【全国名校】吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试数学(文)试题

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试

文科数学

本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求。

1. 已知集合A={-1,1},B{x|x2x20}，则A

A. {1}

B

B. {1,1} D. {1,1,2}

C. {2,1,1}

2. 欧拉公式eixcosxisinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将

指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,

ie4

A. 第一象限 C. 第三象限

i表示的复数位于复平面内

B. 第二象限 D. 第四象限

3. 已知角的终边经过点P(1,3)，则sin2的值为

A.

3 2

B. 3 2

1C.

2

D. 3 44. 已知命题p,q，则“p为假命题”是“pq为真命题”的

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5． 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的

体积为2，则正视图的面积

A. 2 C. B. 1 D. 22 12正视图x11侧视图3 y2x26. 已知双曲线C:221(a0,b0)的实轴

ab长是虚轴长的2倍，则双曲线C的渐近线方程为

A.

俯视图

y22x y2x 2 B. y2x y2x 4

C. D.

7. 函数y1cos(x)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为 23

B.

A.

1 2241 C.

421 D.

24 8. 已知AB是圆x2y26x2y0内过点E(2,1)的最短弦，则|AB|等于

A.

3 B. 22 C. 23 开始 D. 25 9. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

A. 31log23 2S = 3, i = 1i < = 3 ?是否B. log23 C. 2 D. 3

S = log2Si + 1iS=S+log2输出S结束i = i + 110. 已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球

的半径长为 A. 5

B.

5 C. 9 D. 3

11. ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinAcsinC(ab)sinB,c4，

则ABC面积的最大值为 A. 23

B.

4 C. 43 D. 83

12. 抛物线y24x的焦点F，点A(4,3)，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14

人，则该年级男生人数为 . 则PAF周长取最小值时，线段PF的长为 A. 1

B.

13 4 C. 5 D.

21 414. 已知向量a(m,1),b(1,1)，若|ab||a||b|，则实数m .

xy1015. 已知实数x,y满足x2y0，则目标函数z2xy的最大值为 .

xy1016. 已知函数f(x)|lnx|，实数m,n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 间[m2,n]上的最大值是2，则

n的值为 . m（一）必考题：共60分 17. （12分）

已知等差数列{an}中，a2,a3(a2a3)为方程x28x150的两个根，数列{an}的前项和为

Sn.

（1）求an及Sn;

（2）在（1）的条件下，记bn18. （12分）

2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：

14Sn1，{bn}的前项和为Tn，求证：Tn1. 275岁之间的100人

[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75). 把年龄落在[15,35)和[35,75)内的人分别 称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年 人”与“中老年人”的人数之比为2:3.

0.015频率组距b0.030（1）求图中a,b的值，若以每个小区间的 0.005中点值代替该区间的平均值，估计这100人年 龄的平均值x；

（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，

根据已知条件完成题中的22列联表，根据此统计结果，问能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？

青少年人 中老年人 合计

关注 15 50 不关注 50 合计 100 15253545556575年龄（岁）aP(K2k0) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 附参考公式：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),其中nabcd.

19.（12分）

如图，在三棱锥PABC中，ACAB,PHBC,PAPCACAB2,H为

AC的中点

（1）求证：PAAB;

（2）求点A到平面PBC的距离.

20.（12分）

APCHBx2y23已知椭圆E:221(ab0)的短轴长为2，且离心率为. ab2（1）求椭圆E的方程；

（2）若椭圆E的右焦点，右顶点分别为F,C, 过F的直线交椭圆于A,B两点， 求四边形OACB (O为坐标原点)面积的最大值.

21.（12分）

已知函数f(x)mlnx12x（mR,m0） 2（1）若m2，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程； （2）若yf(x)在[e,e]上有零点，求m的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. （10分）选修4 — 4：坐标系与参数方程

x1在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为y12t22t2（t为参数）,以坐标原点为极点，

以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin24cos.

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的的直角坐标方程； （2）若C1与C2交于A,B两点，点P的极坐标为(2,

23. （10分）选修4 — 5：不等式选讲

已知函数f(x)|2x1||x1|. （1）解不等式f(x)3;

（2）记函数f(x)的最小值为m，若a,b,c均为正实数，且ab求a2b2c2的最小值.

4)，求

11的值. |PA||PB|123cm， 2

高三数学命题组