深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试(文数)

深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试

数学（文科）

本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合要求． 1．已知全集U1,2,3,4,5,6, 集合A1,3,5, B1,2, 则A(CUB) （A） （B）5 （C）3 （D）3,5 2．函数fx1的定义域为

log12x12 （A）(1111,0) （B）(,) （C） (,0)0, （D）(,2) 22223．设x,yR,则“x2y22”是“x1且y1”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4．已知 a0.3，b0.3，c1.30.31.30.3，则它们的大小关系是

（A）cab （B）cba （C）bca （D）abc 5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,4)，则

cos2sin2的值为

（A） （B）35377 （C） （D） 517171

16．将余弦曲线ycosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各

3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 6π（A）ycos(3x) （B）ysin3x

61π（C）ysin3x （D）ycos(x)

318点向左平移

7．函数f(x)sinx3cosx（A） [(πx0)的单调递增区间是

ππ5ππ5π,0] （B）[,0] （C） [,] （D）[π,] 636661,x0,π8．定义符号函数sgn(x)0,x0,则对任意xxπxπ,且x，恒有

21,x0.（A）tanxsgn(x)tanx （B）tanxsgn(x)tanx （C）tanxsgn(x)tanx （D）tanxsgn(x)tanx

ln(x24x4)9． 函数f(x)的图象可能是 3(x2)

（A） （B） （C） （D）

10．若函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)sinx是偶函数, 函数f(x)cosx是奇函数,

则f() （A）π313131313 （B） （C） （D）

2222x11．设函数fxxe,其中e为自然对数的底数，则 （A）xR, a(,),f(x)a1e （B）xR, a(,),f(x)a

1e （C）a(,), xR,f(x)a （D）a(,), xR,f(x)a

1e1e 2

12．已知函数f(x)mx2mxx1m在区间0,1上有且只有一个零点，则正实数

22m的取值范围是

（A）0,123,（C）0,22 （B）0,13,

（D）0,23, 3,

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x，则f(27)______.

2x2xa,x1，14．函数f(x)x的最小值为2，则实数a的取值范围是_____．

2,x1，1315．在ABC中，sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，则cosC的取值范围为 . 16．函数f(x)x2sinx，对任意x1,x2[0,π]，恒有f(x1)f(x2)M，则M的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤. 17．（本小题满分10分）

已知三个集合：AxRlog2(x5x8)1，BxR2x222x81，

CxRx2axa2190.

（I）求AB；

（II）已知AC,BC，求实数a的取值范围. 18．（本小题满分12分）

f(x)asinxbxR的部分图象如图所示,其中a,b分别是ABCyππ的内角A,B的对边, 0,[,]. 21已知函数

22（I）求,,a,b的值；

π8O3π8x（II）若cosCf(C)+1，求ABC的面积S. 23

21

19．（本小题满分12分）

中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下： 方案代号 基本月租（元） 1 2 3 4 5 6 7 30 98 168 268 388 568 788 免费时间（分钟） 48 170 330 600 1000 1700 2588 超过免费时间的话费（元/分钟） 0．60 0．60 0．50 0．45 0．40 0．35 0．30 （I）写出“套餐”中方案1的月话费（月通话量是指一个月y（元）与月通话量t（分钟）

内每次通话用时之和）的函数关系式；

（II）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相

同，求该月学生甲的电话资费；

（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知,均为锐角，且cos251,tan. 53（I）比较,的大小；

（II）设,均为锐角，且sin()sin()1,求的值. 21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)ax3x2b的图象在点x1处的切线方程为y为常数.

（I）求a,b的值; （II）设命题题

1,其中实数a,b3p为“对任意x1(2,),都存在x2(1,),使得f(x1)f(x2)1”，问命

p是否为真命题？证明你的结论.

22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)alnx1x,其中实数a为常数且a0. 1x（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）若函数f(x)既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围及所有极值之和； （III）在（II）的条件下，记x1,x2分别为函数f(x)的极大值点和极小值点， 求证：f(x1x2f(x1)f(x2). )224

数学（文科）参

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合要求． 题号 答案

1 D 2 C 3 B 4 A 5 D 6 B 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B 第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13．3; 14. [3,); 15．(,1); 16.

122π3. 3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤. 17．（本小题满分10分） 已知三个集合：AxRlog2(x5x8)1，BxR2x222x81，

CxRx2axa2190.

（I）求AB；

（II）已知AC,BC，求实数a的取值范围.

解：(1) AxRx5x822,3, ………………………2分

2BxRx22x802,4, ………………………4分

AB2,3,4. ………………………5分

(2) AC,BC,

2C,4C,3C. ………………………6分

CxRx2axa2190,

222aa2190,(4)24aa2190, ………………………8分 323aa2190. 5

3a5,即27a27,解得3a2.………………………10分 a2或a5.所以实数a的取值范围是[3,2). 18. （本小题满分12分）

已知函数

f(x)asinxbxR的部分图象如图所示,其中a,b分别是ABC0,[,].

21π8的角A,B所对的边,

ππ22yO3π8（I）求,,a,b的值；

x（II）若cosCf(C)+1，求ABC的面积S. 221解：（1）a0,0及图象特征知：

①f(x)的最小正周期

2π2[3ππ()]π,得2.………………………2分 88②当sinx1时,f(x)minab21； 当sinx1时，f(x)maxab21. 解得a2,b1.………………………4分

③f()π8ππππ2sin(2())121，得2kπ,2kπ,kZ.

