阿图什市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1. 复数z(2i)2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )
A.-4+3i B.4+3i C.3+4i D.3-4i
【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识,意在考查基本运算能力. 2. 集合A={1,2,3},集合B={﹣1,1,3},集合S=A∩B,则集合S的子集有( A.2个 B.3 个 C.4 个 D.8个
3. 已知函数f(x)=1+x﹣
+
﹣
+…+
,则下列结论正确的是( ) A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点
B.f(x)在(﹣1,0)上恰有一个零点
C.f(x)在(0,1)上恰有两个零点 D.f(x)在(﹣1,0)上恰有两个零点
4. 设集合M={x|x>1},P={x|x2﹣6x+9=0},则下列关系中正确的是( ) A.M=P B.P⊊M C.M⊊P D.M∪P=R
5. 函数f(x)=x3﹣3x2+5的单调减区间是( )
A.(0,2) B.(0,3) C.(0,1) D.(0,5)
6. 若方程x2+ky2
=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞)
D.(0,1)
7. 在二项式
的展开式中,含x4
的项的系数是( )
A.﹣10 B.10 C.﹣5 D.5
8. 与圆C1:x2+y2﹣6x+4y+12=0,C2:x2+y2
﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.16163 B.16323 C.816323 D.83 第 1 页,共 14 页
)
精选高中模拟试卷
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力. 10.直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是( ) A.x﹣y+1=0,2x﹣y=0 B.x﹣y﹣1=0,x﹣2y=0 C.x+y+1=0,2x+y=0 D.x﹣y+1=0,x+2y=0 11.已知集合A{x| lgx0},B={x|
1x3},则AB( ) 21 A.(0,3] B.(1,2] C.(1,3] D.[,1]
2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识,意在考查基本运算能力. 12.M={x|x>2},N={0,1,2,3},如图,设全集U=R,则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{3} B.{0,1}
C.{0,1,2}
D.{0,1,2,3}
二、填空题
13.已知集合Ax|0x≤3,xR,Bx|1≤x≤2,xR,则A∪B= ▲ . 14.已知正四棱锥OABCD的体积为2,底面边长为3, 则该正四棱锥的外接球的半径为_________
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15.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA=bsinB+(c﹣b)sinC,且bc=4,则△ABC的面积为 . 16.给出下列四个命题:
①函数f(x)=1﹣2sin2的最小正周期为2π; ②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”;
③命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2﹣x+1>0,则命题“p∧(¬q)”是假命题; ④函数f(x)=x3﹣3x2+1在点(1,f(1))处的切线方程为3x+y﹣2=0. 其中正确命题的序号是 .
17.定义某种运算⊗,S=a⊗b的运算原理如图;则式子5⊗3+2⊗4= .
18.定义在R上的可导函数f(x),已知y y ef′x的图象如图所示,则yf(x)的增区间是 ▲ .
三、解答题 19.记函数(x)=log2(2x﹣3)的定义域为集合M,函数g(x)=1 f(Ⅰ)集合,N;2 O M1 x 的定义域为集合N.求:
(Ⅱ)集合M∩N,∁R(M∪N).
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20.(本小题满分12分)
如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E是PD的中点. (1)证明:PB//平面AEC;
(2)设AP1,AD3,三棱锥PABD的体积V3,求A到平面PBC的距离. 4111]
21.已知函数f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1. (1)求函数f(x)的定义域;
22.CE=1,CE为边向Rt△BEC外作正△EBA∠EBC=30°,∠BEC=90°,如图,在Rt△ABC中,现在分别以BE,和正△CED.
(2)若函数f(x)的最小值为﹣4,求a的值.
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(Ⅰ)求线段AD的长;
(Ⅱ)比较∠ADC和∠ABC的大小.
23.已知条件p:的取值范围.
24.已知函数f(x)=aln(x+1)+x2﹣x,其中a为非零实数. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若y=f(x)有两个极值点α,β,且α<β,求证:
<.(参考数据:ln2≈0.693)
41,条件q:x2xa2a,且p是的一个必要不充分条件,求实数 x1第 5 页,共 14 页
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阿图什市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参) 一、选择题
1. 【答案】A
(2i)2【解析】根据复数的运算可知zi(2i)23i4,可知z的共轭复数为z=-4+3i,故选A.
i2. 【答案】C
【解析】解:∵集合A={1,2,3},集合B={﹣1,1,3}, ∴集合S=A∩B={1,3},
2
则集合S的子集有2=4个,
故选:C.
