二轴五档变速器设计说明书

经济型轿车机械式手动变速箱

设计计算说明书

《汽车设计实践》课程设计

目录

1. 设计任务书……………………………………………2 2. 总体方案论证…………………………………………2 3. 变速器主要参数及齿轮参数的选择…………………5 4. 变速器主要零部件的几何尺寸计算及可靠性分析…15 4.1变速器齿轮……………………………………15

4.2变速器的轴……………………………………19 4.3变速器轴承……………………………………24 5.驱动桥（主减速器齿轮）部分参数的设计与校核…31 6.普通锥齿轮差速器的设计……………………………37 7.设计参数汇总（优化后）……………………………45 *参考文献…………………………………………………48

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1 设计任务书

根据给定汽车车型的性能参数，进行汽车变速箱总体传动方案设计，选择并匹配各总成部件的结构型式，计算确定各总成部件的主要参数；详细计算指定总成的设计参数，绘出指定总成的装配图和部分零件图。

表1-1 轿车传动系统的主要参数

组别 发动机 主要参数 1 1.6L横置前驱 FF，MT 5挡 ，m0=1285kg，Temax=155N∙m， ηT=3800r/min，Pemax=77kw，np=5000r/min

2 总体方案论证

变速器的基本功用是在不同的使用条件下，改变发动机传到驱动轮上的转矩和转速，使汽车得到不同的牵引力和速度，同时使发动机在最有利的工况范围内工作。此外，应保证汽车能倒退行驶和在滑行时或停车时使发动机和传动系保持分离。需要时还应有动力输出的功能。

变速器设计应当满足如下基本要求：

 具有正确的档数和传动比，保证汽车有需要的动力性和经济性指标；  有空档和倒档，使发动机可以与驱动轮长期分离，使汽车能倒车；  换档迅速、省力，以便缩短加速时间并提高汽车动力性（自动、半自动和电子操纵机构）；  工作可靠。汽车行驶中，变速器不得跳挡、乱挡以及换挡冲击等现象发生；  应设置动力输出装置，以便必要时进行功率输出；  效率高、噪声低、体积小、重量轻便于制造、成本低。

变速器是由变速传动机构和操纵机构组成。根据前进档数的不同，变速箱有三、四、五和多挡几种。根据轴的不同类型，分为固定轴式和旋转轴式两大类。而前者又分为两轴式、中间轴式和多中间轴式变速箱。

在已经给出的设计条件中，具体的参数说明如下：

表2-1 汽车传动系统主要参数 发动机 发动机最大扭矩[𝐍∙𝐦/𝐫𝐩𝐦] 驱动形式 1.6L横置 155/3800 FF 变速器 发动机最大功率[𝐤𝐰/𝐫𝐩𝐦] 汽车装备质量（kg） MT 5挡 77/5000 1285 2.1 传动机构布置方案分析

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（1）传动方案的选取

根据提供的参数及设计需求，变速器传动方案的选择如下：

1—输入轴 2—输入轴一档齿轮 3—输入轴倒档齿轮 4—倒档轴 5—倒档轴倒档齿轮 6—输入轴二档齿轮 7—输入轴三档齿轮 8—三、四档同步器 9—输入轴四档齿轮 10—支撑 11—输入轴五档齿轮 12—五档同步器 13—输出轴 14—输出轴五档齿轮 15—

输出轴四档齿轮 16—输出轴三档齿轮 17—输出轴二档齿轮 18—一、二档同步器 19—输出轴倒档齿轮 20—差速器半轴齿轮 21——差速器星行星齿轮

图2-1 变速器传动方案

该方案的的特点是：变速器输出轴与主减速器主动齿轮做成一体，由于发动机横置，故主减速器不需要有改变转矩方向的作用，主减速器齿轮选用斜齿圆柱齿轮。因考虑到滑动齿套换挡对齿轮齿端不利，故使倒档齿轮与其它传动齿轮一样为常啮合直齿轮，并用同步器换挡，同步器与倒档的布置如图所示。

（2）倒挡布置方案

根据选取的传动方案，倒挡的布置形式如下所示：

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图2-2 倒挡方案

由上图可知，该方案能使换挡更加轻便。 （3）变速器结构图

图2-3 五挡变速器结构图（该图主减速器为锥齿轮）

如上图所示，为了提高轴的刚度，变速器轴增加了中间支承。

2.2 零部件结构方案分析

（1）齿轮形式

变速器两轴传动齿轮采用斜齿常啮合齿轮，优点是使用寿命长、运转平稳、工作噪声低。D倒档齿轮采用直齿常啮合圆柱齿轮，主减速器采用斜齿圆柱齿轮。

（2）换挡机构形式

变速器采用同步器换挡，其优点是换挡迅速、无冲击、换挡噪声小，提高了汽车的加速性、燃油经济性和行驶安全性。

（3）变速器轴承

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初选输出端为短圆柱滚子轴承，其余为向心球轴承具体选型与计算在轴承的寿命计算中详细分析。

3 变速器主要参数及齿轮参数的选择

3.1 挡数

按设计要求，变速器档位数为5挡，其中最高档位超速挡。

3.2 传动比范围的选择

变速器的传动比范围是指变速器最低挡传动比与最高挡传动比的比值。最高挡通常为直接挡，而本次设计为了提高汽车的燃油经济性，将最高挡设为超速挡，档位数为五挡。

超速档的传动比一般为0.7～0.8。最低挡的传动比则要求考虑发动机的最大转矩和最低稳定转速所要求的汽车最大爬坡能力、驱动桥与地面的附着率、主减速器比和驱动轮的滚动半径以及所要求达到的最低行驶车速等而对于乘用车，其范围一般在3.0～4.5之间。

表1是国内外一些变速器的速比设置，可以发现，多数变速器的各档速比值符合偏置等比级数。

首先在满足要求的情况下令最小传动比i5=0.8。

3.2.1 主减速器传动比的初选

主减速比对主减速器的结构型式、轮廓尺寸、质量大小以及当变速器处于最高档位时汽车的动力性和燃料经济性都有直接影响，可通过燃油经济性—加速时间曲线来确定。

而在设计计算中，i0的选择应在汽车总体设计时和传动系的总传动比i一起由整车动力计算来确定。可利用在不同i0下的功率平衡图来研究i0对汽车动力性的影响。通过优化设计，对发动机与传动系参数作最佳匹配的方法来选择i0值，可使汽车获得最佳的动力性和燃料经济性。

