对数函数及其性质教学设计 (1)

一．教材内容

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固，再次体会建立和研究一个函数的一般方法，为后续研究幂函数及三角函数起到示范作用，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 函数是高中数学的重要内容，数形结合的思想和函数与方程的思想，都是以函数知识为载体，在高考中，函数部分是考试的重点，多以压轴题出现，而对数函数更是其中的热点，所以对数函数的教学具有很高的考试价值. 二．学情分析

在此之前，学生已经掌握了指数函数的图像和性质，对建立和研究一个函数的基本过程和方法有所体会。另外，我所任教的学校是本市一所重点中学，学生有较好的学习习惯和数学素养。本届高一，我们所面对的学生大多生于2000或2001年，他们大多是独生子女，有较好的家庭环境，对网络的应用非常熟悉，他们获取知识的手段不再唯一。他们对自己的话语权要求更高，即使在课堂上，他们也希望有与老师平等对话的权利，基于此，我在教学设计上做了两点突破：1.大胆组织学生活动，让学生更多的参与到教学中来，给学生更多的展示机会；2.更多的利用多媒体手段，适应时代的发展，也使得课堂

变得更生动有趣。 三教学目标

根据教材内容和学生的认知水平，我制定了以下学习目标： 知识与技能目标：理解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，能根据图像归纳对数函数的性质；

过程与方法目标：通过类比指数函数，观察对数函数的图像，归纳对数函数的性质，培养学生归纳概括的能力，掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法。

情感态度价值观目标：让学生在数学活动中感受数学思想方法的美、体会数学思想方法的重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。在民主、和谐的教学氛围中促进师生情感。

本节课的教学重点是对数函数的概念、图象及性质，而对底数的分类，及由图象总结归纳函数性质的过程是教学的难点，为了突破难点，掌握重点本节课采用了教师启发讲授和学生探究学习的教学方法，加入了几何画板和多媒体投影的手段，在探究过程中加入了小组讨论的环节。在整个过程中教师起引导作用，更多的担任主持人角色。 四教学过程

下面是教学过程的具体安排：共分6步 （一）创设情景，引入课题

引例：（课本P67例6）生物体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，

试推算马王堆古墓的年代.

在解决引例之前，加入了视频资料，不仅使学生熟悉例题的实际背景，了解半衰期等概念，还是得学生更容易解决引例中的问题，节省时间，也让学生体会到了数学知识与社会生产、科学技术之间的联系。 在计算过程中引入计算器，使得计算成为可能，在解决这个问题的基础上，再给出几个P的值，代入计算时间t的值，让学生体会每个不同的P的值，都对应唯一的时间t，为后面引入对数函数做准备. （二）探究新知，构建概念

引导学生从实际问题中抽象出数学模型，类比指数函数，给出对数函数定义，有指数函数做铺垫，学生很容易得到a的范围也和指数函数一样为>0且不等于1

一般地，我们把形如ylogax(a0且a1)的函数叫做对数函数

. (logarithmic function)，其中x为自变量，函数的定义域是0，为了深化概念，我不仅对定义详细板书，还设计了一组判断题： 通过判断题的讨论，继续强化同学对定义的理解，强调对数函数也像指数函数一样，是一种形式定义。 （三）观察图像，以图识性

类比指数函数的研究，我们不难预测，对数函数的研究思路：也是通过函数图象概括函数性质

本节课重点是对图像的探究，使学生形成对数函数的感性认识，本环节分三步，解决两个探究问题，一个思考题。

1、探究一：选取底数a(a0且a1)的若干个不同的值，在同一平面直

角坐标系内作出相应的对数函数图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征吗？

作图1.引入几何画板工具，由学生随意选择底数，并在同一坐标系中画出它们的图像，部分同学走上讲台，参与作图过程。并引导学生观察图像，总结图像性质。为了降低难度，提示同学可以从位置、特殊点、特殊线及趋势等方面考虑，还为同学制作表格，以填空的形式完成对图像性质的总结。完成之后，随机抽取，进行投影展示，对优秀作品提出表扬，对不完善的地方及时补充。

