第ｌ２卷第２期 Ｖ０１．１２ Ｎｏ．２ ２０１３年６月 淮阴师范学院学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＵＡＩＹＩＮ ＴＥＡＣＨＥＲＳ ＣＯＬＬＥＧＥ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ ＥＤＩＴＩＯＮ） Ｊｉｍ，２０１３ 基于区问值相似度的直觉区问值模糊推理 孙晓玲，王 宁 （合肥师范学院数学系，安徽合肥２３０６０１） 摘要：直觉区间值模糊集具有比直觉模糊集更强大的模糊信息表达能力并且其直觉区间值 隶属度和非隶属度的值较易确定．文章利用直觉区间值模糊集进行模糊推理．根据直觉区间值 隶属度和非隶属度的值给出直觉区间值模糊集之间相似度和加权总体相似度的计算方法．根 据该计算方法给出直觉区间值模糊集上的模糊推理算法．最后通过算例说明所给出的推理算 法更符合实际需要，可操作性强，便于应用． 关键词：直觉区间值；直觉区间值模糊集；区间值相似度；模糊推理 中图分类号：ＴＰ１８；０１５９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１。６８７６（２０１３）０２—００９９．０７ Ｏ 引言 自从Ａｔａｎａｓｓｏｖ定义了一种新的模糊集（直觉模糊集）以来，直觉模糊集理论得到了快速的发展，继 模糊集理论之后，Ｚａｄｅｈ又提出的区间值模糊集的概念，该概念出现的背景是在许多实际应用中，所获 取的数据往往不是精确的数值，可能是一个区间值．区间值模糊集最根本的特征是将模糊集中的隶属函 数值用一个［０，１］上的闭子区间表示，即区间值模糊集 可以表示为Ａ（ ）＝［ 一（ ），Ａ （ ）］ｃ ［０，１］．Ａｔａｎａｓｓｏｖ所提出的直觉模糊集则用两个实数：隶属度和非隶属度来表示一个对象和一个给定集 合之间的关系．直觉区间值模糊集是直觉模糊集与区间值模糊集概念的巧妙结合．它同时考虑了隶属 度、非隶属度的信息．这使得直觉区间值模糊集在处理带有模糊性和不确定性问题时，更为灵活和实用． 在决策分析、模式识别和模糊推理等领域，得到了广泛的应用［１４Ｊ．将直觉区间值模糊集用于模糊推理， 其中关键的步骤就是采用怎样的相似度去度量两个集合的相似程度，本文首先给出计算直觉区间值模 糊集之间的相似度计算公式，然后给出直觉区间值模糊集的模糊推理算法，通过该算法可以得到模糊推 理的结果． １ 基本知识 直觉区间值模糊集是直觉模糊集的进一步扩展，具有更强的表达模糊数据和不确定数据的能力［４］， 下面看关于直觉区间值模糊集的一些基本概念． 定义１［２ 给定论域 上的直觉区间值模糊集Ａ，即为映射Ａ： 一，，那么有 一 （ ）＝＜［ 一（ ）， （ ）］，［ 一（ ），Ａ （ ）］＞， 其中 ［ 一（ ）， （ ）］ｃ［０，１］，［ 一（ ），丛 （ ）］ｃ［０，１］， （ ）＋Ａ （戈）≤１，Ａ（ｘ）∈［０，１］． 一上直觉区间值模糊集合的全体记为ＤＦＳ（Ｘ），其中 ［ 一（ ）， （ ）］，［ 一（ ）， （ ）］，［１一 （ ）一 （ ），ｌ— 一（ ）一一Ａ一（ ）］ 分别为隶属度区间、非隶属度区间、犹豫度区间． 也可以采用集合的表达方式： 收藕日期：２０１３－０２－２０ 作者简介：孙晓玲（１９７７－），女，安徽合肥人，讲师，硕士，研究方向为不确定性模糊推理 １００ 淮阴师范学院学报（自然科学版） 第１２卷 Ａ：｛（ ，［ 一（ ｉ）， （ ｉ）］，［ 一（ ）， （ ）］）【 ∈ ｝． 