对于具有很大功率储备的轿车、长途公共汽车尤其是赛车来说，在给定发动机最大功率Pemax及其转速np的情况下，所选择的i0值应能保证这些汽车有尽可能高的最高车速uamax，这时i0值应按下式来确定：

i0=0.377u

rnp

amaximax

（3-1）

式中：r—车轮的滚动半径,对于1.6排量的汽车，考虑到汽车的经济性，一般轮胎不宜过宽，以195/65 R15轮胎为例，即其车轮滚动半径为

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195×0.65×2+15×25.4

=0.317m

2×1000imax——变速器量高档传动比，即i5。

对于其它汽车来说，为了得到足够的功率储备而使最高车速稍有下降，i0一般选择比上式求得的大10％～25％，即按下式选择：

r=

i0=(0.377~0.472)

rnpuamaximax

（3-2）

根据所选定的主减速比i0值，就可基本上确定主减速器的减速型式（单级、双级等以及是否需要轮边减速器），并使之与汽车总布置所要求的离地间隙相适应。

令uamax=187km/h，把np=5000r/min，r=0.317m，i5=0.8代入式（3-2）中

最后取主减速器传动比i0=4.3。

3.2.2 最小传动比的选择

整车传动系的最小传动比可根据最高车速及其功率平衡图来确定，且在选择时要注意有利于汽车的燃油经济性。

选择的结果为i5=0.8。

3.2.3 最大传动比的选择

汽车变速器最大传动比的选择需要考虑三方面的因素：最大爬坡度、附着率、汽车的最低稳定车速。得：

i1≥

G(fcosαmax+sinαmax)r

Ttqmaxi0ηT

（3-3）

式中αmax为汽车的最大爬坡度，取αmax=20°。 f为滚动阻力系数，取f=0.015。 ηT为整车的机械传动效率，取变速器传动效率ηg=95%，主减速器传动效率η0=96%，则有

ηT=ηg×η0=95%×96%=91.2%

（其它参数与最小传动比选择时相同。）

i1≤T

G1φr

emaxi0ηT

（3-4）

式中G1为地面提供给驱动轮的法向作用力（取平均前轴负荷61.5%） b

G1=m0g=0.615×1285×9.8N=7745N

L 为地面附着系数，对与路况良好的混凝土或沥青路面，取0.85。

i1=0.377

nminruamini0

（3-5）

式中nmin为发动机最低稳定转速，取nmin=400r/min。 uamin为汽车最低稳定车速。

已知G=m0g=12593N，r=0.317m，Ttqmax=Temax=155N∙m，i0=4.5

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综合上述要求，可得2.339≤i1≤3.434，根据设计要求，取i1=3.2

3.2.4 各挡传动比的初选

在已知挡位数为5与i1=3.2、i5=0.8的情况下，可知，若传动比分配为等比级数（现实中高挡传动比间隔可以比低挡稍小），则q=√i1=1.414。

i

各挡传动比的初选结果如下表所示：

表3-1 汽车变速器传动比（初选） 挡数 传动比i 1 3.2 2 2.0 3 1.4 4 1.0 5 0.8 R 3.500 3.3 中心距A

变速器的中心距A系指变速器输入轴与输出轴轴线之间的距离。其主要由传递的扭矩、结构和工艺情况决定，而其大小不仅对变速器的外形尺寸、体积和质量大小有影响，还关系到齿轮的接触强度：中心距过大将使变速器的质量增加较多；中心距过小则会使齿轮的接触强度变大，寿命变短，且影响变速器壳体的性能。

因此最小允许的中心距应当由保证轮齿有必要的接触强度来确定，而且最小中心距要同时满足最低挡的传动比要求。

而对于发动机前置前轮驱动(FF)的乘用车，其中心距A也可以根据发动机排量与中心距的统计数据初选。统计数据表明，乘用车变速器的中心距一般在60~80mm范围内变化。原则上来说，车越轻，中心距也越小。

设计中用下述经验公式初选中心距A

A=KA3√Temaxi1ηg （3-6）

式中A为变速器中心距（mm）

KA为中心距系数，对于轿车，取KA=8.9~9.3

ηg变速器传动效率，取ηg=95%

已知Temax=155N∙m，ig1=3.2，最后取A=76mm。

3.4 外形尺寸

变速器的横向外形尺寸可根据齿轮直径以及倒档中间齿轮和换挡机构的布置来初步确定。对于四挡的乘用车，其变速器壳体的轴向尺寸为（3.0~3.4）A。

对于设计要求的五挡变速器，初步估计其壳体横向尺寸为250mm。

3.5 齿轮参数（斜齿轮齿形参数）

3.5.1模数

齿轮模数与齿轮的强度、质量、噪声、工艺要求等因素有关，而在设计中主要考虑对齿轮强度的影响。齿轮模数大则其弯曲应力小，但齿轮齿数会随之减少，并减小齿轮啮合的重合度，增

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加啮合噪声。因此，在弯曲强度允许的条件下应使齿轮模数尽量小。

设计中已确定变速器（不包括主减速器）齿轮均为圆柱斜齿轮，即斜齿轮应满足以下的强度要求：

32TgcosβKσ

mn=√ πZKcKgYσw

在选择模数时，若从工艺方面考虑，各挡齿轮应该选择同一种模数，而从强度方面考虑，各挡齿轮应选用不同的模数。一般来说，变速器低挡齿轮应选用较大的模数，其它挡位选用另一种模数。

变速器用齿轮模数范围见表3-2。

表3-2 汽车变速器齿轮的法向模数

车型 模数 发动机排量V/L 1.0表3-3 汽车变速器常用的齿轮模数（摘自GB/T1357—1987） （mm） 一 1.00 1.25 1.5 — 2.00 — — 2.25 2.50 — — 2.75 3.00 — — — — 4.00 — 5.00 — 4.5 — — 5.50 6.00 — 二 — — — 1.75 (3.25) 3.50 (3.75) 根据以上要求，初选

1、3、5挡齿轮法向模数mn1=mn3=mn5=2.25mm， 2、4挡齿轮法向模数mn2=mn4=2.5mm 倒挡齿轮模数m=2.25mm 3.5.2 压力角α

齿轮压力角有14.5°，15°,17.5°,20°,22.5°,25°等多种。压力角较小时，重合度较大并降低了

齿轮刚度，有利于降低齿轮传动的噪声；压力角较大时，可提高齿轮的抗弯强度和表面接触强度。

对于斜齿轮，压力角为25°时强度最高，而对于乘用车，为加大重合度以降低噪声，理论上应取较小的压力角。

本次设计各挡齿轮压力角均选为α=20°。 3.5.3 齿宽b

在变速器齿轮的设计中，齿宽的选择应满足既能减轻变速器质量，同时又能保证齿轮工作平稳的要求。

通常根据齿轮模数的大小来选定齿宽：

直齿：b=kc×m，其中取齿宽系数kc=4.5~8.0；

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斜齿：b=kc×mn,其中取齿宽系数kc=6.0~8.5； 啮合套或同步器，b=2~4mm。

