ＪＫ＋ Ｐ （ａ２）一 １ ］／ Ｋｑ （ｎ２）ｑ－Ｊｒｌ（ａ２）一 ｓ （ａ２）Ｊ／ ［～＼ Ｕ３２ Ｊ一 ） ＋ 箍 ＋ ｒｊ（ ］， Ｋ） 一 一 。 ］／ ｎ￣ ｔＫ４） 一 薯Ｋ （ｎ。）＋．， （口。）一署 ｓ （ｎ ）］， 方程中的各参数参看文献［６—７］，解超越方程 （２）可得出一阶各次包层模的有效折射率。 图１为一阶前２Ｏ次包层模有效折射率随波长 的变化曲线．计算采用的光纤参数：纤芯折射率ｎｌ —１．４５８，包层折射率 一１．４５，纤芯半径ａ－一 ２．６２５“ｍ，包层半径口 一６２．５ ｍ，包层外折射率ｎ。 ：】． 瓣 招 棂 波长／ 图１有效折射率随波长的变化 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ 从图１中可知一阶各次包层模的有效折射率随 波长的增加而减小，而且模次越大的模对应的有效 折射率随波长减小得越快，另外奇次和奇次包层模、 偶次和偶次包层模有效折射率的纵向间距随波长的 增大而增大． ２ 一阶各次包层模耦合系数的研究 本文用三层光纤模型和耦合模理论研究阶跃单 模光纤中写入的均匀长周期光纤光栅的纤芯基模与 一阶各次包层模之间的耦合．纤芯基模与一阶各次 包层模耦合的耦合系数公式为 ： 愚 ㈤ （ ）１／２× 二 ×（＾＼ ＋警）门 ／ 脱× ｒ“ Ｊ１（砒ｎ ）Ｊ。（ ）Ｖ １４Ｔ－￣Ｊ。（“ ｍ）］ Ｌ （Ｖ ） ａｌ ｊ （３） 式中： （ ）为纤芯平均折变量，对于均匀的长周期光 纤光栅 （ ）为常数；Ｅ 表示总功率为１ Ｗ所表征 的一阶 次包层模式的归一化常量，可以通过解光 纤归一化功率模型得出［８］： Ｐ：Ｐ 。＋Ｐｄ＋Ｐ ： ｄｊｌ ｄｒ（Ｅｃ１ ｄ一 １．（４） ６０ 湖南大学学报（自然科学版） 式中：Ｐ Ｐ ，Ｐ 分别为某一包层模式在纤芯、包 层、环境层中的功率；Ｈ ，Ｈ 表示磁场幅角方 向、径向分量的复共轭； ， 表示电场幅角方向、 径向分量，这些分量均与Ｅ 有关．求出的Ｅ 代入 式（２）即可求得耦合系数忌ｄ －ｃ。ｏ 的值． ２．１ 波长对耦合系数随模次变化的影响 图２为在上述光纤参数下计算得出的不同波长 时耦合系数随包层模模次的变化． 慈 鑫 模次 图２不同波长下耦合系数随模次的变化 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓ ｗｉｔｈ ｍｏｄｅ ｎｕｍｂｅｒ 从图２中可知，奇次包层模（ＨＥ模）的耦合系 数远大于偶次包层模（ＥＨ模）的耦合系数，且偶次 包层模耦合系数随模次的变化很小．各波长下奇次 包层模的耦合系数随模次先增大后减小，随着波长 的增大奇次模的耦合系数随模次增大得越来越慢， 波长为ｌ－５２ ｂｔｍ，１．６０ ｔｔｍ时耦合系数随模次先增 大后减小，另外最大耦合系数对应的模次随波长的 减小而增大．因为一阶低偶次模和一阶高次模的能 量相对较小，所以下文分析长周期光栅的模式耦合 时可只考虑纤芯基模与一阶低奇次包层模之间耦 合，而忽略纤芯基模与其他次包层模（一阶低偶次包 层模和一阶高次包层模）之间的耦合＿９］． ２．２光纤参数对耦合系数随波长变化的影响 影响长周期光纤光栅包层模耦合系数的光纤参 数主要有纤芯和包层的半径ｎ 和口。，纤芯和包层 的折射率／１ 和 。，包层外介质的折射率 （设 。一 １）．把以上光纤参数代入式（３），通过数值计算得出 耦合系数随波长变化的情况，光纤初始结构参数取 值同前．研究长周期光栅透射谱时一般只考虑前５ 个奇次包层模和纤芯基模的耦合，因此计算时只提 取了模次 一１，３，５，７，９次包层模的耦合系数，波长 范围为１．２～２．０ ｍ．图３（ａ）为初始结构参数下耦 合系数随波长变化的曲线，由图可知， ＝１，３，５次 包层模的耦合系数随波长的增大而增大； 一３，５次 模的耦合系数随波长而增大得越来越慢； 一７，９次 包层模的耦合系数则随波长的增大先增大后减小． 当纤芯折射率 一１．４６，其他光纤参数为初始 结构参数时，耦合系数随波长变化如图３（ｂ）所示， 由图中可知 ＝１，３，５，７，９次包层模耦合系数随波 长的增大而增大； 一７，９次包层模的耦合系数随波 鬣 ｃ；ｎ ｎ ｎ ｃ；ｎ ｎ ｎ ｃｉ：８∞ 卯 柏 ∞ 赫 １辅； 如 察 ｎ玑 ∞ 第６期 谢 中等：长周期光纤光栅模式与耦合系数的研究 ６１ ：ｎ ｃ；ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ８∞ ∞ ∞ ● 藏 懈 妇 隳 波长／ｔ￣ｒｎ （ｅ） 图３不同光纤参数下耦合系数随波长的变化 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 长的增大变化得越来越慢，且各次模对应的耦合系 数比图３（ａ）要小约０．