位光栅的衍射效率［ｓ 为 式中 由为附加相… 一位； 参 ， ， 。 （ｃｏ Ｒ （２） ； 偏 光通信研究 式中， 为光栅的倾斜角，在非倾斜的透射式ＶＢＧ 中 一９０。； 为再现光束满足布拉格条件时的入射 角（与ｚ轴所夹的角）；Ｋ为光栅矢量的大小；一 一 为介 质的折射率。从式（４）可以看出，波长偏离和角度偏 离对衍射效率的影响是等效的。 ， 一 一 对ＶＢＧ进行进一步分析，满足布拉格条件的 布拉格入射角 与其他参数有如下关系： ｓｉｎ０ 一ｌ ｃｏｓＧ ｌ— ｏ．厂／（２ｎ ）， 式中，ｆ一１／Ａ为ＶＢＧ的空间频率；以为ＶＢＧ的周 一 （５） 一∞ 期；ｎ 为ＶＢＧ介质的平均折射率。式（１）中的ｖ和 还可以表示为 （６） ｍｓｉ 一 ， Ｆ 一ｓｉｎ 一√１一（ ；ｔ ｏｆ ］， ， （９） ｚ一一兀ｓａ（ａｏｍ一 △ ）。 （１０） 一 ２ １－１ ｔ－ …‘ｍ－＼ ２结果与分析 模拟仿真数据如下： 。一１ ０８５ ｎｒｎ，７＂／ 一 １．４８６ ７，，一１ ０８６ ｍｒｎ， 一１００×１０一～ １ ０００×１０～，ｄ一１～３ ｍｍ。 ４６ ２０１１年第４期总第１６６期 运用ＭＡＴＩ ＡＢ软件对式（１２）、（１３）进行数值 模拟，得到了透射布拉格光栅衍射效率与角度偏移 量、波长偏移量的关系，分别如图２、图３所示。 （ａ）＆＝２５０ｘｌＯ １．０ 糌０．８ ０．６ （ｂ）ｄ＝２ ｍｍ 图２ 透射布拉格光栅衍射效率 与角偏移量的关系 １．０ 褂Ｏ．８ ０．６ ０．４ Ｏ．２ ０ 一ｌ 波长偏移量／ｎｍ （ａ）＆＝２５０ｘｌＯ 褂 蒜 、ｈ ＜－￣－－ 波长偏移量／ｎｍ ｆｂ）ｄ＝２ ｍｉｌｌ 图３ 透射布拉格光栅衍射效率 与波长偏移量的关系 从图２中可以看出，当入射光以布拉格角入射 时，不同厚度和折射率调制度的ＶＢＧ衍射效率最 大。入射光的角度只要偏离布拉格角一个微小量， 衍射效率即迅速下降；当偏离角度超出一定范围时， 衍射效率就降低为０。从图２（ａ）中还可以看出，厚 度为２．０ ｍｍ、折射率调制度为２５０×１０ 的ＶＢＧ 的衍射效率最大，几乎达到１００Ｖｏｏ；厚度为１ ｍｍ、折 射率调制度为２５０×１０ 的ＶＢＧ的衍射效率只有 李松柏： 透射体布拉格光栅选择性的研究 ５０ ，并在更宽的偏移角度范围内降为０，这说明 ＶＢＧ的厚度对角度选择的灵敏度降低。通过比较 图２（ａ）和（ｂ）还可以看出，ＶＢＧ衍射效率随折射率 调制度和厚度的减小均大幅度地降低，但随折射率 调制度降低的速度要快得多；并且厚度为１ ｍｍ、折 射率调制度为２５０×１０ 与厚度为２ ｍｒｎ、折射率调 制度为１２５×１０ 的ＶＢＧ具有相同的衍射效率，但 后者在更窄的偏移角度范围降为０，这说明ＶＢＧ的 折射率调制度对衍射效率的影响更明显。 从图３中可以看出，当入射光以布拉格波长入 射时，不同厚度和折射率调制度的ＶＢＧ衍射效率 最大。入射光的波长只要偏离布拉格波长一个微小 量，其衍射效率就会迅速下降；当波长偏离量超出一 定范围时，衍射效率降低为０。从图３（ａ）中可以看 出，厚度为２．０ ｍｍ、折射率调制度为２５０×１０ 的 ＶＢＧ的衍射效率几乎达到１００ ，且ＶＢＧ的衍射 效率随着厚度的减小而降低；从图３（ｂ）中可以看 出，折射率调制度为１２５×１０一、３７５×１０ 时的 ＶＢＧ的衍射效率在同样参数下都大幅度降低，但降 低的速度比折射率调制度为２５０ Ｘ １０ 时要慢，并 在更窄的波长偏移范围内降为０，这说明这两种折 射率调制度的ＶＢＧ对波长选择的灵敏度都有所降 低。由此可见，并非是折射率调制度越深，衍射效率 越高。 ３ 结束语 本文以Ｋｏｇｅｌｎｉｋ耦合波理论为基础，推导了透 射ＶＢＧ的衍射效率方程，数值仿真分析了折射率 调制度、晶体厚度与ＶＢＧ的角度和波长选择性的 关系。结果表明：当入射光满足布拉格条件时， ＶＢＧ的衍射效率最大，当且仅当厚度为２．