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础.
3. 【答案】B
232014
【解析】解:∵f′(x)=1﹣x+x﹣x+…+x
=(1﹣x)(1+x2+…+x2012)+x2014; ∴f′(x)>0在(﹣1,0)上恒成立; 故f(x)在(﹣1,0)上是增函数; 又∵f(0)=1,
<0;
f(﹣1)=1﹣1﹣﹣﹣…﹣故选B.
故f(x)在(﹣1,0)上恰有一个零点;
【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断,属于中档题.
4. 【答案】B
【解析】解:P={x|x=3},M={x|x>1}; ∴P⊊M.
故选B.
5. 【答案】A
32
【解析】解:∵f(x)=x﹣3x+5,
2
∴f′(x)=3x﹣6x,
令f′(x)<0,解得:0<x<2, 故选:A.
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【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题.
6. 【答案】D
22
【解析】解:∵方程x+ky=2,即
表示焦点在y轴上的椭圆
∴故0<k<1
故选D.
【点评】本题主要考查了椭圆的定义,属基础题.
7. 【答案】B 【解析】解:对于对于10﹣3r=4, ∴r=2, 故选项为B
,
422
则x的项的系数是C5(﹣1)=10
【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具.
8. 【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的圆心和半径,判断两个圆的位置关系,从而确定与它们都相切的直线条数.
2222
【解答】解:∵圆C1:x+y﹣6x+4y+12=0,C2:x+y﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为,
;; ∴圆C1,C2的圆心分别为(3,﹣2),(7,1);半径为r1=1,r2=6.
∴两圆的圆心距=r2﹣r1; ∴两个圆外切,
∴它们只有1条内公切线,2条外公切线. 故选C. 9. 【答案】D
【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥,因此该几何体的体积为V10.【答案】C 线l将圆
11322244428,故选D. 233
,直
2222
【解析】解:圆x+y﹣2x+4y=0化为:圆(x﹣1)+(y+2)=5,圆的圆心坐标(1,﹣2),半径为
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x2+y2﹣2x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l经过圆心与坐标原点.或者直线经过圆心,直线的斜率为﹣1, 故选:C.
∴直线l的方程是:y+2=﹣(x﹣1),2x+y=0,即x+y+1=0,2x+y=0.
【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线的截距式方程的求法,考查计算能力,是基础题.
11.【答案】D
【解析】由已知得A=x0 【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键. {}1B[,1],故选D. 2二、填空题 13.【答案】1-1,3] 【解析】 试题分析:A∪B=x|0x≤3,xR考点:集合运算 【方法点睛】 1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合. 2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解. 3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 14.【答案】 x|1≤x≤2,xR=1-1,3] 11 8 【解析】因为正四棱锥OABCD的体积为2,底面边长为3,所以锥高为2,设外接球的半径为R,依轴截面的图形可知:R2(R2)2(6211)R 28第 9 页,共 14 页 精选高中模拟试卷 15.【答案】 . 【解析】解:∵asinA=bsinB+(c﹣b)sinC, 222222 ∴由正弦定理得a=b+c﹣bc,即:b+c﹣a=bc, 222 ∴由余弦定理可得b=a+c﹣2accosB, ∴cosA=∵bc=4, ∴S△ABC=bcsinA=故答案为: ==,A=60°.可得:sinA=, =. 【点评】本题主要考查了解三角形问题.考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用,考查了三角形面积公式的应用,属于中档题. 16.【答案】 ①③④ . 【解析】解:①∵ 的充分不必要条件,故②错误; ③易知命题p为真,因为确; ④∵f′(x)=3x2﹣6x,∴f′(1)=﹣3,∴在点(1,f(1))的切线方程为y﹣(﹣1)=﹣3(x﹣1),即3x+y﹣2=0,故④正确. 综上,正确的命题为①③④. 故答案为①③④. 17.【答案】 14 . 【解析】解:有框图知S=a⊗b= ∴5⊗3+2⊗4=5×(3﹣1)+4×(2﹣1)=14 故答案为14 【点评】新定义题是近几年常考的题型,要重视.解决新定义题关键是理解题中给的新定义. 18.