2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题(五)(word版含答案)

2022年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题（五）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）． 1．在3，1，0，2这四个数中，为无理数的是（ ） 21A．3 B．C．0 D．2

2

2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ） A．aaa

336

B．aaa

326C．abab22

D．a32a6

4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，若150，则2的度数

为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 第6题图 第7题图 5．下列说法正确的是（ ）

A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件

B．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查 C．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查

D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500 6．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则OC的长是（ ）

A．

3 2B．2 C．10 D．5

7．当实数x的取值使得x2有意义时，函数y4x1中y的取值范围是( ) A．y7

B．y9

C．y9

D．y7

8．如图，在△ABC中，ABAC，点D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至点F，且EFDE，则四边形ADCF一定是（ ） A．对角线互相垂直的四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算：23______．

0

x2(0x1)10．已知函数y，若y2，则x_________．

2x2(x1)11．2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了．小明和小华各自从短道速滑﹑花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是______．

12．已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则

x1•x2____________.

x1+x213．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD．其中AD//BC，ABC45，DCB30，斜坡AB长8m．则斜坡CD的长为___________.

第16题图 第15题图 第13题图

14．点A，B，C为O上不同的三点，若AOB100，则ACB为______．

15．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第____行第________列． 16．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，BD3，将△ADE沿直线DE翻折得到△FDE，当点F落在边BC上，且BF4CF时， DEAF的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17．（本小题满分6分）

x24x44x化简：．

x22xx

18．（本小题满分8分）

某校对九年级400名男生立定跳远成绩（单位：cm）进行统计．现随机抽取10名男生的成绩数据进行分析： 收集数据：

190，256，218，244，235，240，242，235，245，205

整理数据：

不及格 成绩x（cm） 人数 分析数据： 项目 数据 应用数据： 平均数 231 中位数 a 众数 b 方差 375 及格 良好 优秀 x193 1 193x221 221x241 2 3 x241 4

（1）填空：a______，b______；补全条形图（直接在图中补出）； （2）若该校九年级女生立定跳远成绩的方差为200， 那么九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是______生 （填“男”或“女”）；

（3）某男生立定跳远成绩为230cm，他认为该校九年 级至少有一半男生立定跳远成绩没他好，他的观点______ （填“正确”或“错误”）；

（4）该校九年级男生立定跳远成绩优秀的约有______人． 19．（本小题满分8分）如图，正比例函数y1kx与反比例函数y(x0)的图象交于点A，

x22，OC3． 3ABx轴于点B，延长AB至点C，连接OC．若cosBOC（1）求OB的长和反比例函数的解析式；

（2）将AOB绕点О旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．

20．（本小题满分8分）

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y2的图象并探究该函数的性质． 2x1（1）绘制函数图象

①列表：下表是x与y的几组对应值，其中a______； x y   2 2 53 28 131 1 1 28 50 a 1 28 51 1 3 28 132   2 5①描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，a）； ①连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象． （2）探究函数性质 请写出函数y2的两条性质：①______；①______； 2x1（3）运用函数图象及性质

根据函数图象，写出不等式

21的解集是______． x21

21．（本小题满分10分） 如图，△ABC内接于线于点F．

（1）求证：DF是（2）若

的中点，AD交BC于点E，DF∥BC交AB的延长O，点D是 BCO的切线；

O的半径为4，DE7，BE3CE，求图中阴影部分的面积．

22．（本小题满分10分）

某草莓种植基地出售草莓的单价为a元/斤，在临近春节时，该基地进行促销活动：一次性购买草莓100斤以上，超过100斤部分的单价打8折．一超市每天都从该基地购进草莓进行销售，该超市购进草莓的付款金额y（元）与购进量x（斤）之间的函数图象如图所示． （1）求a的值；

（2）若该超市每天购进草莓不少于90斤，以35元/斤的价格进行销售，当天都能销售完，设每天销售草莓的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）． ①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

①超市每天在限定时间段以25元/斤的价格销售一定数量的特价草莓来回馈顾客．当购进量不超过100斤时，特价草莓占购进量的m%（m为正整数）；当购进量超过100斤时，特价草莓占购进量的2m%．若超市每天销售草莓的利润要超过810元，求m的最大值．

23．（本小题满分10分） （1）证明推断

如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F，G．

①求证：△ABE≌△FGE；①推断：

（2）类比探究

如图2，在矩形ABCD中，

EF的值为______； AEABm，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，BC分别交直线BC于点F，G．探究

（3）拓展运用

EF的值（用含m的式子表示），并写出探究过程； AE在（2）的条件下，连接CE，当m

24．（本小题满分12分）

1，CECD时，若CG1，求EF的长． 2已知顶点为D的抛物线yxm1xm与x轴交于点A，B（点A在点B左边），

2直线yn与抛物线分别交于点M，N（点M在点N左边）． （1）如图，已知点D的横坐标为1． ①求抛物线的解析式；

①若直线yn与线段DB交于点P，求PN的最大值；

（2）若DMN45，直接写出①n关于m的函数关系式；①当2n3时，m的取值范围．

2022年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题（五）

一、选择题

1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 二、填空题 11983°°9.3 10.2 11.

