数学试卷
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ） A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3 C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
2．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（ ） A．（﹣3，﹣2）
B．（2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，3）
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（ ）
A． B． C． D．
4．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（ ） A．3：1：2：5
B．1：2：2：3
C．2：7：3：6
D．1：2：4：3
5．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（ ） A．没有发生变化 C．放大了30倍
B．放大了10倍 D．放大了100倍
6．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝60°，∠ADB＝116°，则∠AOB的度数为（ ）
A．132° B．120° C．112° D．110°
7．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点，则（ ） A．y2＞y1＞y3
B．y2＞y3＞y1
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，连接BE，DF∥BE交AC于点F．若AF＝3，CF＝5，则△DEF与△BDE的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A、B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，
，则弦DE的长（ ）
A．与r，a，m的值均有关 C．只与r，m的值有关
B．只与r，a的值有关 D．只与a，m的值有关
10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ） A．最大值为﹣1
B．最小值为﹣1
C．最大值为 D．最小值为
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为 ．
12．P是线段AB上的一点， 已知线段AB长是2，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为 ．13．一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 ．
14．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC＝ ．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解是 ．
16．如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝ ．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求： （1）第一次取出的杯子是一等品的概率．
（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．
18．如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分∠ABC，对角线BD平分∠EBC． （1）求
的值．
（2）求tan∠ABD．
19．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
（2）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．
20．商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在如图所示的关系．其中成本为20元/个． （1）求y与x之间的函数关系式．
（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围？
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，连接OC，点F、E分别在边AB和BC上，过E点作EM⊥AB，垂足为M，满足∠FCO＝∠EFM． （1）求证：CF＝EF； （2）求证：
．
22．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．
（2）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．
23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE． （1）求证：AB＝AC；
（2）当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小； （3）当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．
参考答案
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ） A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3 C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可． 解：A、朝上一面的点数大于2的可能性的大小是＝， B、朝上一面的点数是3的可能性的大小是， C、朝上一面的点数是2的倍数的可能性为＝， D、朝上一面的点数是3的倍数的可能性为＝． 可能性最大的是A， 故选：A．
2．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（A．（﹣3，﹣2）
B．（2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，3）【分析】根据二次函数的对称性即可判断．
解：∵二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的对称轴为y轴， ∴点（﹣2，﹣3）关于对称轴的对称点为（2，﹣3）， ∴点（2，﹣3）必在该图象上， 故选：C．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（ ）
