高一数学期中考试测试题(必修一含答案)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩CUB A．4，5 B．2，3 C ．1 D．2 2．下列表示错误的是

（A）0 （B）1，2

xy10（C）

(x,y)23xy53,4 （D）若

AB,则ABA

3．下列四组函数，表示同一函数的是 A．f（x）=x2，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=

x2x

C．f(x)lnx2,g(x)2lnx

D．f(x)logx3aa(a),g(x)x3

4．设f(x){2x1,x2,log(x21),x2.则f ( f (2) )的值为

3A．0 B．1 C．2 D．3 5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是

1

6．令a60.7,b0.76,clog0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是

A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．函数f(x)lnx2x的零点所在的大致区间是

A．（1，2） B．（2，3） C．11,） D．e和（3，4e, 8．若xlog231，则3x9x的值为

A．6 B．3 C．

52 D．

12

9．若函数y = f（x）的定义域为1,2，则yf(x1)的定义域为

A．2,3 B．0,1 C．1,0 D．3,2 10．已知f(x)是偶函数，当x＜0时，f(x)x(x1)，则当x＞0时，f(x) A．x(x1) B．x(x1) Cx(x1) D．x(x1)

11．设f(x)(xR)为偶函数，且f(x)在0,上是增函数，则f(2)、f()、f(3)的大小顺序是

A．f()f(3)f(2) B．f()f(2)f(3) C．f()ff(2) D．f()f(2)f(3)

12 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x与f(x)的对应关系见下表，则函数f(x)在区间[1,6] 上的零点至少有 X 1 2 3 4 5 6 Y 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．) 13．函数yax33恒过定点 。

314．计算6(8a4125b3)________

15．幂函数y(m2m1)x5m3在x0,时为减函数，则m 。

16．函数yx24x，其中x3,3，则该函数的值域为 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分10分）

已知全集U1,2,a22a3,A|a2|,2,CUA0，求a的值.

18．(每小题6分，共12分)不用计算器求下列各式的值。

（1）(211)2(032349.6)(38)(1.5)2；

4（2）log2733lg25lg47log72。

19．（本题满分12分）已知函数y2x2bxc在(,32)上述减函数，在(32,)上述增

函数，且两个零点x1,x2满足x1x22，求二次函数的解析式。 20．（本题满分12分）已知f(x)loga(1x)(a0,a1)。 （1）求f(x)得定义域；

（2）求使f(x)0成立的x的取值范围。

2

21．（本题满分12分）

我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(0x7)吨，应交水费为f(x)。 （1）求f(4)、（f5.5）、（f6.5）的值； （2）试求出函数f(x)的解析式。

22．（本题满分14分）设f(x)a2x112x是R上的奇函数。

（1）求实数a的值；

（2）判定f(x)在R上的单调性。

高一数学试题参

一、CCDCC DBABA AB

4二、13．（3，4） 14． 25a2b2 15．2 16．4,21

三、17解

由0U得a22a304分 由1A得a218分

解a22a30a2得a110

分1

18．（1）原式(912)21(37)348(322)

2 (32123332)1(2)(32)2…………………………………3分 321(32322)(2) 12…………………………………………………………6分

3（2）原式log3433lg(254)2……………………………………9分

1 log334lg1022 14221……………………………………………12分

19．解：由已知得：对称轴x32，所以b432得b6………3分

故f(x)2x26xc

3

又x1，x2是f(x)的两个零点

所以x1，x2是方程2x26xc0的两个根……………………4分 xc1x23，x1gx22…………………………………………6分

所以x1x(x221x2)4x1x292c2………………8分

得c52………………………………………………………………11分

故f(x)2x26x52……………………………………………12分

20．解：（1）依题意得1x0…………………………………………1分

解得x1……………………………………………………2分

故所求定义域为xx1……………………………………4分 （2）由f(x)＞0

得loga(1x)loga1……………………………………………………6分 当a1时，1x1即x0…………………………………………8分 当0a1时，01x1即0x1………………………………10分

综上，当a1时，x的取值范围是xx0，当0a1时，x的取值范围是

x0x1………………………………………………………………12分

21．解：（1）f(4)41.35.2………………………………………………1分

f(5.5)51.30.53.98.45………………………………3分 f(6.5)51.313.90.56.513.65……………………5分

（2）当0x5时，f(x)1.3x1.3x……………………………………7分

当5x6时，f(x)1.35(x5)3.93.9x13………………9分 当6x7时，f(x)1.3513.9(x6)6.56.5x28.6……11分 1.3x(0x5) 故f(x)3.9x13(5x6)………………………………………12分

6.5x28.6(6x7)f(x)是R上的增函数。…………………………………………14分

22．（1）法一：函数定义域是R，因为f(x)是奇函数，

1a212xx 所以f(x)f(x)，即a2x112xa212xx………………2分

xx 1a2a2解得a1…………………………………………6分

法二：由f(x)是奇函数，所以f(0)0，故a1，……………3分

2112xx再由f(x)，验证f(x)f(x)，来确定a1的合理性……6分

（2）f(x)增函数…………………………………………………………7分

2112xxx 法一：因为f(x)，设设x1，x2R，且x1x2，得2x1x2。

2(2x1 则f(x1)f(x2)…22)x1x(2x21)(21)0，即f(x1)f(x2)

所以f(x)说增函数。……………………………………………………14分

2121xx 法二：由（1）可知f(x)221x12221x，由于2x在R上是增函数，

4

在R上是减函数，21x在R上是增函数，