有关速度的分解问题

有关速度的分解问题

谭俊

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵从平行四边形定则。运动的分解是运动合成的逆运算，分解时要根据运动的实际效果分解或按正交分解法分解。

一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解。常用的思维方法有两种：一种是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种方法是先确定合速度的方向（这里有一个简单的方法：物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。

一、对于不可伸长的轻绳连接的物体运动问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳连物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳连物体的速度关联问题时，首先要明确绳连物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。

例1. 如图1所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1：v2。

图1

解析：在这里汽车的实际运动是水平的，它产生的实际效果可以以A点为例说明，一是A点沿绳的运动（表现为AO越来越短），二是A点绕O点转动（表现为绳与过O点的竖直线的夹角越来越小）。把乙车实际运动速度分解为如图2所示，即甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos，两者应该相等，所以有v1：v2cos：1。

图2

二、求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。

例2. 一个半径为R的半圆柱沿水平方向向右以速度v0匀速运动。在半圆柱上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图3所示。当杆与半圆柱体接触点p与柱心的

连线与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度。

图3

解析：设竖直杆运动的速度为v1，方向竖直向上，由于弹力沿op方向，所以有v0、v1在op方向的投影相等，即有v0sinv1cos，解得v1v0tan。