3 12.2 13.82 14.64,6 15.50或130 16.16.解：如图，作△ABC的高AL，作△BDF的高DH， ∵①ABC为等边三角形，△ADE与△FDE关于DE成轴对称， ∴∠DFE=∠DAE= 60°，AD = DF， ∴∠CFE+∠FEC=∠CFE+∠DFB= 120°， ∴∠DFB= ∠CEF， 又∠B=∠C= 60°， ∴△BDF∽△CFE，

∴

BDCFBECE ， 即CEBFCFBD ， 设CF= x(x > 0)， ∵BF=4CF， ∴BF= 4x， ①BD=3，

CE4x2∴3，

∵BCBFCF4xx5x，

ADABBDBCBDDF5x3，AEEF5x4x2∴3，

∵△BDF∽△CFE， ∴

DFBDEFCF， 3

5x33∴4x2x 5x3解得：x=2， ∴CF=4， ①BC=5x=10，

①在Rt①ABL中，①B=60°， ∴AL=ABsin60°=10×3=53， 2∴S△ABC=

11053253， 2∵在Rt△BHD中，BD=3，∠B=60°， ∴DH=BDsin60°=3333， 22∴S△BDF=

1133BFDH863， 222∵△BDF∽△CFE，

S∴SBDFCFEBD39，

4CF222∵S△BDF=63，

∴S△CEF=83， 3又∵AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴， ∴AD=DF，△ADF为等腰三角形，DE⊥AF， ∴S四边形ADFE=

1DEAF=S△CEF=-S△ABC-S△CEF 283493， 33=

25363∴DEAF983． 3

故答案为:983． 3三、解答题

x24x44x17. 解：

x22xxx2x24

xx2xx2x xx2x221 x2190，205，218，235，235，240，242，244，245，256

18. 解：（1）∵10名男生的成绩从小到大为：

∴中位数a为

235+240=237.5，众数b=235 2（2）∵女生立定跳远成绩的方差为200，男生立定跳远成绩的方差为375， ∴200＜375

∴立定跳远成绩更整齐的是女生； （3）∵男生立定跳远成绩的中位数为237.5 ∴该校九年级至少有一半男生立定跳远成绩为237.5 ∴他的观点错误 （4）4004=160人． 1019. 解：（1） ①ABx轴于点B ①OBC90

2在Rt△OBC中，OC3，cosBOC

3①

OB2，OB2 OC3①点A的横坐标为2 又①点A在正比例函数y1①y21，

21x的图象上 2

①A(2,1) 把A(2,1)代入y①k2，

2①反比例函数的解析式是y(x0) ；

xkk，得1 x2（2）根据题意， ①点A为（2，1）， ①将AOB绕点О旋转90°，

则分为：顺时针旋转90度和逆时针旋转90度，如图： 2)． ，2或(1，①A'120. （1） ①当x=0时，y=故答案为2； ②如图， ③如图，

（2）由图象可知，①函数图像关于y轴对称；②函数在x=0时取得最大值为y=2； 故答案为：①函数图像关于y轴对称；②函数在x=0时取得最大值为y=2； （3）由图象可知，不等式故答案为：-1≤x≤1．

21. （1）证明：连接OB，OC，OD，设OD交BC于点M，如图所示： ∵D是BC的中点， ∴∠BOD＝∠COD， ∵OB＝OC， ∴OD⊥BC， ∴∠OMB＝90°， ∵DF∥BC，

∴∠ODF＝∠OMB＝90°， ∴OD⊥DF， ∵OD是⊙O的半径，

2

=2，即a=2， 2

01

21-的解集是-1≤x≤1． x21

∴DF是⊙O切线． （2）解 ∵OD⊥BC， ∴BM＝CM，

∵BE＝3CE，BE＝BM＋EM，BC＝BE＋CE， ∴BM＝2EM， ∴BM2＝4EM2，

设DM＝x，则OM＝4－x， 在Rt△OBM中，由勾股定理得： BM2＝OB2－OM2＝42-（4-x）2=8x－x2， 在Rt△DEM中，由勾股定理得： EM2＝DE2－DM2＝

