您好,欢迎来到爱够旅游网。
搜索
您的当前位置:首页阿图什市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

阿图什市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

来源:爱够旅游网
精选高中模拟试卷

阿图什市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 复数z(2i)2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )

A.-4+3i B.4+3i C.3+4i D.3-4i

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识,意在考查基本运算能力. 2. 集合A={1,2,3},集合B={﹣1,1,3},集合S=A∩B,则集合S的子集有( A.2个 B.3 个 C.4 个 D.8个

3. 已知函数f(x)=1+x﹣

+

+…+

,则下列结论正确的是( ) A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点

B.f(x)在(﹣1,0)上恰有一个零点

C.f(x)在(0,1)上恰有两个零点 D.f(x)在(﹣1,0)上恰有两个零点

4. 设集合M={x|x>1},P={x|x2﹣6x+9=0},则下列关系中正确的是( ) A.M=P B.P⊊M C.M⊊P D.M∪P=R

5. 函数f(x)=x3﹣3x2+5的单调减区间是( )

A.(0,2) B.(0,3) C.(0,1) D.(0,5)

6. 若方程x2+ky2

=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞)

D.(0,1)

7. 在二项式

的展开式中,含x4

的项的系数是( )

A.﹣10 B.10 C.﹣5 D.5

8. 与圆C1:x2+y2﹣6x+4y+12=0,C2:x2+y2

﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.16163 B.16323 C.816323 D.83 第 1 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力. 10.直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是( ) A.x﹣y+1=0,2x﹣y=0 B.x﹣y﹣1=0,x﹣2y=0 C.x+y+1=0,2x+y=0 D.x﹣y+1=0,x+2y=0 11.已知集合A{x| lgx0},B={x|

1x3},则AB( ) 21 A.(0,3] B.(1,2] C.(1,3] D.[,1]

2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识,意在考查基本运算能力. 12.M={x|x>2},N={0,1,2,3},如图,设全集U=R,则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{3} B.{0,1}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,3}

二、填空题

13.已知集合Ax|0x≤3,xR,Bx|1≤x≤2,xR,则A∪B= ▲ . 14.已知正四棱锥OABCD的体积为2,底面边长为3, 则该正四棱锥的外接球的半径为_________

第 2 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

15.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA=bsinB+(c﹣b)sinC,且bc=4,则△ABC的面积为 . 16.给出下列四个命题:

①函数f(x)=1﹣2sin2的最小正周期为2π; ②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”;

③命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2﹣x+1>0,则命题“p∧(¬q)”是假命题; ④函数f(x)=x3﹣3x2+1在点(1,f(1))处的切线方程为3x+y﹣2=0. 其中正确命题的序号是 .

17.定义某种运算⊗,S=a⊗b的运算原理如图;则式子5⊗3+2⊗4= .

18.定义在R上的可导函数f(x),已知y y ef′x的图象如图所示,则yf(x)的增区间是 ▲ .

三、解答题 19.记函数(x)=log2(2x﹣3)的定义域为集合M,函数g(x)=1 f(Ⅰ)集合,N;2 O M1 x 的定义域为集合N.求:

(Ⅱ)集合M∩N,∁R(M∪N).

第 3 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

20.(本小题满分12分)

如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E是PD的中点. (1)证明:PB//平面AEC;

(2)设AP1,AD3,三棱锥PABD的体积V3,求A到平面PBC的距离. 4111]

21.已知函数f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1. (1)求函数f(x)的定义域;

22.CE=1,CE为边向Rt△BEC外作正△EBA∠EBC=30°,∠BEC=90°,如图,在Rt△ABC中,现在分别以BE,和正△CED.

(2)若函数f(x)的最小值为﹣4,求a的值.

第 4 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

(Ⅰ)求线段AD的长;

(Ⅱ)比较∠ADC和∠ABC的大小.

23.已知条件p:的取值范围.

24.已知函数f(x)=aln(x+1)+x2﹣x,其中a为非零实数. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若y=f(x)有两个极值点α,β,且α<β,求证:

<.(参考数据:ln2≈0.693)

41,条件q:x2xa2a,且p是的一个必要不充分条件,求实数 x1第 5 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

第 6 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

阿图什市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参) 一、选择题

1. 【答案】A

(2i)2【解析】根据复数的运算可知zi(2i)23i4,可知z的共轭复数为z=-4+3i,故选A.

i2. 【答案】C

【解析】解:∵集合A={1,2,3},集合B={﹣1,1,3}, ∴集合S=A∩B={1,3},

2

则集合S的子集有2=4个,

故选:C.