０５． 图３（ｃ）显示了包层折射率 一１．４５３，其他光 纤参数为初始结构参数时，包层模耦合系数随波长 变化的关系，图中 一１包层模的耦合系数随波长增 大一直增大且增大得越来越慢； 一３，５，７次包层模 的耦合系数随波长增大先增大后减小，且增大比减 小的慢；模次 一９的耦合系数随波长的增大不断减 小，且各次模的耦合系数比图３（ａ）中的大约０．１ 图３（ｄ）为纤芯半径ｎ 一４．１５，其他光纤参数为 初始结构参数时，耦合系数随波长变化的规律．图中 各次包层模的耦合系数随波长的增大先减小后增 大，这与上述３种情况下各次包层模耦合系数随波 长变化的规律恰好相反，而且耦合系数随波长减小 比增大的快． 图３（ｅ）为用文献１－３］中光纤参数计算得出的包层 模耦合系数随波长变化曲线．图中 一１，３，５，７，９次包 层模的耦合系数随波长增大而增大，这与文献［３］中 ＝１，３，５，７，９次包层模的耦合系数（即交流耦合系数） 随波长增大而减小的研究结果不同，原因是文献［３］应 用的耦合系数的计算公式＿ｌ 与本文应用的耦合系数的 计算公式 不同．经软件模拟仿真与运用公式计算结 果进行对比，作者发现运用文献［６］中公式计算所得的 长周期光纤光栅包层模耦合系数更为合理． ２．３耦合系数对光栅透射谱的影响 设光栅长度均为２ ｃｒｎ，折射率调制均为 ０．０００ ２，依照图３中各光纤参数，运用ＯｐｔｉＧｒａｔ— ｉｎｇ４．２模拟的光栅透射谱如图４所示，图４（ａ）， （ｂ），（ｃ），（ｄ），（ｅ）．分别对应图３（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）， （ｅ）．对长周期光栅透射谱而言，包层模耦合系数越 大，损耗峰波长在该模次的透射率就越小，即损耗峰 峰值就越大．从图４（ａ）中很明显看出７次模对应的 ＊ 蓊 褂 蓿 １．５ ２．Ｏ 波长／“ｍ （ｅ） 图４不同光纤参数下均匀长周期光纤光栅透射谱 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ＬＰＧ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ６２ 湖南大学学报（自然科学版） ２０１２正 损耗波长的透射率最小，这是因为图３（ａ）中７次模 对应的损耗波长的耦合系数比其他模次对应的损耗 波长的耦合系数都大，图３（ｃ）中３次模在波长为 １．５／ｚｍ处的耦合系数比１次模和５次模在波长分 别为１．３ ｍ和１．９５ ｍ处的耦合系数都大． 由以上计算模拟结果可知光纤参数对耦合系数 随波长变化的规律有很大影响，耦合系数的大小又 直接影响到光栅透射谱损耗峰的峰值，因此选取合 适的光纤参数对长周期光纤光栅的设计至关重要． ３ 结 论 本文着重研究了小芯径长周期光纤光栅的一阶 低奇次包层模的耦合特性．基于耦合模理论，对一阶 低奇次包层模有效折射率、耦合系数及光栅的透射 谱进行了计算模拟．结果表明，不同波长下包层模最 大耦合系数对应的模次随波长的增大而减小，包层 模与纤芯模之间的耦合系数随波长的增大而增大． 当改变光纤其他参数时，包层模与纤芯模之间的耦 合系数随波长变化亦有不同的规律．这些结果对进 一步研究长周期光纤光栅的透射谱特性及今后长周 期光纤光栅器件微型化设计有重要参考价值． 参考文献 ［１］ ＪＡＭＥＳ Ｓ Ｗ，ＴＡＴＡＮ Ｒ Ｐ．Ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｌｏｎｇ－ｐｅｒｉｏｄ ｇｒａｔｉｎｇ ｓｅｎｓｏｒｓ：ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｅａｓ Ｓｃｉ Ｔｅｃｈｎｏｌ， ２００３，１４：Ｒ４９一Ｒ６ｉ． ［２］ 张自嘉．光纤光栅理论基础与传感技术［Ｍ］．北京；科学出版 社，２００９：１３８． ＺＨＡＮＧ Ｚｉ—ｊｉａ．Ｌｏｎｇ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ａｎｄ ｓｅｎｓｏｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００９：１３８．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［３］崔春雷，刘伟平，黄红斌，等．长周期光纤光栅包层模特性及其 对传输谱的影响［Ｊ］．光子学报，２００５，３４（１０）：１５６９—１ ５７２． ＣＵＩ Ｃｈｕｎ－ｌｅｉ，ＬＩＵ Ｗｅｉ—ｐｉｎｇ，ＨＵＡＮＧ Ｈｏｎｇ—ｂｉｎ，ｅｔ ａ１．