二次函数课标细化解读

细化解读课程标准案例设计

科目：数学 年级： 九年级 教材版本：北师大版 章（节）或单元：九年级下册第二章第二节

课题：2.1 二次函数所描述的关系

一、 教学目标确定

依据一：数学课程标准的有关内容：

通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 课程标准为本节制定的教学目标，目标用含糊的内隐心理活动词语，而不是可观察测量的外显行为动词，不够具体、明晰。需对课程标准作进一步的细化、分解，以使不同的人在数学上得到不同的发展。

分析课程标准发现：（名词）核心知识是分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

1、 确定二次函数的表达式。

细化为：根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。达标率为80%。

2、 体会二次函数的意义。

体会一词含糊，不够具体，可分解为说出、概述、判断等动词。

因此，可细化为：能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。能判断所给的函数表达式是否二次函数的。达标率90%

依据二：教学参考书要求：

1、 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 2、 能过表示简单变量之间的二次函数关系。

3、 你能过利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产

量最多的问题。

依据三：中招考试说明

在每年的中招试题中常常二次函数解答题，并且是作为大题、难题出现，有

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明显的区分度。所以它是中招的重要知识点。

依据四：教材内容

二次函数使描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数还是一种非常基本的初等的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、进而体会函数的思想奠定基础。

依据五：学生情况

我校是农村初中，地处边远，学生程度参差不齐。学生在八、九年级已经学一次函数、反比例函数。导学法教学模式在我校已全面开展，学生能够通过自主探究、合作交流、教师引领等方式探索新知。

依据这五方面的内容我把教学目标细化为以下3个：

1、根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。达标率为80%。

2、能够利用列表求值的方法解决实际问题。达标率90%。

3、能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。能判断所给的函数表达式是否二次函数的。达标率90%。 二、评价设计。

1、通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。达标率为80%。（匹配应用题）

2能够利用列表求值的方法解决实际问题。达标率90%（匹配应用题、填表题）

3、能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。能判断所给的函数表达式是否二次函数的。达标率90%。（匹配选择题，判断题）

教学流程预设

科目 九年级数学

授课班级 九年级二班 学生人数 29人 课题 《二次函数所描述的关系》

课型 新授 授课日期 2010年12月

一、学习目标：

1、根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的

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关系，列出二次函数表达式。达标率为80%。

2、能够利用列表求值的方法解决实际问题。达标率90%。

3、能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。能判断所给的函数表达式是否二次函数的。达标率90%。 二、评价设计：

1、某人存款100元，年利率x，一年到期后将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，那么请你写出两年后的本息和y(元)与年利率x的函数关系式（不考虑利息税） 。

3、 下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？ (填序号)

11(1)y3x2,(2)yx2x325,(3)y222x,(4)s1t5t2

223、函数y(m3)xm25m8是关于x的二次函数，那么m=

4、用长为20cm的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边长为x(cm),矩形的面积为y（cm2），则 y与x的函数关系式是 ；自变量x的取值范围是 ； 根据所列函数关系式，填表： x/cm 1 y/cm 2 3 4 5 6 7 8 9 你能根据表格中的数据作出怎样的猜测？ 三、学习重点及解决措施：

学习重点：列函数表达式；二次函数意义。 措施：通过自主探究、合作交流 四、学习难点及解决措施： 学习难点：列函数表达式。

措施：学生间交流释疑，教师适时引领，研讨例题、练习巩固。 五、教学过程设计（导学法）

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整体思路：分4个环节进行

1、新课引入：回顾一次函数、反比例函数意义。 2、探究新知：（1）列函数关系式（2）探索最大值 3、谈收获或疑惑 4、评价测试 学习过程： 一、 回顾：

1、形如y= ( 是常数，且 ≠0)，叫做x的一次函数。 2、形如y= ( 为常数，且 ≠0)，叫做x的反比例函数。 二、探究新知：（P37—39）

探究一：看课本37页“问题情境”，自主探究或合作交流解答提出的三个问题。 （1） 问题中的变量有： ，自变量有 ；因变量有： 。

（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 橙子树，这时平均每棵树结 个橙子。

（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为： y=( )( )=

探究二：，看课本38页“想一想”（第二、三、四自然段：） 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ x/棵 y/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 --精品

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个 你能根据表格中的数据作出怎样的猜测？

检测一：38页“做一做”

1、某人存款100元，年利率2.25%，一年到期后将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，那么请你写出两年后的本息和为 （列出算式即可）； 2、某人存款100元，年利率x，一年到期后将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，那么请你写出两年后的本息和y(元)与年利率x的函数关系式（不考虑利息税） 。

议一议：以上所列两个函数表达式有什么共同特点？

一般的，形如y= （ 是常数， ≠0）的函数叫做x的二次函数。 检测2 ：

（1） 请举出或写出二次函数的例子。

（2） 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）

A.y12225,B.yx(1x),C.yx(3x)D.yaxbxc 2x

三、 目标检测：

1、下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？ (填序号)

11(1)y3x2,(2)yx2x325,(3)y222x,(4)s1t5t2

222、函数y(m3)xm25m8是关于x的二次函数，那么m=

3、用长为20cm的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边长为x(cm),矩形的面积为y

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（cm2），则 y与x的函数关系式是 ；自变量x的取值范围是 ； 根据所列函数关系式，填表： x/cm 1 y/cm 2 3 4 5 6 7 8 9 你能根据表格中的数据作出怎样的猜测？ 四、 谈收获或疑惑

五、 课外检测（39页练习第2题；40页3、4题） 六、课后反思：

本节课倡导自主探索、合作交流，通过生生互动来学习新知。教师作为课堂的组织者、引导者、合作者。把课堂还给学生，让学生主体地位得以充分发挥，学习效果很好。

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