对于啮合的一对齿轮，小齿轮的齿宽应比大齿轮的稍大，一般为5~10mm；对于采用同一模数的各挡齿轮，低挡齿轮的齿宽也应当比高挡齿轮稍大一些。

齿宽的选取结果见表3-4。

表3-4 汽车变速器齿轮的模数选择结果

挡位 法向模数（mm） 齿宽输入轴（mm） 齿轮 输出轴齿轮

3.5.4 螺旋角β

由于变速器的设计中（不包括主减速器）的齿轮均采用了斜齿轮，故存在螺旋角β。采用具有螺旋角的斜齿轮可以加大重合度，提高强度，降低噪声，但有轴向力作用在轴承上，需要计算确认。

螺旋角β确定根据以下原则：

（1） 使齿轮的纵向重合度εβ≈1，这样在运转的过程中，齿面螺旋线上始终有齿接触，

可以保证运转平稳。具体设计时，螺旋角β可按（3-7）式确定：

一挡 2.25 20 二挡 2.50 20 三挡 2.25 18 四挡 2.50 15 五挡 2.25 14 倒挡 2.25 18 18 18 16 17 16 16 sinβ=（0.8~1.2）π×m （3-7） be

（2）

由于斜齿轮工作时会产生轴向力，为此在设计时应自在理论上使螺旋角β的选择

正好能使一根轴上的齿轮产生的轴向力相互抵消，如图3-1所示。

图3-1中间轴轴向力的平衡

即满足下式：

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tanβ1r1

= （3-8） tanβ2r2

对于两轴式变速器，由于轴向力较难抵消，也可参考同种车型的数据。

（3） 斜齿轮的轮齿强度会随着螺旋角β的增大而提高，且螺旋角β的增大会使齿轮的

接触强度与重合度增大，但当螺旋角β大于30°时其弯曲强度将明显的下降。因此，对于轿车来说，为求传动平稳，往往将螺旋角β取的稍大。

螺旋角β的初选结果见表3-5。

表3-5 汽车变速器齿轮螺旋角β的初选结果 挡位 β 一挡 20° 二挡 20° 三挡 25° 四挡 25° 五挡 25° 倒挡 0° 3.5.5 齿顶高系数与顶隙系数

本次设计取斜齿轮的法向齿顶高系数han∗=1，法向顶隙系数cn∗=0.25。

3.6 变速器传动齿轮齿数分配和实际传动比的校正

在以上参数确定后即可确定传动齿轮的具体分配齿数。在确定齿数时，为了使齿轮齿面磨损均匀，各挡齿轮的齿数比一般不取整数。

如图3-2所示，五挡变速器外加倒挡，共13个齿轮，齿数分别记为z1~z13。

图3-2变速器齿轮齿数的分配

3.6.1 确定一挡齿轮的齿数（对于乘用车，一挡小齿轮齿数可在12～17之间选取）

一挡传动比为

i1=

且有

10

z2z1

（3-9）

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A=

(z1+z2)×mn1

2cosβ1

（3-10）

已知i1=3.2，mn1=2.25mm，β1=20°，A=76mm，将数据带入上式，得：

z1=15.11，取z1=15 z2=48.37，取z2=49。 则有修正后的i1=

z2z1

=3.267，满足要求。

3.6.2 对中心距A及一挡齿轮螺旋角进行修正

1）根据一挡齿轮齿数的分配，修正后有A=修正后的A可作为各挡齿轮的分配依据。 2）已知A=

(z1+z2)×mn1

2cosβ1

(z1+z2)×mn1

2cosβ1

=76.62mm，取整为A=76mm。

，由已知条件取修正后的一挡齿轮螺旋角β1=18°。

3.6.3确定二挡齿轮的齿数

同理于一挡，已知i2=2.0，mn2=2.5mm，β2=20°，A=76mm，得：

z3=19.04，取z3=19； z4=38.09，取z4=37。 则有i2=

z4z3

=1.947，满足要求。

修正后取二挡齿轮螺旋角β2=22.9°。 3.6.4确定三挡齿轮的齿数

已知i3=1.4，mn3=2.25mm，β3=25°，A=76mm，得：

z5=25.51，取z5=26； z6=35.71，取z6=37。 则有i3=i6=1.423，满足要求。

5

i

修正后取三挡齿轮螺旋角β3=21.16°。 3.6.5确定四挡齿轮的齿数

已知i4=1.0，mn4=2.50mm，β4=25°，A=76mm，得：

z7=z8=27.55，取z7=29，z8=28 则有i4=

z8z7

=0.966，满足要求。

修正后取四挡齿轮螺旋角β4=20.36°。

3.6.6确定五挡齿轮的齿数

已知i5=0.8，mn5=2.25mm，β5=25°，A=76mm，得：

z9=34.01，取z9=35； z10=27.21，取z10=27。

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z10z9

则有i5=

=0.771，满足要求。

修正后取五挡齿轮螺旋角β5=23.40°。 3.6.7确定倒挡齿轮的齿数

同理与以上分析，最后取z11=14，z13=46，修正后取倒挡齿轮螺旋角βn0=0°，iR=z11=

12

z

3.286。 3.6.8变位系数

为了避免齿轮产生跟切、更好的与中心距匹配，以及调整齿轮的各种属性，需要使齿轮变位。 变位齿轮有两种：高（度）变位和角（度）变位。其中高变位齿轮副的一对啮合齿轮的变位系数和为零，角变位则不为零。设计时选取角度变位。

变位系数的选择一般考虑一下几点：

1）避免根切 避免根切的最小变位系数Xnmin可由（3-11）式确定

Xnmin=h∗a×(1−z

式中ha∗为齿顶高系数，已知ha∗=1；

z

min

) （3-11）

Zmin为未变位又不发生根切的最小齿数，可取zmin=17(α=20°)。 由此可得：

对一挡齿轮有 X1min=ha∗×(1−

49

z1zmin

)=1−17=0.1176

15

X2min=1−17=−1.8824 对二挡齿轮有 X3min=1−17=−0.1176 X4min=1−对三挡齿轮有 X5min=1− X6min=1−

3717261737172919

=−1.1765

=−0.5294

=−1.1765

对四挡齿轮有 X7min=1−17=−0.7059 X8min=1−17=−0.71

28

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3517

对五挡齿轮有 X9min=1−

=−1.0588

X10min=1−

对倒挡齿轮有 X11min=1−

X12min=1−

271714174617

=−0.5882

=0.1765

=−1.7059。

2）防止齿顶变尖 齿顶法面弦齿厚San大于等于0.3mn。San可由（3-12）式确定：

San=Sacosβa≥0.3mn （3-12）

式中βa为齿顶螺旋角，βa=tan−1(

datanβz∙mt

)；

Sn

Sa为齿顶端面弦齿厚，Sa=da∙sin(

mn∙z

+invαt−invαat)。

z

上述公式中，da为齿顶圆直径，da=[3）齿根壁厚不要小于1.2倍齿全高。

cosβ

+2∙ha∗+2∙X]∙mn。

4）主、从动齿的弯曲应力应当平衡，以保证二者的弯曲疲劳寿命相等。

变位系数的选择主要由以上几点考虑，而为了降低噪声，一对啮合齿轮的变位系数之和可适度取小。精确的计算，可由计算机编程来完成。一挡齿轮的程序计算截图如图3-3所示。

图3-3齿轮的程序计算截图

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齿轮角（度）变位系数结果如下表所示。

表3-6齿轮变位系数选择结果

挡 位 一 挡 二 挡 三 挡 四 挡 五 挡 倒 挡 变 位 系 数 X 输入轴齿轮 输出轴齿轮 0.200 -0.067 0.000 0.004 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.300 -0.300 3.6.10齿轮精度的选择