）
A． B． C． D．
【分析】先利用勾股定理计算出AB，然后根据锐角三角函数的定义对各选项进行判断．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝∴sinA＝cosB＝故选：B．
4．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（ ） A．3：1：2：5
B．1：2：2：3
C．2：7：3：6
D．1：2：4：3
＝5，
＝，cosA＝
＝，tanB＝
＝．
【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，再逐个判断即可． 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D，
A．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝3：1：2：5， ∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意； B．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：2：3， ∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意； C．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝2：7：3：6， ∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意； D．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：4：3， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D，故本选项符合题意； 故选：D．
5．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（ ） A．没有发生变化 C．放大了30倍
B．放大了10倍 D．放大了100倍
【分析】直接利用相似图形的性质得出答案．
解：在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，则边长扩大10倍，故三角形的周长放大了10倍． 故选：B．
6．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝60°，∠ADB＝116°，则∠AOB的度数为（ ）
A．132° B．120° C．112° D．110°
【分析】利用三角形的外角的性质求出∠C即可解决问题． 解：∵∠ADB＝∠B+∠C， ∴∠C＝116°﹣60°＝56°， ∴∠AOB＝2∠C＝112°， 故选：C．
7．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点，则（ ） A．y2＞y1＞y3
B．y2＞y3＞y1
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1
【分析】把原函数解析式化成顶点式，然后根据三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y1，y2，y3的大小．
解：∵y＝﹣2x2﹣8x+m＝﹣2（x+2）2+8+m， ∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，
∵（﹣3，y1），（﹣2，y2）与（1，y3）三点中，点（﹣3，y1）离对称轴较近，点（﹣2，y2）在对称轴上，点（1，y3）离对称轴较远， ∴y3＜y1＜y2． 故选：A．
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，连接BE，DF∥BE交AC
于点F．若AF＝3，CF＝5，则△DEF与△BDE的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【分析】方法1：设EF＝x，先判定△ADE∽△ABC，△DFE∽△BEC，然后根据相似三角形性质列比例式求解即可．
方法2：设EF＝x，先证明△ADF∽△ABE，△DFE∽△BEC，推出
＝
，建立方程
求得x＝2﹣3，由DF∥BE，可得出：＝＝＝＝．
解：方法1：设EF＝x， ∵DE∥BC，DF∥BE，
∴△ADE∽△ABC，△DFE∽△BEC， ∴∴
＝＝
＝，
，x2＝﹣3＝2
，
﹣3（舍去），
，
＝
＝
，
解得：x1＝∴AE＝3+∵DE∥BC， ∴
＝
＝
，＝＝，
∴＝＝＝＝．
方法2：设EF＝x， ∵DE∥BC，DF∥BE，
∴△ADF∽△ABE，△DFE∽△BEC，
∴∴∴
＝＝＝
，， ，
＝，
∴x2+6x﹣15＝0， 解得：x＝∵x＞0， ∴x＝2∴EF＝2
﹣3，
﹣3，AE＝AF+EF＝3+（2
﹣3）＝2
，
＝﹣3±2
，
∵DF∥BE， ∴
＝
＝
＝
＝
．
故选：B．
9．如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A、B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，
，则弦DE的长（ ）
A．与r，a，m的值均有关 C．只与r，m的值有关
B．只与r，a的值有关 D．只与a，m的值有关
得到AC＝
，•
【分析】连接AD、BE，如图，根据垂径定理得到CE＝CD，利用BC＝
，再证明△ADC∽△EBC，利用相似比得CD2＝AC•BC，所以DE2＝
，从而可判断弦DE的长只与a、m有关． 解：连接AD、BE，如图， ∵OC⊥DE， ∴CE＝CD，
∵∴AC＝
，
，BC＝
，
∵∠D＝∠B，∠A＝∠E， ∴△ADC∽△EBC， ∵CD：BC＝AC：EC， ∴CD2＝AC•BC， ∴DE2＝
•
，
∴DE2＝，
∴弦DE的长只与a、m有关． 故选：D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ） A．最大值为﹣1 C．最大值为
B．最小值为﹣1 D．最小值为
【分析】先判断抛物线经过点A、C，然后利用待定系数法求得解析式，根据题意设出平移后的抛物线的解析式，令x＝0，得到解得是纵坐标与平移距离之间的函数关系，根据此函数关系即可求得结论．
解：∵A（2，1），B（4，3）在直线y＝x﹣1上， ∴A或B是抛物线的顶点，
∵B（4，3），C（4，﹣1）的横坐标相同， ∴抛物线不会同时经过B、C点， ∴抛物线过点A和C两点，
把A（2，1），C（4，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣1得，
解得，