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础.

3. 【答案】B

232014

【解析】解:∵f′(x)=1﹣x+x﹣x+…+x

=(1﹣x)(1+x2+…+x2012)+x2014; ∴f′(x)>0在(﹣1,0)上恒成立; 故f(x)在(﹣1,0)上是增函数; 又∵f(0)=1,

<0;

f(﹣1)=1﹣1﹣﹣﹣…﹣故选B.

故f(x)在(﹣1,0)上恰有一个零点;

【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断,属于中档题.

4. 【答案】B

【解析】解:P={x|x=3},M={x|x>1}; ∴P⊊M.

故选B.

5. 【答案】A

32

【解析】解:∵f(x)=x﹣3x+5,

2

∴f′(x)=3x﹣6x,

令f′(x)<0,解得:0<x<2, 故选:A.

第 7 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题.

6. 【答案】D

22

【解析】解:∵方程x+ky=2,即

表示焦点在y轴上的椭圆

∴故0<k<1

故选D.

【点评】本题主要考查了椭圆的定义,属基础题.

7. 【答案】B 【解析】解:对于对于10﹣3r=4, ∴r=2, 故选项为B

422

则x的项的系数是C5(﹣1)=10

【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具.

8. 【答案】C

【解析】

【分析】先求出两圆的圆心和半径,判断两个圆的位置关系,从而确定与它们都相切的直线条数.

2222

【解答】解:∵圆C1:x+y﹣6x+4y+12=0,C2:x+y﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为,

;; ∴圆C1,C2的圆心分别为(3,﹣2),(7,1);半径为r1=1,r2=6.

∴两圆的圆心距=r2﹣r1; ∴两个圆外切,

∴它们只有1条内公切线,2条外公切线. 故选C. 9. 【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥,因此该几何体的体积为V10.【答案】C 线l将圆

11322244428,故选D. 233

,直

2222

【解析】解:圆x+y﹣2x+4y=0化为:圆(x﹣1)+(y+2)=5,圆的圆心坐标(1,﹣2),半径为

第 8 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

x2+y2﹣2x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l经过圆心与坐标原点.或者直线经过圆心,直线的斜率为﹣1, 故选:C.

∴直线l的方程是:y+2=﹣(x﹣1),2x+y=0,即x+y+1=0,2x+y=0.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线的截距式方程的求法,考查计算能力,是基础题.

11.【答案】D

【解析】由已知得A=x0【解析】解:由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N, ∵全集U=R,M={x|x>2},N={0,1,2,3}, ∴∁M={x|x≤2}, ∴∁M∩N={0,1,2}, 故选:C

【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键.

{}1B[,1],故选D.

2二、填空题

13.【答案】1-1,3] 【解析】

试题分析:A∪B=x|0x≤3,xR考点:集合运算 【方法点睛】

1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.

2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.

3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 14.【答案】

x|1≤x≤2,xR=1-1,3]

11 8

【解析】因为正四棱锥OABCD的体积为2,底面边长为3,所以锥高为2,设外接球的半径为R,依轴截面的图形可知:R2(R2)2(6211)R 28第 9 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

15.【答案】 .

【解析】解:∵asinA=bsinB+(c﹣b)sinC,

222222

∴由正弦定理得a=b+c﹣bc,即:b+c﹣a=bc, 222

∴由余弦定理可得b=a+c﹣2accosB,

∴cosA=∵bc=4, ∴S△ABC=bcsinA=故答案为:

==,A=60°.可得:sinA=,

=.

【点评】本题主要考查了解三角形问题.考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用,考查了三角形面积公式的应用,属于中档题.

16.【答案】 ①③④ .

【解析】解:①∵

的充分不必要条件,故②错误; ③易知命题p为真,因为确;

④∵f′(x)=3x2﹣6x,∴f′(1)=﹣3,∴在点(1,f(1))的切线方程为y﹣(﹣1)=﹣3(x﹣1),即3x+y﹣2=0,故④正确.

综上,正确的命题为①③④. 故答案为①③④.

17.【答案】 14 .

【解析】解:有框图知S=a⊗b=

∴5⊗3+2⊗4=5×(3﹣1)+4×(2﹣1)=14 故答案为14

【点评】新定义题是近几年常考的题型,要重视.解决新定义题关键是理解题中给的新定义.

