福建省师大附中高中物理解题方法：临界状态的假设压轴题易错题

一、高中物理解题方法：临界状态的假设

1．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S将不超过（ ）

A．

31L 15B．2L C．

5L 2D．

7L 4【答案】A 【解析】

试题分析：因两部分对称，则可只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离．

G；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡2L状态，设2露出的长度为x，则2下方的支点距重心在(x)处；由杠杆的平衡条件可

21处于平衡，则1对2的压力应为知：G(LGL

x)x，解得x，设4露出的部分为x1；则4下方的支点距重心在223

LGLG(x1)处；4受到的压力为G，则由杠杆的平衡条件可知G(x1)(G)x1，2222解得x1确．

LLL31L，A正，则6、7之间的最大距离应为L2xx1L2()23515

2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，圆形管道半径为R，管道内径略大于小球直径，且远小于R，则下列说法正确的是（ ）

A．小球通过最高点时的最小速度vmingR B．小球通过最高点时的最小速度vmin0

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】

AB．小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型，小球通过最高点时的最小速度为零，故A错误，B正确；

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确； D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，外侧管壁对小球无作用力，故D错误。 故选BC。

3．质量为m，带电量为+q的滑块从光滑、绝缘斜面上由静止下滑，如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为B，则滑块在斜面上滑行过程中（设斜面足够长），滑块（ ）

A．在斜面上滑行的最大速度为C．作变加速直线运动 【答案】BC 【解析】

mg qBB．在斜面上滑行的最大速度为

mgcos qBm2gD．在斜面上滑动的最大距离为22

2qBsinAB. 滑块沿斜面下滑时，受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力．洛伦兹力F=qvB，随速度的增大而增大，当FN=0，即qvB=mgcosθ时速度达到最大，滑块开始离开斜面；所以在斜面上滑行的最大速度为vmgcos，所以A错误，B正确； qBCD. 由于沿斜面方向的力不变，牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，作匀加速直线运动；故C正确，D错误． 故选BC.

点睛：对物体进行受力分析，当物体对斜面的压力为零时，物体开始离开斜面，由平衡条件求出物体此时的速度；由牛顿第二定律求出物体的加速度．

4．光滑绝缘的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，水平轨道AB部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m、＋q的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，重力加速度为g，求： (1)电场强度的大小E；

(2)小球从开始运动到D的过程中减少的电势能；

(3)如果将同一带电小球从AB中点处由静止释放，它离开半圆轨道时离水平轨道的竖直高度。

【答案】(1)E【解析】 【详解】

5mgR75mgR；(2)；(3)hR。 2qx26(1)小球刚好通过圆轨道的最高点，只有重力提供向心力，

2vDmgm

R解得：

vDgR

小球从A点到D点的全过程，由动能定理：

qExmg2R联立可得：

12mvD0 2E5mgR； 2qx5mgR 2(2)小球在AB段电场力做正功，电势能减少，由功能关系得：

EPqEx即电势能减少了

5mgR； 2(3)从AB中点处由静止释放的小球，进入圆轨道的速度偏小，将不能顺利通过最高点D，设即将离开轨道时为F点，此时的半径与竖直方向的夹角为，如图所示：

由动能定理：

qEx1mghmv20 22在F点刚好由重力沿径向的分力提供向心力，由牛顿第二定律：

v2mgcosm

R由几何关系：

hRRcos

联立三式解得：

h7R。 6

5．如图所示为柱状玻璃的横截面，圆弧MPN的圆心为O点，半径为R，OM与ON的夹角为90°。P为MN中点，与OP平行的宽束平行光均匀射向OM侧面，并进入玻璃，其中射到P点的折射光线恰在P点发生全反射。 (i)分析圆弧MPN上不能射出光的范围； (ii)求该玻璃的折射率。

【答案】(i)分析过程见解析；(ii)n5 【解析】 【详解】 (i)光路图如图

从OM入射的各光线的入射角相等，由nsinr知各处的折射角相等。各折射光线射至圆sini弧面MPN时的入射角不同，其中M点最大。P点恰能全反射，则PM段均能全反射，无光线射出。 (ii)P点全反射有

sin相应的Q点折射有

1 nsin45n

sin由几何关系知

45

解各式得

n5

6．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在的一定范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑光线第一次射到OP边并反射到OQ边的情况），已知宝石对光线的折射率为n．求θ角的切磨范围．

【答案】

111arcsinarcsin 63n2nπ 2【解析】

光线从MN边垂直入射，在OP边的入射角i1光线经OP边反射后，在OQ边的入射角i2πππ33 22若光线在OP边和OQ边都发生全反射，设全反射临界角为C 则有i1C且i2C

可得

πCπC 6321 sinC由全反射现象有n则θ角的切磨范围为

π11π1arcsinarcsin 63n2n

7．如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MN和PQ是磁场左右的两条边界线,现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ=45o，要使粒子不能从右边界PQ射出，求粒子入射速率的最大值为多少?