各类机器所用齿轮传动的精度等级范围列于表3-7中，按载荷及速度推荐的齿轮传动精度

等级如图3-4所示。具体的精度选择结果见设计参数表。

表3-7各类机器所用齿轮传动的精度等级范围

机 器 名 称 汽轮机 金属切削机床 航空发动机 轻型汽车 载重汽车 精 度 等 级 3～6 3～8 4～8 5～8 7～9 机 器 名 称 拖拉机 通用减速器 锻压机床 起重机 农业机器 精 度 等 级 6～8 6～8 6～9 7～10 8～11 （注：主传动齿轮或重要的齿轮传动，偏上限选择；辅助传动齿轮或一般齿轮传动，居中或偏下限选

择。）

图3-4齿轮传动精度等级

3.6.10齿轮的后处理

齿轮在设计与制造中还需进行齿形的修正，材料的选择，热处理以及强化等步骤，在此不详细论述。

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3.6.11补充说明

以上得到的设计数据并没有达到最优设计结果，以齿轮的变位系数为例，若为理想情况，对于变速器中较低挡位与倒挡，为了获得高强度的齿轮副，变位系数之和应该取得较大，而为了获得低噪声传动，高挡齿轮副的变位系数之和应该取得较小。由3.6.8中得出的结果可知，倒挡齿轮的变位系数并没有很好的满足设计的理想要求。在这种条件下可以通过对要求的目标函数的确定，并选择约束条件，并通过数学工具（如MATLAB中的优化工具箱FMINCON函数）来进行最优化设计。具体的设计过程不在此详述。

4 变速器主要零部件的几何尺寸计算及可靠性分析

4.1 变速器齿轮

4.1.1齿轮的损坏形式

变速器齿轮的损坏形式主要有：轮齿折断、齿面疲劳剥落（点蚀）、移动换挡齿轮端部破坏（本次设计时无需考虑）以及齿面胶合。

4.1.2齿轮的强度计算

与其它机械行业比较，不同用途汽车的变速器齿轮使用条件仍是相似的。此外，汽车变速器齿轮用的材料、热处理方法、加工方法、精度级别、支承方式也基本一致。因此，用于计算通用齿轮强度公式更为简化一些的计算公式来计算汽车齿轮，同样可以获得较为准确的结果。

1） 轮齿弯曲强度计算（斜齿轮）

假定载荷作用在齿顶α=20°，f0=1，齿形系数的选择如图4-1所示。

图4-1齿形系数图

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已知斜齿轮弯曲应力为σw

σw=

式中F1为圆周力，F1=

2Tgd

F1KσbtyKϵ

（4-1）

mnz

，Tg为计算载荷，d为节圆直径，d=

cosβ

，

Kσ为应力集中系数，Kσ=1.5， t为法向齿距，t=π∙mn，

y为齿形系数，可按当量齿数zn=cos3β在齿形系数图4-1中查得， Kε为重合度影响系数，Kε=2.0。 （其它未说明参数同上） 将上述有关参数整理后可得式（4-2）

σw=

2TgcosβKσπzmn3yKcKε

z

（其中齿宽系数Kc=6.0~8.5） （4-2）

在已知发动机输出最大转矩Temax=155N∙m和其它相关参数的情况下，由许用应力[σw]=180~350MPa可得：

对一挡小齿轮，根据zn1= σwmax1=

15(cos18°)3=17. 查图4-1得y1=0.152,则有

=317.78MPa<[σw]，满足强度要求。

2Temaxcosβ1Kσπz1mn13y1KcKε

49

对一挡大齿轮，根据zn2=(cos18°)3=57.63 查图4-1得y2=0.148 ，则有 σwmax2=

2Temaxi1cosβ1Kσπz2mn13y2KcKε

19

=326.39MPa<[σw]