０ ｍｍ、 折射率调制度为２５０×１０ 时ＶＢＧ衍射效率为 １００ ；当入射光的角度和波长偏离布拉格条件一个 很小量时，ＶＢＧ衍射效率会迅速下降；当偏离量超 出一定范围时，衍射效率降为０；角度偏离与波长偏 离对布拉格失配量的贡献是等效的。同时，ＶＢＧ折 射率调制度对衍射效率的影响更明显，但并非是 ＶＢＧ折射率的空间调制幅度越深，衍射效率越高。 因此，在使用透射型ＶＢＧ作光束偏转、光束合成以 及光束整形时，为了获得理想的衍射效率，应尽量使 入射波满足ＶＢＧ的布拉格条件，并选择合适厚度 和折射率调制度的ＶＢＧ元件。 参考文献： ［１］Ｈｅｌｌｓｔｒ６ｍ Ｊｏｎａｓ Ｅ，Ｊａｃｏｂｓｓｏｎ Ｂｊ６ｒｎ，Ｖａｌｄａｓ Ｐａ— ｓｉｓｋｅｖｉｃｉｕｓ，ｅｔ ａ１．Ｆｉｎｉｔｅ Ｂｅａｍｓ ｉｎ Ｒｅｆｆｅｃｔｉｖｅ Ｖｏｌｕｍｅ Ｂｒａｇｇ Ｇｒａｔｉｎｇｓ：Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００８，４０（１）：８１—８９． ［２］Ｓｅｖｉａｎ Ａｒｍｅｎ，Ａｎｄｒｕｓｙａｓ Ｏｌｅｋｓｉｙ，Ｇａｐｕｒｉｎ Ｉｇｏｒ，ｅｔ ａ１．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｐｏｗｅｒ ｓｃａｌｉｎｇ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｂｙ ｓｐｅｃ— ｔｒａｌ ｂｙ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｂｅａｍ ｃｏｎｂｉｎｇ［Ｊ］．Ｏｐｔ Ｌｅｔｔ，２００８，３３ （４）：３８４－３８６． ［３］Ｗｕ Ｓ Ｄ，Ｇａｙｌｏｒｄ Ｔ Ｋ，Ｇｌｙｔｓｉｓ Ｅ Ｎ，ｅｔ ａ１．Ａｎｇｕｌａｒ ｓｅｎｓｉ’ｔｉ ｖｉ。。ｔｉｅｓ ｏｆ ｖｏｌｕｍｅ ｇｒａｔｉｎｇｓ ｆｏｒ ｓｕｈｓｔｒａｔｅｒｍｏｄｅ ｏｐ— ｔｉｃａｌ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌ Ｏｐｔ，２００５，４４（２１）： ４４４７—４４５３． ［４］王春花，刘立人，闫爱民，等．透射型光折变体全息光栅 对超短脉冲激光光束衍射的特性［Ｊ］．光学学报， ２００６，２６（６）：８０１—８０５． ［５］ 占生宝，赵尚弘，胥杰，等．基于透射体布拉格光栅频 谱组束的研究［Ｊ］．光电子・激光，２００８，１９（３）：３１８— ３２ｌ－ Ｅ６］Ｋｏｇｅｌｎｉｋ Ｈ．Ｃｏｕｐｌｅｄ ｗａｖｅ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｔｈｉｃｋ ｈｏｌｏｇｒａｍ ｇｒａｔｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｂｅｌｌ Ｓｙｓｔ Ｔｅｃｈｎｏｌ Ｊ，１９６９，４８（９）：２９０９— ２９４７． ［７］ＦＥＮＧ Ｄｅ—ｊｕｎ，ＫＡＩ Ｇｕｉ—ｙｕｎ，ＬＩＵ Ｚｈｉ—ｇｕｏ，ｅｔ ａ１．Ａ— ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖｏｌｕｍｅ ｈｏｌｏ—ｇｒａｍ ｇｒａｔｉｎｇ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｐｈｏｔｏｎｉｃａ Ｓｉｎｃａ，１９９９，２８：１１０２— １１０６． ［８］ＭｃＣａｌｌ Ｍ Ｗ．Ａｘｉａｌ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｓ［Ｊ］．Ｍａｔｈ ａｎｄ Ｃｏｍｐ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ，２００１，３４：１４８３—１４８９． ４７