若论域 ＝｛ ， ：，…， ｝是有限集合，那么 上的ＤＦＳ（Ｘ）可以表示为 ． （［ 一（ ）， （ ）］，［ 一（ ）， （ ）］） Ａ 刍——一—— ‘ 定义２ 设直觉区间值模糊集Ａ，Ｂ∈ＤＦＳ（Ｘ），规定它们的序及并、交、补运算如下： １）Ａ ｃ曰甘［ 一（ ）， （ ）］≤［ 一（ ）， （ ）］，［ 一（ ）， （ ）］≥［Ｂ一（ ），旦 （ ）］； ２）Ａ＝Ｂ铮Ａ Ｂ，Ｂ Ａ； ３）（Ａ Ｕ Ｂ）（ ）：（［ 一（ ）， （ ）］Ｖ［百一（ ）， （ ）］，［ 一（ ），Ａ （ ）］八［ 一（ ）， （ ）］）； ４）（Ａ ｎ Ｂ）（ ）：（［ 一（ ）， （ ）］八［ 一（ ），吾 （ ）］，［ 一（ ）， （ ）］Ｖ［ 一（ ），里 （ ）］）． ５）Ａ （ ）：（［Ａ一（ ），４ （ ）］，［ 一（ ）， （ ）］）． 下面是直觉区间值模糊集之间的度量的公理化定义： 定义３ 称映射ｄ：ＤＦＳ（Ｘ）Ｘ ＤＦＳ（ ）一［０，１］为ＤＦＳ（Ｘ）的一个距离测度，如果ｄ满足下面的性质： １）ｄ（Ｈ， ）＝ｌ铮日为分明集； ２）Ａ：Ｂ甘ｄ（Ａ，Ｂ）＝０； ３）对于任意的Ａ，Ｂ∈ＤＦＳ（Ｘ），ｄ（Ａ，Ｂ）＝ｄ（Ｂ，Ａ）； ４）对于任意的Ａ，Ｂ， ∈ＤＦＳ（Ｘ），如果Ａ ｃ日ｃ Ｂ或者Ｂ Ｃ Ｈ Ｃ Ａ，则有ｄ（Ａ，Ｈ）≥ｄ（Ａ，Ｂ） 且ｄ（Ｂ，Ｈ）≥ｄ（Ａ，Ｂ）． 定义４ 称映射ｓ：ＤＦＳ（Ｘ）×ＤＦＳ（．）ｉｆ）一［０，１］为ＤＦＳ（Ｘ）的一个相似度，如果ｓ满足下面的性质： １）ｓ（ ， ）＝０甘日为分明集； ２）Ａ Ｂ甘ｓ（Ａ，Ｂ）＝１； ３）对于任意的Ａ，日∈ＤＦＳ（Ｘ），ｓ（Ａ， ）＝ｓ（Ｂ，Ａ）； ４）对于任意的Ａ， ，曰∈ＤＦＳ（Ｘ），如果Ａ Ｃ Ｈ Ｃ Ｂ或者Ｂ ｃ日ｃ Ａ，则ｓ（Ａ，Ｈ）≥ｓ（Ａ，Ｂ）且 ｓ（ ， ）≥ｓ（Ａ，Ｂ） ． ２ ＤＦＳ（Ｘ）之间的相似性测度 我们将直觉区间值模糊集的相似度公式 进行改进得到下面直觉区间值模糊集上的相似度的计 算方法．令 ｌ Ａ＝｛（ ，［ 一（ ）， （ ）］，［ 一（ ）， （ ）］）ｌ ∈ ｝， 为论域 上的直觉区间值模糊集，其中 Ａ （ ）］Ｃ［０，１］， ［ 一（ ）， （ ）］Ｃ［０，１］，［ 一（ ），Ａ＿并且 令 （ ）＋ （ ）≤１．为计算简便，假设 ［ 一（ ）， （氟）］＝［口 ，口 ］Ｃ［０，１］，［ 一（ ）， （ ）］＝［６ ，６ ］ ［０，１］， ７（ ）＝［ 一（ ）， （ ）］一［ 一（ ）， （ ）］＝［０ ，ｎ ］一［６ ，６ ］＝［０ 一６ ，０ 一６ ］． 假设筏，ｘｊ是论域 中的两个元素，若Ａ是论域 上的直觉区间值模糊集，其中 Ａ（ ）＝（［ 一（兢）， （兢）］，［ 一（ ）， （筏）］），Ａ（ ）＝（［ 一（ ）， （巧）］，［ 一（ ）， （ ）］）， 则Ａ（缸）与Ａ（ｘｉ）之间的相似度可以如下计算： 定义５ 假设 ，ｘｊ是论域Ｘ中的两个元素，Ａ（ ）和Ａ（ ｆ）是分别与筏， ｆ所对应的直觉区间值模 糊集合，称Ａ（筏）和Ａ（ｘｊ）之间的相似程度为它们的相似度． 