∴二次函数为y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣2）2+1， ∵顶点始终在直线y＝x﹣1上， ∴抛物线向左、向下平移的距离相同，
∴设平移后的抛物线为y＝﹣（x﹣2+m）2+1﹣m， 令x＝0，则y＝﹣（﹣2+m）2+1﹣m＝﹣∴抛物线与y轴交点纵坐标最大值为﹣， 故选：C．
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为 y＝(x﹣1)2+1 ．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
解：抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y＝（x+1﹣2）2+1,即y＝(x﹣1)2+1． 故答案是：y＝(x﹣1)2+1．
12．已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为 ﹣1 ．
【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP＝可得出AP的长．
解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP， ∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段， ∴AP＝故答案为：
AB＝﹣1．
×2＝
﹣1，
AB，代入数据即
﹣，
13．一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是
．
【分析】画树状图，共有6种等可能情况，两次都摸到红球的有2种情况，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如图所示，
共有等可能的6种情况，摸出的2个球都是红球的有2种情况， ∴摸出的2个球都是红球的概率为＝， 故答案为：．
14．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC＝ 75° ．
【分析】根据平行线的性质和已知条件求出∠D＝∠A＝25°，根据圆周角定理求出∠EOD＝2∠A，再根据三角形的外角性质求出答案即可． 解：∵弦AE∥BD，∠A＝25°， ∴∠D＝∠A＝25°， ∵
对的圆周角是∠A，圆心角是∠EOD，
EOD，
∴∠A＝
∵∠A＝25°， ∴∠EOD＝50°，
∴∠AFC＝∠D+∠EOD＝25°+50°＝75°， 故答案为：75°．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，y1）、B（1，
y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解是 ﹣1＜x＜0或1＜x＜3 ．
【分析】利用函数图象，写出抛物线在双曲线上方所对应的自变量的范围即可． 解：当﹣1＜x＜0或1＜x＜3时，抛物线在双曲线上方， 所以不等式ax2+bx+c＞的解集为﹣1＜x＜0或1＜x＜3． 故答案为﹣1＜x＜0或1＜x＜3．
16．如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝
．
【分析】由折叠的性质得出∠COD＝90°，证明△DCB∽△CBE，得出比例线段设CB＝x，得出关于x的方程，则可得出答案． 解：如图，DB与CE交于点O，
，
∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处， ∴CE⊥BF， ∴∠COD＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB＝∠ABC＝90°，AB＝DC＝2， ∴∠DCE+∠CDB＝∠DCE+∠ECB＝90°， ∴∠CDB＝∠ECB， ∴△DCB∽△CBE， ∴
，
设CB＝x， ∵E是AB的中点， ∴BE＝1， ∴∴x＝
，
（负值舍去），
．
故答案为：
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求： （1）第一次取出的杯子是一等品的概率．
（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意列出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次取出都是一等品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：（1）∵有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个， ∴第一次取出的杯子是一等品的概率是．
（2）一等品杯子有A表示，二等品杯子有B表示， 根据题意画图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况数；
（2）∵共有9种等可能的情况数，其中两次取出都是一等品的有4种， ∴两次取出都是一等品的概率是．
18．如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分∠ABC，对角线BD平分∠EBC． （1）求
的值．
（2）求tan∠ABD．
【分析】（1）先证明△ABE是等腰直角三角形，再证明BE＝DE可得结论； （2）根据正切的定义进行计算即可． 解：（1）∵矩形ABCD， ∴∠ABC＝90°，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠AEB＝45°， ∴AB：AE：BE＝1：1：∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD＝∠DBC＝22.5°， ∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠EDB＝∠EBD＝22.5°， ∴BE＝DE， ∴
＝
＝
；
，
（2）∵AB：AE：BE＝1：1：∴tan∠ABD＝
，BE＝DE， ．
19．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
（2）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．
【分析】（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心． （2）设该轮的半径为R，在Rt△BOD中，利用勾股定理解决问题即可． 解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；
（2）连接AO、BC相交于点D，连接OB， ∵BC＝8， ∴BD＝4， ∵AB＝5， ∴AD＝3，