对二挡小齿轮，根据zn3=(cos22.9°)3=23.30 查图4-1得y3=0.133,则有 σwmax3=

2Temaxcosβ2Kσπz3mn23y3KcKε

37(cos22.9°)3

=206.11MPa<[σw]，，满足强度要求。

对二挡大齿轮，有根据zn4= σwmax4=

=45.38 查图4-1得y4=0.1 ，则有 =178.00MPa<[σw]，满足强度要求。

2Temaxi2cosβ1Kσπz4mn23y4KcKε

对于各挡齿轮的强度计算，由斜齿轮弯曲应力的公式与齿轮参数易知，在同等条件下，一挡

小齿轮所受的弯曲应力比其它挡位（不包括倒挡）均要大，即在一挡小齿轮满足轮齿弯曲应力要求的情况下，其它各挡齿轮也能满足要求。

同理对于倒挡小齿轮，有σw=

2TgcosβKσπzmn3yKcKε

=233MPa<[σw]，满足强度要求。

综上所述，变速器传动齿轮满足弯曲强度要求。

2） 轮齿接触强度计算（斜齿轮） 已知斜齿轮接触应力为j

σj=0.418√b(ρ+ρ) （4-3）

z

b

FE11

16

《汽车设计实践》课程设计

F

式中F为齿面上的法向力，F=cosα1， cosβ

F1为圆周力，F1=

2Tgd

，d为节圆直径，

E为齿轮材料的弹性模量，对于渗碳钢，可取E=210GPa，

b为齿轮接触的实际宽度，

ρz和ρb为主、从动齿轮节点处的曲率半径，对斜齿轮ρz=rz与rb为主、从动齿轮节圆半径。

将作用在输入轴的载荷

Temax2

rzsinαcos2β

，ρb=

rbsinαcos2β

，

作为计算载荷时，变速器齿轮的许用接触应力[σj]见下表。

表4-1变速器齿轮许用接触应力

根据上述分析可知，对变速器一挡齿轮，有rz1=

Az1z1+z2Az2

1+z2

=

76×1515+4976×49

=17.81mm，

rb1=zρz1=ρb1=

对于一挡小齿轮（输入轴），有圆周力F1=

2

Temax2

=15+49=58.19mm，

1

rz1sinα1cos2β

==

17.81×sin20°cos218°58.19×sin20°cos218°

=6.79mm， =22.17mm，

rb1sinα1cos2β

1

dF1

=

155×1032×rz1

=4351.49N，

法向力F=cosα

Temax×i12

1cosβ1

=cos20°cos18°=4887.99N，

4351.49

齿宽b1=20mm，

′

对于一挡大齿轮（输出轴），有F1

′

=

2

dF1′

=

155×103×3.267

2×rb14351.49

=4351.49N，，

法向力F=cosα

1cosβ1

=cos20°cos18°=4887.99N，

齿宽b1′=18mm，

由以上数据可得，对于一挡小齿轮，有：

σj1max=0.418√b(ρ+ρ)=1239.3MPa<[σj]=(1900~2000)MPa，

1

z1

b1

FE11

对于一挡大齿轮，有：

17

《汽车设计实践》课程设计

F′Eb′1

1ρz1

1ρb1

σj2max=0.418√

(+

)=1306.32MPa<[σj]=(1900~2000)MPa。

故一挡齿轮接触强度满足要求。

同理于一挡，可知对变速器二挡齿轮，有rz2=19+37=25.79mm，

rb2=ρz2=ρb2=

对于一挡小齿轮（输入轴），有圆周力F2=

2

Temax2

76×19

76×3719+37

=50.21mm， =

25.79×sin20°cos222.9°

rz2sinα2cos2β

2

=10.11mm，

rb2sinα2cos2β2

=

50.21×sin20°cos222.9°

=19.68mm，

dF2

=

155×1032×rz2

=3005.04N，

法向力F=cosα

Temax×i22

2cosβ2

=cos20°cos22.9°=3423.12N，

3005.04

齿宽b2=20mm，

′

对于一挡大齿轮（输出轴），有F2

′

=

2

dF2′

=

155×103×1.947

2×rb23005.23

=3005.23N，，

法向力F=cosα

2cosβ2

=cos20°cos22.9°=3423.34N，

齿宽b2′=18mm，

由以上数据可得，对于一挡小齿轮，有：

σj3max=0.418√b(ρ+ρ)=1029.86MPa<[σj]=(1300~1400)MPa，

2

z2

b2

FE11

对于一挡大齿轮，有：

σj4max=0.418√

F′Eb2

′(

1ρz2

+

1ρb2

)=1085.60MPa<[σj]=(1300~1400)MPa。

故二挡齿轮接触强度满足要求。

同理于弯曲强度的分析，易知变速器其它挡位齿轮（不包括倒挡）也能符合接触强度的要求。 σj12max=0.418√

F′E

b12ρzF′E

13

(+

1

11ρb1

)=1133.68MPa<[σj]=(1900~2000)MPa。

σj13max=0.418√b(ρ+ρ)=1133.68MPa<[σj]=(1900~2000)MPa。

z

b

σj11max=0.418√b(ρ+ρ)=1243.75MPa<[σj]=(1900~2000)MPa。

11

z

b

F′E11

综上所述，变速器齿轮满足接触强度要求。 4.1.3齿轮材料的选择

18

《汽车设计实践》课程设计

变速器齿轮选用渗碳合金钢，20CrMnTi、20Mn2TiB、15MnCr5等常用材料均可。选择20CrMnTi

4.2 变速器轴

变速器工作时，由于齿轮上有圆周力、径向力和轴向力作用，其轴要承受转矩和弯矩。变速器的轴应有足够的刚度和强度。因为刚度不足的轴会产生弯曲变形，破坏了齿轮的正确啮合，对齿轮的强度、耐磨性和工作噪声等均有不利影响。所以设计变速器轴时，其刚度大小应以保证齿轮能实现正确的啮合为前提条件。设计阶段可根据经验和已知条件先初选轴的直径，然后再进行可靠性分析。 4.2.1初选轴的直径

在已知变速器中心距A=76mm时可根据经验公式取变速器两轴中部直径d34mm，取支承间距离L=200mm，轴的最大直径d和支承间距离L的比值

d0.160.18。 L4.2.2轴的可靠性分析

1）轴的刚度计算

对齿轮工作影响最大的是轴在垂直面内产生的挠度和轴在水平面内的转角。前者使齿轮中心距发生变化，破坏了齿轮的正确啮合；后者使齿轮相互歪斜，如图4-2所示，致使沿齿长方向的压力分布不均匀。