若令 ），（ ）＝［ａ一（兢）， （ ）］一【 一（筏）， （Ｘ，ｉ）］＝［口 ，ａ ］一［６ ，ｂ ］＝ ［０ —ｂ ，ａ 一６ ］＝［７ ，ｙ ］ （１） 第２期 孙晓玲等：基于区间值相似度的直觉区间值模糊推理 １０１ （ ）＝ＥＡ一（ ）， （ ）］一［ 一（ ）， （ ）］＝［０ ，口 ］一Ｅ ｂ；，６ ］＝ ［口 一６ ，ｎ 一町］＝［ ，）， ］ 再设 ）＝ｙ 一ｙ ， ）＝ｙ —ｙ ， （２） 则Ａ（ｘ ），Ａ（ｘｊ）之间的相似度可以通过计算７（ｘｉ）和ｙ（ ）之间的相似度得到，计算公式为： ０，）， ≤ｙ 或）， ≤ｙ 糍 Ｓ（ｙ（ ），７（ ））： 叫 等 叫 （３） 糍 等 ． 根据该相似度的定义容易证明下面的定理： 定理１ ｓ（ｙ（ ），ｙ（ ））＝１当且仅当７（ｘ ）＝），（ ），即ｙ ：ｙ ，ｙ ＝ｙ ，此时称），（ ）和 ），（ ）完全相似． 定理２．ｓ（ｙ（ ），），（ ））满足以下性质： １）（自反性）：ｓ（７（ ），ｙ（ ））＝１； ２）（对称性）：．ｓ（ （筏），７（ ＝Ｊｓ（７（ ），ｙ（ ））； ３）（传递性）：若．ｓ（ｙ（ ），），（ ＝１且｜ｓ（７（ ，），ｙ（‰））＝１． 则．ｓ（７（ ），７（ ））＝１．即：如果ｙ（ ）和），（ ，）完全相似，ｙ（ ｆ）和ｙ（ ）完全相似，则ｙ（ ）和７（ ） 完全相似． 若给定论域Ｘ＝｛ 。， ，…， ｝，Ａ， 为论域 上的直觉区间值模糊集，假设 ４一 ］！［— ｉ＝１ ： ： ：Ｘ，ｉ ： ！ ： ’ Ｂ： ： ！墨： ！ ： ！ ： ‘ｉ。一１ Ｘ／ ＝令 （戈 ）＝［ 一（筏）， （ ）］一［ 一（ ）， （ ）］， （ ）＝［ 一（ ）， （截）］一［ 一（ ）， （ ）］，Ｖ ∈Ｘ（１≤ｉ≤ｎ）， 则Ａ，Ｂ之间的相似度如定义６所述 定义６ 直觉区间值模糊集Ａ，Ｂ之间的相似度可以如下计算： ．ｓ（Ａ， ＝｛∑．ｓ（７Ａ（筏）， （ ）） （４） 若论域 中的元素 彼此不同，那就有必要考虑元素 的权值，下面介绍考虑权值的直觉区间值 模糊集Ａ， 之间加权总体相似度的计算． 令论域 ＝ｔ ， ：，…，％｝中的元素规对应的权值为 ，Ｗ ∈［０，１］，则直觉区间值模糊集 ， 之 间总体相似度的计算公式如下： 定义７ 直觉区间值模糊集Ａ， 之间总体相似度为 ∑ ．ｓ（），＾（ ），ｙ （ ）） ＳⅣ（Ａ，Ｂ）＝ Ｌ——— ———一 （５） ∑ １Ｏ２ 淮阴师范学院学报（自然科学版） 第ｌ２卷 由于．ｓ（ （ ），）， （ ））∈［０，１］，因此ｓ （４， ）∈［０，１］，并且Ｊｓ （Ａ， 的值越大，直觉区间值模糊集 合Ａ， 就越相似． 若 ＝｛，。’ 则ｓ （Ａ，曰）＝ｓ（ ， ；若∑ ＝１ｉ＝１ ，则加权总体相似度转化为Ｓｗ（Ａ， ）＝ ∑ ｓ（ （ ），ｙ （ ））． 例１ 令论域 为Ｘ＝｛ ， ， ，， ｝，Ａ， 为直觉区间值模糊集合，其中 Ａ： 玉 ，－ ！ ： ＋（［ ： ！Ｑ： ！［ ！ ：！ ＋ （［０．３，０．６２］，［０．１，０．３］）．（［０．４５，０．６］，［０．２５，０．４］） 十 ’ ３ ４ ： 巫 ：Ｑ： ）＋（［ ：鱼！ ： ［ ：！！Ｑ！ ＋ １ ２ （［０．４，０．５］，［０，０．３７］）（［Ｏ．３５，０．５５］，［０．１，０．３］） 十 ‘ ３ ４ 根据定义５中的式（１），可以得到： （ 。）＝［０．２，０．４５］， （ ）＝［０．２３，０．４３］； （ ２）＝［０．