72x2=7－x2，

∴8x－x2＝4(7－x2)， 解得：x＝2或x＝∴DM＝2， ∴OM＝4-2=2，

BM＝CM＝822223，

4(舍去)， 3EM11BM233， 22OM1， OC2在Rt△OCM中，OM＝2，OC＝4， ∴sinOCM∴∠OCM＝30°， ∴∠COD＝60°，

60428①S扇形=， =36031S△OCM=223=23，

21S△DEM233

288∴S阴影=S扇形-S△OCMS△DEM23333．

3322. 解：（1）由题意可得，

当0＜x≤10时，y1=20x，

当x＞10时，y1=20×10+（x-10）×20×0.8=16x+40， 由上可得，y1与x之间的函数关系式是y120x16x400＜x10 ；

x＞10（2）按方案一购买需要花费：16×30+40+30×3=610（元）， 按方案二购买需要花费：200×3=600（元）， ∵610＞600，

∴小李按照方案二购买更划算．

23. 解：（1）①在正方形ABCD中，BD是对角线， ∴ABDCBD45， ∵AE⊥EF，GE⊥BD， ∴AEFBEG90，

∴AEFBEFBEGBEF 即AEBFEG， ∵G904545， ∴ABDCBDG， ∴BE=GE，

∴△ABE≌△FGE；

②由①可知，△ABE≌△FGE， ∴AEFE， ∴

EF1； AE故答案为：1；

（2）由（1）可知，AEFBEG90， 作EM⊥AB，EN⊥BC，垂足分别为M、N，如图： 则四边形BMEN是矩形， ∴MEN90，

∵AEFAEMMEF90，MENMEFFEN90， ∴AEMFEN， ∵AMEFNE90，

∴△AME∽△FNE， ∴

EFNEAEME， ∵ME∥AD，NE∥CD，

∴

MEBENEBEADBD，CDBD， ∴MEADNECD， ∴NEMECDAD， ∴

EFAECDABADBCm； （3）根据题意，如图： ∵

ABBCm12，设ABx，BC2x， ∵CECD， ∴34， ∵GE⊥BD，

∴139024， ∴12， ∵∠BCE是公共角， ∴△CEG∽△CBE， ∴

CECGCBCE， ∴CE2CBCG，

∵CECDx，CG1，CB2x， ∴x22x1，

解得：x2或x0（舍去）； ∴ABCDCE2，BC4，

∴BG413，BD224225， ∵BEGBCD90，22， ∴△BEG∽△BCD，

EG3BEEGBGBE∴，即， 2425CDBDBC∴EG355，BE655；

∵5690，

∴AEBBEFBEFFEG， ∴AEBFEG，

∵ABE2BGE290， ∴ABEBGE， ∴△ABE∽△FGE， ∴

ABFGBEEGAEEF， 65∴

2FG5352， 5∴FG1， ∴BF312；

在直角三角形ABF中，由勾股定理，得

AFAB2BF2222222，∵

BEEGAEEF2， ∴AE2EF，

在直角三角形AEF中，有

AE2EF2AF2

∴4EF2EF28， ∴EF2105； 24. （1）解：①当点D的横坐标为1时，则对称轴xb2am12(1)1

解得：m3

∴抛物线解析式为：yx22x3 ． ②如图，过点D作DCAB交AB于点C 过点N作NEMN交BD于点E 令x22x30，得x11，x23 ∴点B坐标为（3，0） ∵对称轴x1

∴点D坐标为（1，4）， 则CD=4，BC=2

设直线BD解析式为ykxb(k0) 将点D（1，4），点B（3，0）代入ykxb得：03kb4kb 解得：k2b6 ∴直线BD解析式为y2x6

设点N横坐标为a，则纵坐标为a22a3 则点E坐标为(a，2a6) ∴NEa22a3(2a6)

a24a3

∵CD∥EN

∴DNEP，BCDENP ∴△BCD∽PNE ∴

CDENBCPN ∴

CDBCNEPN

∴

PE2 PN1PE 2∴PN∴PN1111NE(a24a3)(a2)2 22221 ． 2∴PN的最大值为

（2）解：①连接DM，过点D作DHMN交MN于点H ∵DMN45

∴△DMH为等腰直角三角形 ∵点D为函数顶点 ∴MH=DH=PN ∴2DH=MN

由yx(m1)xm

2m1(m1)2可得D的坐标为(，)

24则H的坐标为(m1，n) 2(m1)2∴DH=n

4由x(m1)xmn 得：x(m1)xmn0

设x1 ，x2 为直线MN与抛物线交点的横坐标，即点M、点N的横坐标 ∴MN=x1x2 则x122x2m1 ，x1x2nm

22∵(x1x2)(x1x2)4x1x2，2DH=MN

∴4DH2MN2

(m1)2可得：4n=(m1)24(nm)

4(m1)212n4=4(m2m14n4m)

(m1)212n4=4(m2m14n)

(m1)212=(m1)n n44(m1)212(m1)n-=0 n4412(m1)n4可得：

2222212(m1)n1=0 411(m1)2n0（舍）或(m1)2n10 44∴

1(m1)2n10 41(m1)21． 4∴n关于m的函数关系式为：n②∵2n3 ∴21(m1)213 4解得：5m123或 231m3

∴m的取值范围为：5m123或 231m3．

17