阿图什市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

阿图什市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 复数z(2i)2i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A．-4+3i B．4+3i C．3+4i D．3-4i

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

3． 已知函数f（x）=1+x﹣

+

﹣

+…+

，则下列结论正确的是（ ） A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点

B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点

C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点

4． 设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R

5． 函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（ ）

A．（0，2） B．（0，3） C．（0，1） D．（0，5）

6． 若方程x2+ky2

=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞）

D．（0，1）

7． 在二项式

的展开式中，含x4

的项的系数是（ ）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5

8． 与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2

﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．16163 B．16323 C．816323 D．83 第 1 页，共 14 页

）

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 10．直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 11．已知集合A{x| lgx0}，B={x|

1x3}，则AB（ ） 21 A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．[,1]

2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，如图，设全集U=R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A．{3} B．{0，1}

C．{0，1，2}

D．{0，1，2，3}

二、填空题

13．已知集合Ax|0x≤3,xR，Bx|1≤x≤2,xR，则A∪B＝ ▲ ． 14．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3， 则该正四棱锥的外接球的半径为_________

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15．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为 ． 16．给出下列四个命题：

①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π； ②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；

③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题； ④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．

17．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．

18．定义在R上的可导函数f(x)，已知y y ef′x的图象如图所示，则yf(x)的增区间是 ▲ ．

三、解答题 19．记函数（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=1 f（Ⅰ）集合，N；2 O M1 x 的定义域为集合N．求：

（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．

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20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点. （1）证明：PB//平面AEC；

（2）设AP1，AD3，三棱锥PABD的体积V3，求A到平面PBC的距离. 4111]

21．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1． （1）求函数f（x）的定义域；

22．CE=1，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA∠EBC=30°，∠BEC=90°，如图，在Rt△ABC中，现在分别以BE，和正△CED．

（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

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（Ⅰ）求线段AD的长；

（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．

23．已知条件p:的取值范围．

24．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：

＜．（参考数据：ln2≈0.693）

41，条件q:x2xa2a，且p是的一个必要不充分条件，求实数 x1第 5 页，共 14 页

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阿图什市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】A

(2i)2【解析】根据复数的运算可知zi(2i)23i4，可知z的共轭复数为z=-4+3i，故选A.

i2． 【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A∩B={1，3}，

2

则集合S的子集有2=4个，

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

3． 【答案】B

232014

【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x﹣x+…+x

=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014； ∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f（x）在（﹣1，0）上是增函数； 又∵f（0）=1，

＜0；

f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣故选B．

故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；

【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．

4． 【答案】B

【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}； ∴P⊊M．

故选B．

5． 【答案】A

32

【解析】解：∵f（x）=x﹣3x+5，

2

∴f′（x）=3x﹣6x，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2， 故选：A．

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【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

6． 【答案】D

22

【解析】解：∵方程x+ky=2，即

表示焦点在y轴上的椭圆

∴故0＜k＜1

故选D．

【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．

7． 【答案】B 【解析】解：对于对于10﹣3r=4， ∴r=2， 故选项为B

，

422

则x的项的系数是C5（﹣1）=10

【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．

8． 【答案】C

【解析】

【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．

2222

【解答】解：∵圆C1：x+y﹣6x+4y+12=0，C2：x+y﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，

；； ∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．

∴两圆的圆心距=r2﹣r1； ∴两个圆外切，

∴它们只有1条内公切线，2条外公切线． 故选C． 9． 【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为V10．【答案】C 线l将圆

11322244428，故选D． 233

，直

2222

【解析】解：圆x+y﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）+（y+2）=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为

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x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1， 故选：C．

∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．

11．【答案】D

【解析】由已知得A=x0【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N， ∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M={x|x≤2}， ∴∁M∩N={0，1，2}， 故选：C

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．

{}1B[,1]，故选D．

2二、填空题

13．【答案】1－1，3] 【解析】

试题分析：A∪B＝x|0x≤3,xR考点：集合运算 【方法点睛】

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 14．【答案】

x|1≤x≤2,xR＝1－1，3]

11 8

【解析】因为正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，所以锥高为2，设外接球的半径为R，依轴截面的图形可知：R2(R2)2(6211)R 28第 9 页，共 14 页

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15．【答案】 ．

【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，

222222

∴由正弦定理得a=b+c﹣bc，即：b+c﹣a=bc， 222

∴由余弦定理可得b=a+c﹣2accosB，

∴cosA=∵bc=4， ∴S△ABC=bcsinA=故答案为：

==，A=60°．可得：sinA=，

=．

【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．

16．【答案】 ①③④ ．

【解析】解：①∵

的充分不必要条件，故②错误； ③易知命题p为真，因为确；

④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．

综上，正确的命题为①③④． 故答案为①③④．

17．【答案】 14 ．

【解析】解：有框图知S=a⊗b=

∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14 故答案为14

【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．

18．【答案】（﹣∞，2）

＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正，∴T=2π，故①正确；

②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立

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【解析】 试题分析：由x2时ef′xf′x1f(x)0，x2时e1f(x)0，所以yf(x)的

增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．

由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}． （2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}， ∴CR（M∪N）=．

【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．

20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

313. 13试

题解析：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO//PB，EO且平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC.

1333PAABADAB，由V，可得AB，作AHPB交PB于H.由题设知BC平62PAAB313面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC，又AH，所以A到平面PBC的距离为PB13313.1 13（2）V考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理. 21．【答案】

【解析】解：（1）要使函数有意义：则有所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．

，解得﹣3＜x＜1，

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（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）=

2

∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）+4≤4， ∵0＜a＜1，∴

4

由loga4=﹣4，得a﹣=4，

=

，

≥loga4，即f（x）min=loga4；

∴a==．

【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=在△ADE中，AE=BE=由余弦定理可得AD=

（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°， ∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小． 在△ADE中，由正弦定理可得∴sin∠ADE=∴∠ADE＜30° ∴∠ADC＜∠ABC．

【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．

23．【答案】1,2． 【解析】

试题分析：先化简条件p得3x1，分三种情况化简条件，由p是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.

＜=sin30°，

，

，DE=CE=1，∠AED=150°，

=

；

，

14，当时，q:；a1得p:3x1，由x2xa2a得xaxa102x111当a时，q:a1,a；当a时，q:a,a1

22由题意得，p是的一个必要不充分条件，

试题解析：由

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111时，满足条件；当a时，a1,a3,1得a1,， 22211当a时，a,a13,1得a,2 综上，a1,2．

22当a考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.

【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件，二是由条件能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）

．

当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增； 当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，故f（x）在调递增；

当a＜0时，由f'（x）=0得，f（x）在

所以α+β=0，αβ=a﹣1．

．

由0＜a＜1得，0＜β＜1． 构造函数

．

，

22

设h（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣2x+x，x∈（0，1），

，

上单调递减，在

上单

上单调递增，在

，

上单调递减，在上单调递增．

，

证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且

则

因为0＜x＜1， 所以，h'（x）＞0，

，

故h（x）在（0，1）上单调递增， 所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，

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所以g（x）在（0，1）上单调递增， 所以故

．

，

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