４，０．７５］， （ ）＝［Ｏ．４，０．７］； （ ３）＝［０，０．５２］，），口（ ３）＝［０．０３，０．５］； （ ）＝［０．０５，０．３５］，ｙＢ（ ）＝［０．０５，０．４５］． 再由定义５中Ｓ（ｙ（ ），），（ 的计算公式（３）可以得到 Ｓ（ （ ），ｙ （ 。））＝Ｏ．８，．ｓ（ （ ）， （ ））＝０．８６， ．ｓ（ （ ，），）， （ ，））＝０．９，Ｓ（ （ ）， （ ））＝０．７５． 假设 。， ， ，， 的权值分别为０．５，０．８，０．３，Ｏ．７，那么根据（５）式直觉区间值模糊集合Ａ，Ｂ的加权总 体相似度为 ∑ｗｉＳ（７ａ（ｘ ），７ｎ（ｘ ）） Ｓ （Ａ，Ｂ）＝ ＝０．８２． ∑１１）ｆ ｉ＝１ ３ 基于加权总体相似度的直觉区间值模糊推理 直觉区间值模糊推理的最基本形式为： 规则 Ａ一日 输入 Ａ 输出 其中Ａ与Ａ 是论域Ｘ＝｛ 。， ，…， ｝上的直觉区间值模糊集，Ｂ与Ｂ 是论域ｙ＝｛Ｙ。，Ｙ ，…，Ｙ ｝ 上的直觉区问值模糊集，“一”为直觉区间值模糊蕴涵 引．接下来根据输入Ａ 计算输出结果 ．假设 Ａ： ， ｉ。。。。—＝—１ Ｘｉ Ａ＊： ： ， —ｉ＝—１ Ｂ： ｉ 。’＝。。１ Ｙｊ 根据式（４），直觉区间值模糊集Ａ， 之间的相似度可以如下计算： ｓ（Ａ，Ａ ）＝｛∑ｓ（ （ ）， ＊（ ））． 第２期 孙晓玲等：基于区间值相似度的直觉区间值模糊推理 １０３ 那么上面所给的ＭＰ问题的输出结果Ｂ ∈ＤＦＳ（Ｙ）可以如下计算： Ｂ （ ）＝ 竺： 竺： 其中 （Ａ，Ａ ）：１一Ｓ（Ａ，Ａ ），Ｖ ∈Ｙ． ４ 多层直觉区间值模糊推理 若已知直觉区间值模糊推理的知识基中有以下几条直觉区间值模糊规则： 规则Ｒｌ：“ｉｓ Ａｌ Ｒ２： ｉｓ Ａ２ ｉｓ ＢＩ， ｉｓ Ｂ２， Ｒ ： ｉｓ Ａ１ ｉｓ Ｂ ， 输入 输出： ：“ｉｓ Ａ ｉｓ Ｂ 其中 ， 为直觉区间值模糊集中的两个语言变量， ，ｙ分别为语言变量“， 所属的论域． 令Ｘ＝｛ １， ，…， ｝，Ｙ＝｛Ｙｌ，Ｙ ，…， ｝，并假设Ａ ，４ ∈ＤＦＳ（Ｘ），Ｂ ，Ｂ ∈ＤＦＳ（Ｙ）（ｋ： １，２，…，ｎ）． 若输入Ａ ∈ＤＦＳ（Ｘ），那么我们接下来需考虑根据直觉区间值模糊集之间的加权相似度应该如何 计算输出结果 ∈ＤＦＳ（Ｙ）．具体推理步骤如下： 步骤１ 首先计算Ｓ（Ａ。，Ａ ），Ｓ（Ａ２，Ａ ），…，Ｓ（Ａ ，Ａ ）； 步骤２ 根据 的权重以及公式（５）计算加权总体相似度为 ∑ Ｊｓ（）， （ ），’，Ａ＊（ ）） Ｉｓ （Ａ ， ）：｜ｓ （Ａ ，Ａ ）＝三 —————— －————————一； ∑Ｗｉ ｉ＝１ 步骤３ 根据步骤２中计算出的加权总体相似度可以计算出规则风的输出结果Ｂ：： 一 ！ 墨ｊ ！墨 ！ Ｖ ： 一 ＜［Ｉｓ （Ａ ，Ａ ）Ａ （ ），Ｓ （Ａ ，Ａ ）Ａ廿－ ＋（ ）］，［亏 （Ａ ，Ａ ）Ｖ曰ｉ（ ）， （Ａ ，Ａ ）Ｖ －－＋ （ ）） （６） 其中．ｓ （Ａ ，Ａ ）＝１一Ｓ （Ａ ，Ａ ），ｋ＝１，２，…，ｎ． 因此，若有 条直觉区间值模糊规则并有输入Ａ ∈ＤＦＳ（Ｘ），可以计算出这 条直觉区间值模糊规则的 输出结果：“ ｉｓ Ｂ一’，其中Ｂ ＝日 Ｕ Ｂ Ｕ…Ｕ曰：，输出结果即为Ｂ ：０ Ｂ ． 对任意的 ∈ｒ（ｊ＝１，２，…，ｍ），有 ［百：（ ）， ：（”）］＝ ［豆： （ ），Ｄ－＋ （ ）］＝ ．