【答案】(22)Bqd m【解析】 【详解】

用放缩法作出带电粒子运动的轨迹，如图所示，

当其运动轨迹与PQ边界线相切于C点时，这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹，由图可知:

R(1-cos45o)=d

又

2vmaxBqvmax=m

R

联立可得：

vmax=(22)Bqd m

8．如图所示，MN是一个水平光屏，多边形ACBOA为某种透明介质的截面图。△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=8cm的四分之一圆弧，AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束紫光以入射角i射向AB面上的O点，能在光屏MN上出现两个亮斑，AN上的亮斑为P1（未画出），AM上的亮斑为P2（未画出），已知该介质对紫光的折射率为n(1)当入射角i=30°时，求AN上的亮斑P1到A点的距离x1；

(2)逐渐增大入射角i，当AN上的亮斑P1刚消失时，求此时AM上的亮斑P2到A点的距离

2。

x2。

【答案】(1)8cm；(2)8cm 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据题意画出光路图：

设AB分界面上的折射角为r，根据折射定律

n解得

sinr sinir45

在RtAOP1中

x1Rtan(90r)

解得

x18cm

(2)当光在AB面上的入射角满足

iC

AN上的亮斑刚消失设紫光的临界角为C，画出光路图

则有

sinC1 n当i45时，AB面上反射角45，反射光线垂直射到AC面上后入射到AM上，则

x2Rtan(90)

解得

x28cm

9．为了测量玻璃棱镜的折射率n，采用如图所示装置．棱镜放在会聚透镜的前面，AB面垂直于透镜的光轴．在透镜的焦平面上放一个屏，当散射光照在AC面上时在屏上可以观察到两个区域：照亮区和非照亮区．连接两区分界处（D点）与透镜光心Ο的线段OD与透镜光轴OO成角30°．试求棱镜的折射率n．棱镜的顶角30．

【答案】n(13)211.24 【解析】 【详解】

我们分析AC面上某点α处光线的折射情况（如图所示）．根据题意各个方向的光线（散射光）可能照射到这个面上，因为玻璃棱镜与空气相比为光密介质，折射角不可以大于某一极限角r0，r0由sinr01式子决定，从a点发出光线锥体的达缘光线，将分别以角nr0r0和r0r0射在ΑΒ面上的b和c两点，要注意：r0r0，而r0r0．这意味

着，光线ab在玻璃与空气的分界面上不会发生全反射，这时光线ac却被完全反射．光线在b点从棱镜射出，光线的折射角i0从下面关系式可以得到

sinr01． sini0n由此得到

sinr0sini01, nsini0整理得到ncot+1． sin以角i0从棱镜中射出的所有光线将会聚在透镜焦平面上某一点（图中D点），从透镜光心指向此点的方向与光轴成角i0光线不可能射到D点上方（非照亮区），因为从棱镜射出的光线与光轴向上的倾角不可能大于 ．照亮区位于D点下方，而光线与光轴向下的倾角可以是从0°到90°这个范围内任意一个角度（例如，在图中的d点处，从棱镜射出的光线与光轴向下倾斜成90°）．在本情况下，=30，i030因而

2n(13)211.24．

【点睛】

解答本题的要点是对散射光经棱镜后的出射光线中的临界光线的分析，找到了临界光线的出射方向，后面的问题便瞬时化解．

如果答题者对屏上照亮区和非照亮区的成因没有正确的认识，或者是对漫散射光经三棱镜后形成的出射区域不能做出正确的分析，此题便无法得到正确的解答，甚至连题都无法读懂．

10．如图所示，一束电子流在U1=500V的电压加速后垂直于平行板间的匀强电场飞人两板间的．若平行板间的距离d=1cm，板长L=5cm，求：

（1）电子进入平行板间的速度多大?

（2）至少在平行板上加多大电压U2才能使电子不再飞出平行板?(电子电量e=1.6×10-19C，电子的质量m=9×10-31kg)

【答案】（1）1.33×107m/s（2）400V 【解析】 【分析】 【详解】

（1）电子在加速电场中运动时，由动能定理得： eU1=mv02-0，

代入数据解得：v0=1.33×107m/s； （2）电子在偏转电场中做类平抛运动， 水平方向：L=v0t， 竖直方向，加速度：

，

偏移量：y=at2，

电子刚好不飞出电场时：y=d， 代入数据解得：U2=400V；