设该轮的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝R﹣3， ∴R2＝42+（R﹣3）2， 解得：R＝
，
．
∴该轮的半径R为
20．商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之
间存在如图所示的关系．其中成本为20元/个． （1）求y与x之间的函数关系式．
（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围？
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，根据“单个利润×销售数量”列出函数解析式，求出w＝1300时x的值，利用二次函数的性质求解即可． 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）． 将（25，900），（28，600）代入y＝kx+b中，得：解得：
，
，
∴y与之间的函数关系式为y＝﹣100x+3400．
（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，
依题意，得：w＝（x﹣20）（﹣100x+3400）＝﹣100x2+5400x﹣68000， 令w＝1300，则﹣100x2+5400x﹣68000＝1300， 解得x1＝21，x2＝33， ∵﹣100＜0，x≤30， ∴抛物线开口向下，
∴当该商品的销售单价每支不低于21元且不高于30元时，可保证每天利润不低于1300元．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，连接OC，点F、E分别在边AB和BC上，过E点作EM⊥AB，垂足为M，满足∠FCO＝∠EFM． （1）求证：CF＝EF；
（2）求证：．
【分析】（1）由已知条件可得：CO⊥AB，从而可求得∠OCB＝∠B＝45°，再结合∠FCO＝∠EFM，可求得∠FEC＝∠FCE，即可得CF＝EF；
（2）由（1）得∠FEC＝∠FCE，∠OCB＝∠B＝45°，从而有△BFC∽△CNE，利用相似比以及CF＝EF，即可得证． 解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠B＝45°， ∵O是AB的中点， ∴CO⊥AB，
∴∠OCB＝∠B＝45°， ∵∠EFM＝∠FCO，
∵∠FEC＝∠EFM+∠B，∠FCE＝∠FCO+∠OCB， ∴∠FEC＝∠FCE， ∴CF＝EF；
（2）由（1）得：∠FEC＝∠FCE，∠OCB＝∠B＝45°， ∴△BFC∽△CNE， ∴
，
∵CF＝EF， ∴
．
22．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．
（2）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．
【分析】（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，即可求得a的值；
（2）由a＞0可知抛物线开口向上，求得对称轴为直线x＝﹣2，根据二次函数的性质得到
，解得m≤﹣6；
（3）分两种情况讨论，得到关于a的方程，解方程即可． 解：（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，得3＝4a+8a+3a， 解得：
，
∴函数y的表达式y＝x2+x+； （2）∵抛物线得对称轴为直线x＝
，a＞0，
∴抛物线开口向上，当x≤﹣2时，二次函数y随x的增大而减小， ∵∴
时，此二次函数y随着x的增大而减小， ，即m≤﹣6；
（3）由题意得：y＝a（x+2）2﹣a， ∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3 ①当a＞0 时，开口向上 ∴当x＝1时，y有最大值8a， ∴8a＝3， ∴
；
②当a＜0 时，开口向下， ∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a， ∴﹣a＝3， ∴a＝﹣3， 综上，
或a＝﹣3．
23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE． （1）求证：AB＝AC；
（2）当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小； （3）当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．
【分析】（1）欲证明AB＝AC，只要证明∠ABC＝∠ACB即可．
（2）分三种情形：①BE＝BC，②BC＝CE，③BE＝CE，分别利用等腰三角形的性质求解即可．
（3）连接AO并延长，交BC于点F，由AF∥CD，推出＝OD，DE＝OD，CD＝OA，证明△ABE∽△DCE，可得DE•BE＝24，求出OD＝
，再利用勾股定理，可得结论．
，可得OE，推出AE•CE＝
【解答】（1）证明：∵直径BD， ∴∠ABE+∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝2∠ABE，∠ADB＝∠ACB， ∴∠BAC+∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝90°
∠BAC，
∠BAC，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝90°∴∠ACB＝∠ABC， ∴AB＝AC；
（2）解：由题意可知：∠BEC＝3∠ABE． 分情况： ①BE＝BC，
那么∠ACB＝∠BEC＝3∠ABE，∠EBC＝2∠ABE， ∴∠ACB+∠BEC+∠EBC＝8∠ABE＝180°， ∴∠ABE＝22.5°，
∴∠BCE＝3∠ABE＝67.5°．
②BC＝CE，
那么∠EBC＝∠BEC＝3∠ABD，
∠ACB＝∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝4∠ABE， ∴∠ACB+∠BEC+∠EBC＝10∠ABE＝180°， ∴∠ABE＝18°，
∴∠BCE＝4∠ABE＝72°． ③BE＝CE，此时E，A重合，舍去，
综上所述，满足条件的∠BCE的值为67.5°或72°；
（3）解：连接AO并延长，交BC于点F，
根据等腰三角形三线合一可知AF⊥BC， ∵直径BD， ∴∠BCD＝90°， ∴AF∥CD， ∴
，
∴OE＝OD，DE＝OD，CD＝OA， ∵∠AEB＝∠DEC，∠ABE＝∠DCE， ∴△ABE∽△DCE， ∴
，
∴AE•CE＝DE•BE＝24， ∵OB＝OD＝OA， ∴OD•OD＝24，
∴OD＝∴CD＝
＝OA， ，BD＝
，
在直角△BCD中，BC2+CD2＝BD2， ∴BC＝
．
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