［ （．ｓ （Ａ ，Ａ ）＾ （ ））， Ｙ１（．ｓ （Ａ ，Ａ ）八百 （ ））］， ［里：（ ），旦：（ ）］＝Ｖ［ ： （ ）， ： （乃）］＝ ，，［ （．ｓ （Ａ ，Ａ ）＾ ，（乃））， Ｖ（ｓ （Ａ ，Ａ ）＾ ： （乃））］． 例２ 考虑下面的直觉区间值模糊推理模型，模型中有两条直觉区间值模糊推理规则： Ｒ】：“ｉｓ Ａ】 ｉｓ Ｂｌ；Ｒ２： ｉｓ Ａ２ ｉｓ Ｂ２ 其中ｕ， 为直觉区间值模糊规则中的两个语言变量， ，ｙ分别为语言变量“， 所属的论域．假设输入为 １０４ 淮阴师范学院学报（自然科学版） 第１２卷 Ａ ，下面来计算输出结果 ．令 ： ｛ １， ２， ３｝，Ｙ＝｛Ｙｌ，Ｙ２，Ｙ３，Ｙ４｝，并假设Ａ ，Ａ ∈ＤＦＳ（Ｘ），Ｂ＾， ∈ＤＦＳ（Ｙ）（ｋ＝１，２）．假设 Ａ Ａ，： 巫 １ ＋ ＋ １ ３＿！［Ｑ： １Ｑ： ＋（［ ： ！Ｑ：墨］！［ ！Ｑ： ］２ ２ ３ ： ： ： ＋（［ ：丝！ ：墨］！［Ｑ！ ： ２ ．１７３ ，Ａ＊： 巫 玉 ｙ ＋（［ ：三！ ： ］！［Ｑ： ！ ： ＋（［ ： ！ ：墨３ １［ ！ ： （［０．６，０．８］，［０，０．１５］） 【！＋ ： ！ ：２］！［Ｑ： ！Ｑ： ＋ Ｙ２ ＋ ｙ （［０．２５，０．４］，［０．４，０．６］） Ｙ４ ： 鱼 Ｙ１ ＋ Ｙ２ ＋ 鱼 ，， ： ＋ （［０．１５，０．３］，［０．５，０．６５］） Ｙ４ ’ 由式（１）可知 ．（ １）＝［Ｏ．３，０．５５ ３， （ ）＝［０．２６，０．６］， ＊。（ ２）＝［０，０．３５］，），Ａ （ ３）＝［０．３５，０．８１； （ ｚ）＝［０，０．３３］， （ ３）＝［０．３２，０．８］； （ ）＝［０．３，０．６］， ７Ａ＊（ ２）＝［０，０．３］，７ａ＊（ ３）＝［Ｏ．３，０．８］． （ 。））＝０．８３，Ｓ（ （ ：）， ＊（ ２））＝０．８６， 。由式（３），可得 Ｓ（ （ ）， ．ｓ（ ．（ ３）， ＊（ ３））＝０．９，Ｓ（ （ １），７Ａ＊（ ））＝０．８８， Ｉｓ（ ，（ ｚ）， （ ：））＝０．９１，Ｓ（），Ａ （ ３）， ＊（ 。））：０．９６． 假设 ， ：， 的权值分别是０．４，０．６，０．８，根据（５）式，可算出Ａ 与Ａ 以及Ａ，与 之间的加权 总体相似性测度： ．ｓ （Ａｌ，Ａ ）＝０．８７，Ｓ （ １，Ａ ）＝１一Ｓ （Ａ１，Ａ ）＝０．１３， Ｓ （Ａ２，Ａ ）＝０．９３，Ｓ （Ａ２，Ａ ）＝１一Ｓ （Ａ２，Ａ ）＝０．０７． 再根据式（６），得到 Ｂ： ＝４ ！墨 ！ ∑ 墨 ！Ｊ＝１ ！ Ｙｊ ！ ． ［ ： ！ ： ［ ： ！Ｑ： ，，ｌ ｉ［ ：鱼！Ｑ： ［ ：！三！Ｑ： ｙ ［Ｑ： ！Ｑ：２ ３ １［ ： ！Ｑ： Ｙ３ ＜［０．２５，０．４］，［０．４，０．６］） 壹堕ｊ＝ｌ ： ！［ ： ！Ｑ：墨３ １［ ： ！ ： Ｙｌ ［ ： ！ ： ］！［Ｑ：垒！ ： ２ （［０．２，０．４］，［０．４５，０．６］） ＋ Ｙ２ Ｙ３ ＋ ｉ［Ｑ：！ ！Ｑ：三］！［ ： ！ ： ｙ４ ＝ ｕ Ｂ ＝ ｌ ＋ ＋ 鱼 ｌ ＋ ［Ｑ： Ｑ： ］！［ ：垒！ ： ． Ｙ３ Ｙ４ 第２期 孙晓玲等：基于区间值相似度的直觉区间值模糊推理 １０５ ５ 结论 直觉区间值模糊集作为直觉模糊集的扩展，具有很强的表达模糊数据和不确定数据的能力，由于直 觉区间值模糊集本身所具有的特点，使得它在应用领域具有广阔的发展前景，在模糊推理的应用中也受 到普遍的关注． 