【答案】(﹣∞,2) >0,故命题q为真,所以p∧(¬q)为假命题,故③正,∴T=2π,故①正确; ②当x=5时,有x2﹣4x﹣5=0,但当x2﹣4x﹣5=0时,不能推出x一定等于5,故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立 第 10 页,共 14 页 精选高中模拟试卷 【解析】 试题分析:由x2时ef′xf′x1f(x)0,x2时e1f(x)0,所以yf(x)的 增区间是(﹣∞,2) 考点:函数单调区间 三、解答题 19.【答案】 【解析】解:(1)由2x﹣3>0 得 x>,∴M={x|x>}. 由(x﹣3)(x﹣1)>0 得 x<1 或x>3,∴N={x|x<1,或 x>3}. (2)M∩N=(3,+∞),M∪N={x|x<1,或 x>3}, ∴CR(M∪N)=. 【点评】本题主要考查求函数的定义域,两个集合的交集、并集、补集的定义和运算,属于基础题. 20.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】 313. 13试 题解析:(1)设BD和AC交于点O,连接EO,因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点,又E为PD的中点,所以EO//PB,EO且平面AEC,PB平面AEC,所以PB//平面AEC. 1333PAABADAB,由V,可得AB,作AHPB交PB于H.由题设知BC平62PAAB313面PAB,所以BCAH,故AH平面PBC,又AH,所以A到平面PBC的距离为PB13313.1 13(2)V考点:1、棱锥的体积公式;2、直线与平面平行的判定定理. 21.【答案】 【解析】解:(1)要使函数有意义:则有所以函数f(x)的定义域为(﹣3,1). ,解得﹣3<x<1, 第 11 页,共 14 页 精选高中模拟试卷 (2)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)=loga(1﹣x)(x+3)= 2 ∵﹣3<x<1,∴0<﹣(x+1)+4≤4, ∵0<a<1,∴ 4 由loga4=﹣4,得a﹣=4, = , ≥loga4,即f(x)min=loga4; ∴a==. 【点评】本题考查对数函数的图象及性质,考查二次函数的最值求解,考查学生分析问题解决问题的能力. 22.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)在Rt△BEC中,CE=1,∠EBC=30°,∴BE=在△ADE中,AE=BE=由余弦定理可得AD= (Ⅱ)∵∠ADC=∠ADE+60°,∠ABC=∠EBC+60°, ∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小. 在△ADE中,由正弦定理可得∴sin∠ADE=∴∠ADE<30° ∴∠ADC<∠ABC. 【点评】本题考查余弦定理的运用,考查正弦定理,考查学生分析解决问题的能力,正确运用正弦、余弦定理是关键. 23.【答案】1,2. 【解析】 试题分析:先化简条件p得3x1,分三种情况化简条件,由p是的一个必要不充分条件,可分三种情况列不等组,分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围. <=sin30°, , ,DE=CE=1,∠AED=150°, = ; , 14,当时,q:;a1得p:3x1,由x2xa2a得xaxa102x111当a时,q:a1,a;当a时,q:a,a1 22由题意得,p是的一个必要不充分条件, 试题解析:由 第 12 页,共 14 页 精选高中模拟试卷 111时,满足条件;当a时,a1,a3,1得a1,, 22211当a时,a,a13,1得a,2 综上,a1,2. 22当a考点:1、充分条件与必要条件;2、子集的性质及不等式的解法. 【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件,属于中档题,判断p是的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件p能否推得条件,二是由条件能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题.本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ) . 当a﹣1≥0时,即a≥1时,f'(x)≥0,f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增; 当0<a<1时,由f'(x)=0得,故f(x)在调递增; 当a<0时,由f'(x)=0得,f(x)在 所以α+β=0,αβ=a﹣1. . 由0<a<1得,0<β<1. 构造函数 . , 22 设h(x)=2(x+1)ln(x+1)﹣2x+x,x∈(0,1), , 上单调递减,在 上单 上单调递增,在 , 上单调递减,在上单调递增. , 证明:(Ⅱ)由(I)知,0<a<1,且 则 因为0<x<1, 所以,h'(x)>0, , 故h(x)在(0,1)上单调递增, 所以h(x)>h(0)=0,即g'(x)>0, 第 13 页,共 14 页 精选高中模拟试卷 所以g(x)在(0,1)上单调递增, 所以故 . , 第 14 页,共 14 页 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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