8424由[πππ,]得. 224π,a2,b1.………………………6分 4

所以2,（II）由f(x)Cπ2sin2x1及cosCf()+1得，

241πcosC2sinCsinCcosC，即cosCsinC. …………………8分

24 6

又sin2Ccos2C1，得sin2C425,sinC.……………………………10分 55由0Cπ得，sinC25110，SabsinC.…………………………12分 52519．（本小题满分12分）

中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：

方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元/分钟） 1 2 3 4 5 6 7 30 98 168 268 388 568 788 48 170 330 600 1000 1700 2588 0．60 0．60 0．50 0．45 0．40 0．35 0．30 （I）写出“套餐”中方案1的月话费y（元）与月通话量t（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；

（II）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；

（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.

30, 0t48,解： (1) y， …………………………3分

300.6(t48) , t48.30, 0t48,即：y …………………………4分

0.6t1.2 , t48.（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a元,通话量均为b分钟.

当0b48时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；……5分 当b170时, 甲乙两人的电话资费分别为y1300.6(b48)（元）,

y2980.6(b170)元, y2y15.20,y2y1； ………………6分

当48b170时, 甲乙两人的电话资费分别为a300.6(b48)（元）,

a98（元）, 解得b484. 3所以该月学生甲的电话资费98元. ………………8分

（3）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：

7

30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ………………9分

方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ………………10分 方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. ………………11分 经比较, 选择方案3更合算. ………………12分 20.（本小题满分12分）

已知,均为锐角，且cos（I）比较,的大小；

（II）设,均为锐角，且sin()sin()1,求的值.

251,tan. 53解：（1）cos25π,(0,), 5251,tan. ………………………3分 52sin1cos2 tan11ππtan,(0,),函数ytanx在(0,)单调递增,

2322. ………………………6分

(2) tan()tantan1,且(0,π),

1tantanπ. ………………………8分

4π,,,(0,)，

2,(0,π),0sin(),sin()1. sin()sin()1,

πsin()sin()1,.………………………10分

2π, 4 8

π()21.（本小题满分12分）

3π. ………………………12分 4已知函数f(x)ax3x2b的图象在点x1处的切线方程为y为常数.

（I）求a,b的值; （II）设命题题

1,其中实数a,b3p为“对任意x1(2,),都存在x2(1,),使得f(x1)f(x2)1”，问命

p是否为真命题？证明你的结论.

解: （I）f(x)ax3x2b, f(x)3ax22x.………………1分

f(1)ab1,f(1)3a2,

函数f(x)的图象在点x1处的切线方程为y(ab1)(3a2)(x1),

即y(3a2)xb2a1 ………………4分

该切线方程为y11, 3a20,b2a1,………………5分 33即a（II）命题

2,b0. ………………6分 3p为真命题. ………………7分

23xx2, f(x)2x22x2x(x1). 3证明如下: f(x)当x1时, f(x)0,f(x)在区间(1,)单调递减,

集合Af(x)x1,xR(,f(1))(,). ………………9分

13当x2时, f(x)的取值范围是(,f(2))(,).

43集合B13x2,xR(,0). ………………11分

4f(x)从而BA.

9

所以对任意x1(2,),都存在x2(1,),使得

1f(x2), f(x1)即f(x1)f(x2)1. ………………12分 22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)alnx1x,其中实数a为常数且a0. 1x（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）若函数f(x)既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围及所有极值之和； （III）在（II）的条件下，记x1,x2分别为函数f(x)的极大值点和极小值点，

x1x2f(x1)f(x2)). 2221的定义域为(0,+)， 解:(1) 函数f(x)alnx1x求证：f(a2ax22(a1)xa， ………………1分 f(x)x(1x)2x(x1)2设g(x)ax22(a1)xa， 4(a1)24a24(12a).

1. 当a1时, 0，g(x)0,f(x)0，函数f(x)在(0,+)内单调递增； 2………………2分

② 当0a1时, 0，方程g(x)0有两个不等实根： 2x11a12a1a12a，且0x11x2. ,x2aaf(x)0g(x)00xx1,或xx2.

f(x)0g(x)0x1xx2. ………………3分

综上所述，当a1时, f(x)的单调递增区间为(0,+),无单调递减区间； 2当0a11a12a1a12a时，f(x)的单调递增区间为(0,)， (,+),2aa单调递减区间(1a12a1a12a,).………………4分

aa 10

（II）由（I）的解答过程可知，当a当0a1时,函数f(x)没有极值. ………………5分 21时，函数f(x)有极大值f(x1)与极小值f(x2)， 21 x1x22(1), x1x21.

af(x1)f(x2)(alnx11x11x22(1x1x2))(alnx1)aln(x1x2)0. 1x11x2(1x1)(1x2)………………7分

故实数a的取值范围为(0,),所有极值之和为0. ……………8分 （III）由（II）知0a12xx2111)f(1)aln(1)2a1, ,且f(122aaf(x1)f(x2)0.…………9分

211原不等式等价于证明当0a时,aln(1)2a10，

2a11即ln(1)2. ………………10分

aa设函数h(x)lnxx1,则h(1)0,当x1时，h(x)函数h(x)在区间[1,)单调递减,

110. x111知11,h(1)h(1)0 ………………11分 2aa11. 即ln(1)2. 从而原不等式得证. ………………12分

aa由0a 11