4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 解：（a）
b）
c）
精品
（ （.
（d）
=
（e）
f）
精品
（.
精品
.
（g）
（h）
=
返回
4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（a）
精品
.
精品
.
（b）
时
时
（c）
时
时
精品
.
（d）
（e）
时，
时，
精品
.
精品
.
（f）AB段：
BC段：
（g）AB段内：
BC段内：
精品
.
（h）AB段内：
BC段内：
CD段内：
返回
4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
精品
.
精品
.
返回
4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
精品
.
精品
.
返回
4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。
返回
4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
精品
.
精品
.
返回
4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。
精品
.
精品
.
精品
返回
.
精品
.
4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 图、弯矩图和轴力图。
角的函数），并作曲杆的剪力
解：（a） （b）
精品
.
返回
4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问： （1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？
（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？
解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
，得：
当 时，
当M极大时：
，
则
，故，
故
为梁内发生最大弯矩的截面
故： =
精品
.
返回
的薄钢尺，由于两
。试求
4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为 端外力偶的作用而弯成中心角为 钢尺横截面上的最大正应力。
的圆弧。已知弹性模量
解：由中性层的曲率公式 式
及横截面上最大弯曲正应力公
得：
由几何关系得：
于是钢尺横截面上的最大正应力为：
4-11(4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面
m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。
解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。于是有：
m-m截面及n-n截面的弯矩分别是：
精品
.
精品
.
横截面对z轴的惯性矩为：
因此，各点的正应力分别是：
，
返回
4-12(4-30) 图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距 的跨长
m，
mm的应变仪量得纵向伸长 m，弹性模量
mm。已知梁
。试求F力的大小。
解：16号工字钢的弯曲截面系数是
。
易知：
。
；
；
精品
.
由上得到： =
返回
4-13(4-31) 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知
该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力
。试求梁的许可荷载F。
解：由已知结构载荷对称，得图（a）。
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，
，
4-14(4-39) 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知
。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比
木料的最小直径
。
，以及梁所需
解：由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量为：
将 对 求导，并令
，有：
精品
.
因此当，
时，弯曲截面系数将取得极大值。
此时截面的高为：
所以截面的高宽比为：
当 时，求得：
为：
由题知梁AB的CD段处于纯弯曲状态，其 由弯曲正应力的强度条件，有：
于是，
由此可见，所需木材的最小直径为：
mm。
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4-15(4-47) 一悬臂梁长为900mm，在自由端受一集中力F的作用。梁由三块50mm×100mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴。胶合缝的许用切应
精品
.
力 。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
精品
.
解：横截面对z轴的惯性矩，为：
接缝处以外部分截面对z轴的静矩为：
都等于外力
。据切应
对自由端受一集中力的悬臂梁，其任一横截面上剪力 力计算公式
，与切应力互等定理，得粘接面的纵向切应力计算式：
并由弯曲切应力的强度条件式： 得自由端允许荷载为：
。
对悬臂梁，其最大弯曲正应力
返回
。已知
4-16(4-48) 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图，
。试校核梁的正应力和切应力强度。
精品
解：首先求梁的约束力
。
.
精品
.
作梁的剪力图，弯矩图如图所示。
由剪力图中相似三角形，有：
则
截面D，截面C的弯矩值分别是：
由上可知：
；
正应力强度校核： =
切应力强度校核： =
由此可见，梁的正应力强度与切应力强度都得到满足。
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4-17(4-51) 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力
，许用切应力
。试选择工字钢号码。
精品
.
解：首先求支座反力：
绘梁的剪力图，弯矩图。
由剪力图中三角形相似关系，有式： 解得：
= =
；
于是，得：
应用弯曲正应力的强度条件：
得：
精品
.
28a号工字钢的弯曲截面系数为 字钢的
，又28a号工
，因此梁的最大弯曲切应力为：
精品
.
由上可知，选用28a号工字钢，能满足梁的弯曲正应力及弯曲切应力的要求。
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作用。已知
，
4-18(4-52) 图示木梁受一可移动的荷载
。木梁的横截面为矩形，其高度
比
。试选择梁的截面尺寸。
解：当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为：
当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：
由正应力强度条件：
得：
相应：
若用切应力强度条件选择截面尺寸，有：
精品
.
精品
.
两者相比较，截面尺寸取为宽139mm，高208mm。
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。材料的
。试选择工字钢的号
4-19(4-53) 外伸梁AC承受荷载如图所示， 许用弯曲正应力 码。
，许用切应力
解：首先求支座反力：
绘剪力图，弯矩图。
从剪力图、弯矩图中得
，
用弯曲正应力强度条件：
得：
满足正应力强
20a号工字钢的弯曲截面系数
度条件。进而校核它是否满足切应力强度条件，其
。
精品
.
精品
.
由此可知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
精品
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