轴的挠度和转角可按《材料力学》有关公式计算。计算时仅计算齿轮所在位置处轴的挠度和转角。

变速器齿轮在轴上的位置如图4-3所示时，若轴在垂直面内的挠度为，在水平面内的挠度为和转角为，可分别用下式计算：

F1a2b2fc3EILF2a2b2fs3EIL

F1abba3EIL

式中F1为齿轮齿宽中间平面上的径向力，

F2为齿轮齿宽之间平面上的圆周力，

E为弹性模量，对于渗碳钢，取E=210GPa， I为惯性矩，对于实心轴，I=d4，

d为轴的直径，花键初按平均直径计算，

a、b为齿轮上的作用力距支座A、B的距离，

L为支座距离。

19

《汽车设计实践》课程设计

轴的全挠度为f=fc2+fs20.2mm。

轴在垂直面和水平面内的挠度允许值为[fc]=0.05~0.10mm，[fs]=0.10~0.15mm。齿轮所在平面的转角不应超过0.002rad。

图4-2变速器轴的变形简图（a为轴在垂直面内的变形，b为轴在水平面内的变形）

图4-3变速器轴的挠度与转角

已知E=210GPa，计算时令两轴d=dmin34mm，两支承A、B之间的距离L=200mm，

20

《汽车设计实践》课程设计

I=d465563.99mm4，为方便计算，齿轮的分布初选如图4-4所示。

图4-4齿轮在轴上的分布

根据以上参数，具体刚度校核过程如下： 对一挡齿轮处，有F2FTTemaxrTemaxmnz2.25151552783.45N,

2cos2cos20 F1FRFTtantan202783.451077.94N, coscos20 取a=22mm，b=178mm，得：

F1a2b21077.942221782fc3.262103mm[fc]，

3EIL321000065563.99200F2a2b22783.452221782fs8.423103mm[fs]，

3EIL321000065563.99200f

fc2fs29.033103mm[f]0.2mm，

21

《汽车设计实践》课程设计



F1ab(ba)1077.94221781561.1421040.002rad1.131。

3EIL321000065563.99200同理，对于二挡齿轮处，有F2Temaxmnz2.5191553940.52N,

2cos2cos20.90 F1FTtantan203940.521535.24N, coscos20.90 取a=mm，b=136mm，得：

F1a2b21535.2421362fc2.188102mm[fc]，

3EIL321000065563.99200F2a2b23940.5221362fs0.0562mm[fs]，

3EIL321000065563.99200ffc2fs20.0603mm[f]0.2mm，

F1ab(ba)1535.24136(136)1.7141041.131。

3EIL321000065563.99200

对于三挡齿轮处，有F2Temaxmnz2.25261554861.53N,

2cos2cos21.16 F1FTtantan204861.5317.38N, coscos21.16 取a=86mm，b=114mm，得：

F1a2b217.388621142fc0.0350mm[fc]，

3EIL321000065563.99200F2a2b24861.538621142fs0.08mm[fs]，

3EIL321000065563.99200ffc2fs20.09mm[f]0.2mm，

F1ab(ba)17.3886114(11486)9.9281051.131。

3EIL321000065563.99200mnz2.50291555993.17N,

2cos2cos20.3622



对于四挡齿轮处，有F2Temax

《汽车设计实践》课程设计

F1FTtantan205993.172326.70N, coscos20.36 取a=118mm，b=82mm，得：

F1a2b22326.701182822fc0.0496mm[fc]，

3EIL321000065563.99200F2a2b25993.171182822fs0.1107mm[fs]，

3EIL321000065563.99200ffc2fs20.1213mm[f]0.2mm，



F1ab(ab)2326.7011882(11882)1.2171041.131。

3EIL321000065563.99200mnz2.25351556650.06N,

2cos2cos23.40对于五挡齿轮处，有F2Temax F1FTtantan206650.062637.33N, coscos23.40 取a=140mm，b=60mm，得：

F1a2b22637.331402602fc0.0376mm[fc]，

3EIL321000065563.99200F2a2b26650.061402602fs0.0948mm[fs]，

3EIL321000065563.99200ffc2fs20.102mm[f]0.2mm，

F1ab(ab)2637.3314060(14060)2.9441041.131。

3EIL321000065563.99200

由以上分析可知，轴在五挡齿轮处均能满足刚度要求。 而由一挡齿轮的刚度分析易知，由于离支承点的距离近，故实际上在已知高挡齿轮的刚度时可以不用校核，同理可确定，倒挡齿轮能满足齿轮的刚度要求。

在实际的二轴式变速器中，与输入轴常啮合的输出轴上的齿轮常通过青铜衬套或滚针轴承装在轴上，这样也能增加轴的刚度。

2）轴的强度计算

作用在齿轮上的径向力和轴向力，使轴在垂直面内弯曲变形，而圆周力使轴在水平面内弯曲变形。在求取支点的垂直面和水平面内的支反力Fc和Fs之后，计算相应的弯矩Mc、Ms。轴在

23

《汽车设计实践》课程设计

转矩Tn和弯矩同时作用下，其应力为

=M32M （4-4） 3Wd22式中，M=Mc， +Ms+Tn2（Nmm）

W为抗弯截面系数，W=d332，取d=dmin34mm，

在低挡工作时，取[]400MPa。

由轴的刚度校核中已知，对一挡齿轮处，有FTTemaxmnz2783.45N,

2cos FRFTtan1077.94N, cosFaFTtan1013.09N，

a=25mm，b=200mm

a(FRrFab)20267.35Nmm，

LFabMsT618Nmm，

LMcTn155000Nmm

22M=Mc+Ms+Tn2168112.11Nmm，

由以上数据可知在一挡齿轮处有1=M32M43.59MPa[]400MPa Wd3说明轴在一挡齿轮处满足强度要求，同理与刚度分析，易知轴在其它齿轮处亦能满足强度要求。

而在实际制造时，由于输出轴上的齿轮通过青铜衬套装在轴上，所以轴径要比上述设计的小，具体尺寸见主减速器主动锥齿轮（轴）图。

4.3 变速器轴承

4.3.1轴承形式的选择

变速器轴承多采用向心球轴承、向心短圆柱滚子轴承、滚针轴承。左图为单列的深沟球轴承的示意图。

对于本次设计的两轴变速器，输入轴前轴承可采用向心球轴承（1），对于一般汽车，此轴承都安置在发动机飞轮内腔中。输入轴后端轴承选用外座圈上有止动槽的向心球轴承（2），用来承受径向负荷以及输入轴上的轴向负荷，为方便输入轴的拆装，后端轴承的

24

《汽车设计实践》课程设计

外圈直径应比输入轴齿轮的齿顶圆直径大。

输出轴前段可采用短圆柱滚子轴承（3），后端采用带止动槽的单列向心球轴承（4）。轴上的轴向力由后端轴承承受。

向心球轴承除了径向载荷，也能承受双向的轴向载荷，而且由于摩擦力矩较低，能适用于高速旋转场合以及低噪音，低振动的场合。并能满足高精度的应用要求。 4.3.3轴承尺寸的选择

1）输入轴前端的向心球轴承

图4-5向心球轴承尺寸示意图

根据变速器轴的直径与中心距要求,根据轴承手册，如图，初选内径d=22mm，外径D=56mm，宽B=16mm的轴承，轴承代号为63/22NR。

2）输入轴后端外座圈上有止动槽的向心球轴承

图4-6外座圈上有止动槽的向心球轴承尺寸示意图

初选内径d=25mm，外径D=62mm，宽B=17mm的轴承，轴承代号为6305-N。 3）输出轴前端的圆柱滚子轴承

25

《汽车设计实践》课程设计

图4-7圆柱滚子轴承尺寸示意图

同理于输入轴轴承，初选内径d=30mm，外径D=55mm，宽B=13mm的轴承，轴承代号为NU 1006。

4）输出轴后端外座圈上有止动槽的向心球轴承

输出轴后端外座圈上有止动槽的向心球轴承，初选内径d=28mm，外径D=52mm，宽B=12mm的轴承，代号为60/28-N。 4.3.4轴承寿命的计算

变速器轴承一般是根据结构布置并与同类型汽车对比后，按轴承标准选用。最后进行轴承寿命的验算。

对于使用五挡变速器的轿车，相对于四挡轿车，由于没有了直接挡而多了超速挡，轴承受载的时间明显增加，具体比较如表4-2所示。

表4-2轴承受载时间的比较

由于轴承的实际使用寿命受到许多条件的影响，例如制造精度、钢材质量、润滑条件工作情况等，都极大地影响轴承的使用寿命。即使同一批生产的轴承，其使用寿命往往相差几倍，甚至几十倍，上百倍。而计算却是以10％损坏率为基础的，所以计算结果与实际情况相差很大。在计算轴承寿命时，必须结合实际使用经验参考目前同类产品中同部位的轴承使用寿命加以调整。

轴承的寿命公式为：

26

《汽车设计实践》课程设计

C

ε

L10=（P） （4-5）

式中C轴承基本额定动载荷，P为轴承当量动载荷，

ε为指数，对于球轴承，ε=3；对于滚子轴承，ε=汽车行驶里程数公式为：

S=

L10∙2πrk6103

。

（4-6）

10∙igh

式中rk为轮胎滚动半径，已知rk=0.317m， igh为汽车传动比，igh=ig×i0。

对于实际工况，轴承能够保证的总行驶里程公式为：

Sa=

100∑

γi Si

式中γi为汽车各挡行驶里程百分数， Si为汽车各挡的行驶里程数。

对于滚动轴承的寿命计算参数如表4-3所示。

表4-3动载荷系数表

27

4-7）

（ 《汽车设计实践》课程设计

以下的计算暂不考虑轴承的温度系数与载荷系数，但由结果可知不影响校核。

比较变速器中已选择的轴承，寿命校核时可选额定载荷最小的轴承，即输出轴后端轴承校核，即单列的向心球轴承，轴承代号为60/28 NR，由轴承手册可知，对其有基本额定静载荷C0=7.4kN,基本额定动载荷Cr=12.5kN。