Ｃｌａｄ— ｄｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｐｅｃ— ｔｒｕｍ ｏｆ ｌｏｎｇ ｐｅｒｉｏｄ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｐｈｏｔｏｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ， ２００５，３４（１０）：１５６９—１５７２．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［４］黄桂岭，赵启大，刘松，等．长周期光纤光栅透射谱与结构参数 关系的研究［Ｊ］．光电子・激光，２００７，１８（５）：５１９—５２２． ＨＵＡＮＧ Ｇｕｉ—ｌｉｎｇ，ＺＨＡＯ Ｑｉ—ｄａ，ＬＩＵ Ｓｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｐｅｃｔｒａ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ａ ｌｏｎｇ—ｐｅｒｉｏｄ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｔｏ— ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｌａｓｅｒ，２００７，１８（５）：５１９～５２２．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ＧＬＯＧＥ Ｄ．Ｗｅａｋｌｙ ｇｕｉｄｉｎｇ ｆｉｂｅｒｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌ Ｏｐｔ，１９７１，１０： ２２５２—２２５８． ［６］ ＥＲＤＯＧＡＮ Ｔ．Ｃｌａｄｄｉｎｇ—ｍｏｄｅ ｒｅｓｏｎａｎｃｅｓ ｉｎ ｓｈｏｒｔ ａｎｄ ｌｏｎｇ— ｐｅｒｉｏｄ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ ｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｊ Ｏｐｔ Ｓｏｃ Ａｍ Ａ，１９９７，１４ （８）：１７６０—１７７３． ［７］ＥＲＤＯＧＡＮ Ｔ．Ｃｌａｄｄｉｎｇ—ｍｏｄｅ ｒｅｓｏｎａｎｃｅｓ ｉｎ ｓｈｏｒｔ ａｎｄ ｌｏｎｇ—ｐｅ— ｒｉｏｄ ｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ ｆｉｔｅｒｓ：ｅｒｒａｔａ［Ｊ］．Ｊ Ｏｐｔ Ｓｏｃ Ａｍ Ａ，２０００，１７ （１１）：２１１３． ［８］ＰＥＲＡＬ Ｅ，ＣＡＰＭＡＮＹ Ｊ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｂｌｏｃｈ ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｆｉｂｅｒ ａｎｄ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ｇｒａｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｌｉｇｈｔ—ｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １９９７，１５（８）：１２９５—１３０２． ［９］饶云江，王义平，朱涛，等．光纤光栅原理及应用［Ｍ］．北京：科 学出版社，２００６：２６０—２６６． ＲＡＯ Ｙｕｎ－ｊｉａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｙｉ—ｐｉｎｇ，ＺＨＵ Ｔａｏ，ｅｔａ１．Ｌｏｎｇ ｐｅｒｉｏｄ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００６：２６０—２６６． ［ｉ０］何万迅，施文康，叶爱伦，等．长周期光纤光栅模式与耦合的研 究ＥＪ］．光子学报，２００３，２３（３）：３０２—３０６． ＨＥ Ｗａｎ—ｘｕｎ，ＳＨＩ Ｗｅｎ—ｋａｎｇ，ＹＥ Ａｉ—ｌｕｎ，ｅｌ ａ１．Ｍｏｄｅｓ ａｎｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇｓ ｏｆ ｌｏｎｇ ｐｅｒｉｏｄ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｏｐｔｉｅａ Ｓｉｎｉｃａ， ２００３，２３（３）：３０２—３０３．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）