18.【答案】(﹣∞,2)

>0,故命题q为真,所以p∧(¬q)为假命题,故③正,∴T=2π,故①正确;

②当x=5时,有x2﹣4x﹣5=0,但当x2﹣4x﹣5=0时,不能推出x一定等于5,故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立

第 10 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

【解析】 试题分析:由x2时ef′xf′x1f(x)0,x2时e1f(x)0,所以yf(x)的

增区间是(﹣∞,2) 考点:函数单调区间

三、解答题

19.【答案】

【解析】解:(1)由2x﹣3>0 得 x>,∴M={x|x>}.

由(x﹣3)(x﹣1)>0 得 x<1 或x>3,∴N={x|x<1,或 x>3}. (2)M∩N=(3,+∞),M∪N={x|x<1,或 x>3}, ∴CR(M∪N)=.

【点评】本题主要考查求函数的定义域,两个集合的交集、并集、补集的定义和运算,属于基础题.

20.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】

313. 13试

题解析:(1)设BD和AC交于点O,连接EO,因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点,又E为PD的中点,所以EO//PB,EO且平面AEC,PB平面AEC,所以PB//平面AEC.

1333PAABADAB,由V,可得AB,作AHPB交PB于H.由题设知BC平62PAAB313面PAB,所以BCAH,故AH平面PBC,又AH,所以A到平面PBC的距离为PB13313.1 13(2)V考点:1、棱锥的体积公式;2、直线与平面平行的判定定理. 21.【答案】

【解析】解:(1)要使函数有意义:则有所以函数f(x)的定义域为(﹣3,1).

,解得﹣3<x<1,

第 11 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

(2)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)=loga(1﹣x)(x+3)=

2

∵﹣3<x<1,∴0<﹣(x+1)+4≤4, ∵0<a<1,∴

4

由loga4=﹣4,得a﹣=4,

=

≥loga4,即f(x)min=loga4;

∴a==.

【点评】本题考查对数函数的图象及性质,考查二次函数的最值求解,考查学生分析问题解决问题的能力.

22.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)在Rt△BEC中,CE=1,∠EBC=30°,∴BE=在△ADE中,AE=BE=由余弦定理可得AD=

(Ⅱ)∵∠ADC=∠ADE+60°,∠ABC=∠EBC+60°, ∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小. 在△ADE中,由正弦定理可得∴sin∠ADE=∴∠ADE<30° ∴∠ADC<∠ABC.

【点评】本题考查余弦定理的运用,考查正弦定理,考查学生分析解决问题的能力,正确运用正弦、余弦定理是关键.

23.【答案】1,2. 【解析】

试题分析:先化简条件p得3x1,分三种情况化简条件,由p是的一个必要不充分条件,可分三种情况列不等组,分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.

<=sin30°,

,DE=CE=1,∠AED=150°,

=

14,当时,q:;a1得p:3x1,由x2xa2a得xaxa102x111当a时,q:a1,a;当a时,q:a,a1

22由题意得,p是的一个必要不充分条件,

试题解析:由

第 12 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

111时,满足条件;当a时,a1,a3,1得a1,, 22211当a时,a,a13,1得a,2 综上,a1,2.

22当a考点:1、充分条件与必要条件;2、子集的性质及不等式的解法.

【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件,属于中档题,判断p是的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件p能否推得条件,二是由条件能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题.本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 24.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)

当a﹣1≥0时,即a≥1时,f'(x)≥0,f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增; 当0<a<1时,由f'(x)=0得,故f(x)在调递增;

当a<0时,由f'(x)=0得,f(x)在

所以α+β=0,αβ=a﹣1.

由0<a<1得,0<β<1. 构造函数

22

设h(x)=2(x+1)ln(x+1)﹣2x+x,x∈(0,1),

上单调递减,在

上单

上单调递增,在

上单调递减,在上单调递增.

证明:(Ⅱ)由(I)知,0<a<1,且

因为0<x<1, 所以,h'(x)>0,

故h(x)在(0,1)上单调递增, 所以h(x)>h(0)=0,即g'(x)>0,

第 13 页,共 14 页

精选高中模拟试卷

所以g(x)在(0,1)上单调递增, 所以故

第 14 页,共 14 页

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- igbc.cn 版权所有 湘ICP备2023023988号-5

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务