1） 由轴的强度分析已知，变速器处于一挡时有

Ft=Temax

FaC0

2cosβmnz

=2750.23N，Fr=Ft

tanα

=1052.52N，Fa=Fttanβ=3.60N，得：cosβ

=

3.607400FaFr

=0.121

=0.849>𝑒，

易知=

3.601052.52

由轴承的径向动载荷系数与轴向动载荷系数表可知，对其有径向动载荷系数X=0.56，轴向动载荷系数Y=1.43，

其当量动载荷为P=XFr+YFa=0.56×1052.52+1.43×3.60=1867.26N， 轴承寿命L10=（P）=(1867.26)3=300.00(106r)，

C

ε

12500

28

《汽车设计实践》课程设计

L10∙2πrk106∙igh

300×2π×3174.33×3.267

汽车行驶里程数S===42218.53km。

2）变速器处于二挡时有 Ft=Temax

FaC0

2cosβmnz

=3940.52N，Fr=Ft

tanα

=1535.24N，Fa=Fttanβ=1504.74N，得：cosβ

=

1504.747400FaFr

=0.2033

=0.98>𝑒，

易知=

1504.741535.24

由轴承的径向动载荷系数与轴向动载荷系数表可知，对其有径向动载荷系数X=0.56，轴向动载荷系数Y=1.28，

其当量动载荷为P=XFr+YFa=0.56×1535.24+1.28×1504.74=2785.80N， 轴承寿命L10=（P）=(2785.80)3=90.34(106r)， 汽车行驶里程数S=

L10∙2πrk106∙ighC

ε

12500

=

90.34×2π×3174.33×1.947

=21332.67km。

3）变速器处于三挡时有

n

Ft=Temax2cos=4861.53N，Fr=Ftcosβ=17.38N，Fa=Fttanβ=1881.76N，得：β

mz

tanα

FaC0

=

1881.767400F

=0.2

易知Fa=17.38=0.992>𝑒，

r

1881.76

由轴承的径向动载荷系数与轴向动载荷系数表可知，对其有径向动载荷系数X=0.56，轴向动载荷系数Y=1.20，

其当量动载荷为P=XFr+YFa=0.56×17.38+1.20×1881.76=3320.N， 轴承寿命L10=（）=(

PC

ε

125003

)3320.

=53.34(106r)，

=17234.11km。

汽车行驶里程数S=

L10∙2πrk106∙igh

=

53.34×2π×3174.33×1.423

4）变速器处于四挡时有

n

Ft=Temax2cos=5993.17N，Fr=Ftcosβ=2326.70N，Fa=Fttanβ=2224.08N，得：β

mz

tanα

FaC0

=

2224.087400F

=0.301

易知Fa=2326.70=0.956>𝑒，

r

2224.08

由轴承的径向动载荷系数与轴向动载荷系数表可知，对其有径向动载荷系数X=0.56，轴向动载荷系数Y=1.15，

29

《汽车设计实践》课程设计

其当量动载荷为P=XFr+YFa=0.56×2326.7+1.15×2224.08=3860.N， 轴承寿命L10=（）=(

PC

ε

125003

)3860.

=33.94(106r)，

=16171.65km。

汽车行驶里程数S=

L10∙2πrk106∙igh

=

33.94×2π×3174.33×0.965

5）变速器处于五挡时有 Ft=Temax

FaC0

2cosβmnz

=6650.06N，Fr=Ft

tanα

=2637.33N，Fa=Fttanβ=2877.74N，得：cosβ

=

2877.747400FaFr

=0.3

=1.091>𝑒，

易知=

2877.742637.33

由轴承的径向动载荷系数与轴向动载荷系数表可知，对其有径向动载荷系数X=0.56，轴向动载荷系数Y=1.09，

其当量动载荷为P=XFr+YFa=0.56×2637.33+1.09×2877.74=4613.N， 轴承寿命L10=（P）=(4613.)3=19.(106r)， 汽车行驶里程数S=

L10∙2πrk106∙ighC

ε

12500

=

19.×2π×3174.33×0.771

=11859.75km。

L10∙2πrk106∙igh

6）由于变速器处于倒挡的行驶里程百分数只占0.1%，故可按齿轮参数，近似取S=

8.85×2π×3174.33×3.267

=

=42218.53km。

7）

表4-4各挡行驶里程百分数表

挡位 倒挡 1挡 2挡 3挡 4挡 5挡 6挡 γ（%） 4挡变速器 0.1 0.5 3 7 其余 — — 5挡变速器 0.1 0.5 3 7 30 其余 — 6挡变速器 0.1 0.5 3 7 30 35 其余

根据上表可知，轴承能够保证的总行驶里程数为：

30

《汽车设计实践》课程设计

Sa=

100100

=γ0.1%0.5%3%7%30%59.4%∑i

Si42218.53+42118.53+21332.67+17234.11+16171.65+11859.75=1.3688×106km

即轴承能够保证的总行驶里程数约为136万公里，对于一般轿车，轴承所能保证的总行驶里程数应大于30万公里，所以所选轴承满足寿命要求。

4.4 花键、同步器与变速器操纵机构

本次设计暂时不讨论花键、同步器与变速器操作机构的参数选择与校核。

5 驱动桥（主减速器齿轮）部分参数的设计与校核

根据设计要求，主要讨论主减速器主动齿轮的设计方案。

5.1主减速器结构方案分析

图5-1斜齿圆柱齿轮传动方案

如上图所示，对于发动机纵置的轿车，主减速器的齿轮选用斜齿圆柱齿轮传动。

5.2主减速器主动齿轮的支承方案

主动齿轮支承方案图

31

《汽车设计实践》课程设计

图5-2主动齿轮支承方案

如上图所示，对于经济型轿车，主减速器主动齿轮采用悬臂式。齿轮以其轮齿大端一侧的轴颈悬臂式地支承于一对轴承上。为了增强支承刚度，应使两轴承支承中心间的距离齿轮齿面宽中点的悬臂长度大两倍以上，同时比齿轮节圆直径的70%还大，并使齿轮轴径大于等于悬臂长。

