高数部分等价公式

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x

1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0)

值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,

在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换） 导数公式

(1) (C)'=0

(2) (x)'=x1

(3) (sinX)'=cosX sinX

(4) (cosX)'=(5) (tanA)'=sec2A (7) (secA)'=secAtanA cscAcotA

(9) (ax)'=axln a (11) (㏒ax)'=

(6) (cotA)'=csc2A

(8) (cscA)'=(10) (ex)'=ex

1

xlna

11X2(12)(lnx)'=

1 x(13) (arcsinX)'=(14) (arccosX)'=11X2 (15) (arctanX)'=

1

1X2(16) (arccotX)'=11X2

等价公式

1lim(1xn1x0)1~nx

lim1cosx1x0x22

limsinxx0x1

lim(11xx)xe

limtanxx0x1

limarcsinxx0x1

limln(1x)x0x1

limax1x0xlna1

当x0时,ln(1+x)~x

当x0时,ex1~x

当x0时,ax1~xlna

122232...n216n(n1)(2n1)132333...n3n2(n1)2 4

2sinn20xdx0cosnxdx