随机变量及其分布章节测试(5)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2016，σ2），则P（ξ＜2016）等于（ ）A.
B.
C.
D.
2. 设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（ ）XPi
0
1
2
3p
A. B. C. D.
3. 已知随机变量 服从正态分布 A. 0.34134. 设随机变量xp
-1a
B. 0.6826
的分布列如下：
0b
1c
，如果 ，则
C. 0.1587
（ ）D. 0.0794
其中 ， ， ， 成等差数列，若 ， 则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知某一随机变量 的分布列如下表所示，若
70.1
A. 4
90.4
B. 5
，则 的值为（ ）
C. 6D. 7
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6. 2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩 150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的 生人数约为（ ）A. 120B. 160C. 200D. 240 （试卷满分 ，则此次期末联考中成绩不低于120分的学7. 已知某同学投篮一次的命中率为（ ）A. B. ， 连续两次均投中的概率是 ， 若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是C. D. 8. 若随机变量 10.2A. 0.1 的分布列如下表所示，则 的值为（ ）23B. 0.2C. 0.3D. 0.429. 已知ξ～N(0，62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.6D. 0.8 （ ）10. 已知袋中有4个红球，3个黄球，2个绿球.现从中任取2个球，记取到的红球的个数为 ，则 A. B. C. D. 11. 已知某运动员每次射击击中目标的概率是 ， 假设每次射击击中目标与否互不影响，设为该运动员次射击练习中击中目标的次数，且 ， ， 则值为（ ）A. 0.6B. 0.8C. 0.9D. 0.9212. 已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜ ，则（ ）A. E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）C. E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）阅卷人得分B. E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）D. E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）二、填空题（共4题，共20分）13. 若随机变量X的分布列为则X的数学期望为 ．X－1245P0.20.350.250.214. 设随机变量服从正态分布.若 ， 则 .15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）= ．第 2 页 共 12 页16. 设一个袋子里有红色球数为 ， 若 ， 则个，蓝色球2个，现每次从中任取两个球，不放回，直到取出两个同色球为止，记取球的次 ； .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 某校组织一次冬令营活动，有7名同学参加，其中有4名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这7名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．(1) 求X的分布列；(2) 求去执行任务的同学中有男有女的概率．18. 从3名男老师和2名女老师中，随机选3人做课改示范课，(1) 求选出的老师中既有男老师又有女老师的概率；(2) 记选出的男老师人数为 ，求 的分布列和数学期望.19. 某单位组织“新型冠状病毒”相关知识抢答竞赛，甲，乙两人分别代表各自科室参加，竞赛共有五道题目，对于每道题规定；抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜，比赛结束，若每次出题甲，乙两人抢到答题机会的概率都是， 甲，乙正确回答每道题的概率分别为 ， ， 且两人每道题是否回答正确均相互独立.(1) 求甲先得1分的概率；(2) 求甲获胜的概率；(3) 若将抢答5道题改为抢答3道题，先得3分获胜改为先得2分获胜，其余条件不变，则规则的修改对甲是否有利，请说明理由20. 某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．(1) 根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；(2) 若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量ξ表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．21. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100 的有25人.参考公式与数据： 0.1500.1000.050 ，其中 0.0250.0100.0050.001第 3 页 共 12 页2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(1) 完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100
平均车速超过100 数
男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计
人平均车速不超过100
数
人
的人与性别有关.合计
(2) 以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100 的车辆数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望.
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答案及解析部分
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