本文在文献 所定义的相似度的基础上利用直觉区间值模糊集中的隶属度和非隶属度的值给出 了度量直觉区间值模糊集之间的相似度和加权总体相似度的简洁公式．给出了直觉区间值模糊集上的 模糊推理方法，并举例说明其应用． 参考文献： ［１］张振华，杨静宇，叶有培，等．变参数区间值直觉模糊集在模式识别中的应用［Ｊ］．２０１１，４７（２９）：４—７． ［２］俞峰．基于直觉区间值模糊理论的近似推理与多属性决策研究［Ｄ］．南京：南京理工大学，２００７． ［３］兰蓉．基于区间值直觉模糊集距离的多属性决策方法．西安邮电学院学报［Ｊ］．２０１０，１５（５）：７９—８２． ［４］赵法信．基于区间值直觉模糊集的距离测度．微电子学与计算机［Ｊ］．２０１０，２７（２）：１８７—１９２． 【５ Ｊ Ｑ Ｓ，Ｊｉａｎｇ Ｓ Ｙ．Ｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｎｅｗ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ［Ｍ］ｌｌ，￣＆ｆｉ－ ｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｉｔｏｎａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｓｈａｎｇｈａｉ：ＡＩＣＩ，２ＯＯ９，０９：５ｏ５—５０９． ［６］许瑞丽，徐泽水．区间数相似度研究．数学的实践与认识［Ｊ］．２００＂Ｉ，３７（２４）：１—８． Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ Ｉｎｔｅｒｖａｌ Ｖａｌｕｅ Ｆｕｚｚｙ Ｒｅａｓｏｎｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｎｔｅｒｖａｌ Ｖａｌｕｅ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ Ｍｅａｓｕｒｅ ＳＵＮ Ｘｉａｏ—ｌｉｎｇ，ＷＡＮＧ Ｎｉｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｈｅｆｅｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｆｅｉ Ａｎｈｕｉ ２３０６０１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｖａｌｕｅｄ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ ｈａｓ ｍｏｌｌ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｆｕｚｚｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｉｎｔｕ— ｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｉｎｔｅｒｖａｌ—ｖａｌｕｅｄ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ａｎｄ ｎｏｎ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ｉＳ ｅａｓｙ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ．Ｔｈｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｖａｌｕｅｄ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｆｕｚｚｙ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｔｕ— ｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｖａｌｕｅｄ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ａｎｄ ｎｏｎ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｖａｌｕｅ．ａ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ａｎｄ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｏｖｅｌａｌｌ ｓｉｉｌｍａｒｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｖａｌｕｅｄ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ ｉＳ ｐｍｐｏｓｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ａ ｆｕｚｚｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｌｇｏｒａｉｔｈｍ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｖａｌｕｅｄ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ ｔｏ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｍｏｌｌ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｎｅｅｄｓ，ｓｔｒｏｎｇ ｏｐｅｒａｂｉｌｉｙ ｔａｎｄ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ｆｏｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｖａｌｕｅ；ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｖａｌｕｅｄ ｕｚｚｆｙ ｅｔ；ｉｓｎｔｅｒｖａｌ ｖａｌｕｅ ｓｉｉｌｍａｒｉｙ ｔｍｅａｓｕｒｅ； ｆｕｚｚｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ［责任编辑：李春红］