对数函数的图像和性质是本小节的重点，也是教学的难点.突破难点的关键在于认识底数a对函数值变化的影响，利用几何画板，可以在更短的时间里观察更多的图像，有利于学生概括函数性质，突破难点。引入多媒体工具，增加了学生参与的趣味性，从而培养学生的学习兴趣. 作图2：利用描点作图画出函数ylog2x与ylog3x的图像。

利用描点作图画出函数ylog1x与ylog1x的图像。

23本环节采用分小组合作，通常采用四人组，其中两人完成第一组图，另外两人完成第二组图，正投对比展示学生作图结果，总结作图要点，规范列表、描点、连线的每一步。观察图像，继续总结图像特征。

由于已经在几何画板上做过不同底数的对数函数图像，学生对函数图像已经有了初步认识，所以对于点的选择不必太多，本环节重点研究图像间的关系，所以作图注意相对位置的准确。作图完成，继续观察图像，补充性质 2、探究二：当对数函数的底数互为倒数时，两个函数的图象有什么关系？

在上一环节中，有的同学发现底数为2与的两个函数图像，关于x轴对称，教师引导学生从所描的点说明，两个图像确实关于x轴对称，从而引出探究二，试图寻找此问题的一般结果。学生容易想到用3与

1验证，引导学生用几何画板，验证更一般的底数。如果时间允许，312可以尝试理论证明。为后续研究图形的对称做准备. 3、

思考深化：若设f(x)logax，那么log1xlogaxf(x)，思考，

a对于其它的函数，yf(x)与yf(x)的图像有什么联系？通过两个对数函数图像间的关系，观察、归纳、概括一般的两个函数图像间关系，再次体会由特殊到一般思想的应用。

（四）应用性质，解决问题

本环节设计两道例题，例一通过比较真数判断对数的大小关系，是对函数单调性的直接应用，变式训练，已知对数大小关系，推断真数的大小关系，体会单调性的逆用.

例1：(幻灯)

例1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0. ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.51.6 log1.51.4 变式训练：1. 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 例二增加难度，比较底数不同的两个对数的大小关系，培养学生找中间值来说明大小关系的意识，培养学生转化问题的能力。变式训练，给三个数排序，有指数，有对数，考察学生的综合能力。 例2：(幻灯) 例2 比较下列各组中两个值的大小:

⑴ log 67 , log 7 6 ;

⑵ log 3π , log 2 0.8 .

变式训练2：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是____________

例1教师引导讲解，学生集体回答，例2小组讨论完成，选取小组代表发表小组意见，通过投影展示学生做题过程.

通过学生正投讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气，同时，对于出现的错误及时纠错，起到示范作用。 （五）归纳小结，拓展深化

本环节通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础。本环节设置两个问题， ◇这节课你学到哪些知识？

◇这节课你体会到哪些数学思想方法？

（六）分层作业，提高升华

为了满足不同层次同学的不同要求，作业分必做和选作，必做题强化基础知识，基本方法，是对课堂内容及时巩固，而选做题发散思维，为学有余力者留有自由发展空间. ◇必做题：P73，2、3；

◇ 选 作 题 ：函 数 yax和ylogax(a0且a1)的图 像 间 有何关系?

教学反思：新课程改革，在能力要求方面，增加了创新性和数学文化的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体，这要求我们一线教师在日常教学中既要注重一般方法的传授，又要注重学生能力的形成。作为年轻教师，我也希望能够适应时代发展，在教学设计上的做一些创新和突破。力争对学生数学能力的形成和学科素养的提升有所帮助。本节课在学生系统学习了指数函数之后，用同样的方法学习对数函数，通过图象研究函数性质，利用计算机辅助手段，增强学生的直观感受，通过分组讨论，培养学生的合作交流能力。但是在教学过程中，学生在描点作图环节，学生不能恰当的选择点，作图的过程较慢，图不好看，不准确，最初想达到的示范效果未能达到，花费时间过长，导致后面的环节未能充分展开。在实际录课时，为了完成教学过程，整个教学时间达到55分钟，说明整体设计还需调整，希望下次有机会在上这节课这些问题能得到改善！