5.3主减速器齿轮的设计

5.3.1主减速器传动比𝐢𝟎的确定

变速器的设计中已确定，主减速器传动比i0=4.3。 5.3.2主减速器计算载荷的确定

汽车性能系数fj的确定：

已知对于汽车，有0.195

magTemax

=0.195×

1285×9.8155

=15.843<16，得

fj=

1mag×(16−0.195)=0.0016>0 100Temax

即汽车猛接离合器所产生的动载系数kd=2。

1）按发动机最大转矩和最低挡传动比确定从动齿轮的计算转矩Tce kdTemaxki1ifi0η

（5−1）

n式中n为计算驱动桥数，取n=1，

η为发动机到万向传动轴之间的传动效率，取η=91.2%， k为液力变矩器变矩系数，无液力变矩器时，取k=1， i1为变速器一挡传动比，已知i1=3.267， if为分动器传动比，取if=1，

i0为主减速器传动比，已知i0=4.3。 根据以上参数可知

Tce=

2×155×1×4.3×3.267×1×91.2%

=3971.68N∙m

12）按驱动轮打滑转矩确定从动齿轮的计算转矩Tcs

Tce=

Tcs=

G2m2′φrrimηm

（5-2）

式中G1为满载时驱动桥上的静载荷，取G1=7745N，

m2′为汽车最大加速度时的后轴负荷转移系数，取m2′=1.3，

32

《汽车设计实践》课程设计

φ为地面附着系数，取φ=0.85， rr为轮胎滚动半径，取rr=0.317m，

im为主减速器从动齿轮到车轮之间的传动比，取im=1，

ηm为主减速器从动齿轮到车轮之间的传动效率，取ηm=96%。 根据以上参数，得Tcs=

G2m2′φrrimηm

=

7745×1.3×0.85×0.317

1×96%

=2826N∙m

3）按汽车日常行驶平均转矩确定从动齿轮的计算转矩Tcf Tcf=

Grrimηmn

(ff+fi+fj) （5-3）

式中汽车性能系数fj=0.0016，

道路滚动阻力系数ff=0.015， 汽车平均爬坡能力系数fi=0.08

已知G=12593N，im=1，ηm=96%，rr=0.317m，n=1。 得Tcf=

12593×0.3171×96%×1

×(0.015+0.08+0.0016)=401.69N∙m。

以上三式，当计算齿轮最大应力时，计算转矩𝐓𝐜应取（5-1）式与（5-2）式中的较小值，即𝐓𝐜=𝐦𝐢𝐧[𝐓𝐜𝐬，𝐓𝐜𝐞]；当计算齿轮疲劳寿命时𝐓𝐜取𝐓𝐜𝐟。

3） 主动齿轮的计算转矩Tz

Tz=i

Tc

0η0

（5-4）

式中Tc即从动齿轮的计算转矩，i0=4.3，η0=96%。

5.3.3齿轮的主要参数设计

1）齿数

已知主减速器传动比i0=4.3，可选主减速器主动齿轮齿数z01=9，取主减速器从动齿轮齿数z02=39。

2）从动齿轮分度圆直径D2和法向模数mn

对于单级主减速器，增加尺寸D2会影响驱动桥壳高度尺寸和离地间隙，减小D2又影响主减速器与差速器的安装。

从动齿轮分度圆直径D2可由经验公式初选，有 D2=KD23√Tc （5-5） 式中KD2为直径系数，取KD2=14，

Tc为从动齿轮的计算转矩，Tc=min[Tcs，Tce]。

3

由以上参数可得， D2=14×√2826=197.93mm，取整得 D2=198mm。

法向模数mn由下式计算

mn=

同时，mn还应满足

mn=Km3√Tc （5-7）

式中Km为模数系列，取0.3~0.4。 由以上参数可得mn=

19839

D2z2

（5-6）

=5.077mm，取标准值，得mn=5mm。

3）主减速器齿轮法向压力角αn

33

《汽车设计实践》课程设计

大致同理于变速器斜齿轮的参数选取，取主减速器齿轮压力角αn=20°。 4）主、从动齿轮齿面宽b1和b2

取主减速器主动齿轮齿宽b1=30mm，主减速器从动齿轮齿宽b2=27mm。 5）主减速器齿轮螺旋角β

取主减速器主动齿轮螺旋角β=20°，主动齿轮右旋，从动齿轮左旋。 6）主减速器齿轮齿顶高系数与顶隙系数

取齿轮的法向齿顶高系数han∗=1，法向顶隙系数cn∗=0.25。 7）主减速器齿轮中心距A

根据整体布置，初选主减速器齿轮中心距A=128mm。 8）主减速器齿轮变位系数

避免根切的最小变位系数Xnmin可由（5-8）式确定

Xmin=ha∗(1−

式中ha∗为齿顶高系数，已知ha∗=1；

zmin为未变位又不发生根切的最小齿数，Zmin17(20)。

由此可得：对主减速器主动齿轮，有X1min=ha∗(1−

对主减速器从动齿轮，有X2min=ha∗(1−

z1zminz2zminzzmin

) （5-8）

)=1×(1−17)=0.47， )=1×(1−17)=−1.294。

39

9

再根据角变位齿轮计算工具，可得变位结果，如图5-3所示。

图5-3角变位齿轮计算图

34

《汽车设计实践》课程设计

即对于主减速器主动齿轮，取变位系数X1=0.500， 对于主减速器从动齿轮，取变位系数X2=−0.440。

5.4主减速器齿轮的可靠性分析

5.4.1齿轮的损坏形式

由于发动机横置，主减速器采用圆柱斜齿轮传动，故同理于变速器齿轮，主减速器齿轮的损坏形式主要有：轮齿折断、齿面疲劳剥落（点蚀）、移动换挡齿轮端部破坏（本次设计时无需考虑）以及齿面胶合。

5.4.2齿轮的强度计算 1）轮齿弯曲强度计算

假定载荷作用在齿顶，已知α=20°，f0=1，齿形系数的选择如图5-4所示。

图5-4齿形系数图

已知斜齿轮弯曲应力为σw

σw=

式中F1为圆周力，F1=

2Tgd

F1KσbtyKϵ

(5-9）

mz

n

，Tg为计算载荷，d为节圆直径，d=cos， β

Kσ为应力集中系数，Kσ=1.5，

t为法向齿距，t=π∙mn，

y为齿形系数，可按当量齿数zn=cos3β在齿形系数图5-4中查得，即对于主动齿轮，有y1=0.167，对于从动齿轮，有y2=0.130。 Kε为重合度影响系数，Kε=2.0。

z

35

《汽车设计实践》课程设计

（其它未说明参数同上） 将上述有关参数整理后可得式（4-2）

σw=

2TgcosβKσπzmn3yKcKε

（其中齿宽系数Kc=6.0~8.5） （5-10）

在已知输出轴所承受的最大转矩Tmax=Temax∙i1=155×3.267=506.385N∙mm和其它相

关参数的情况下，由最大弯曲应力不超过700MPa与许用疲劳应力[σw]=210MPa可得：

对主减速器主动齿轮，有 σwmax1=

2Tmaxcosβ1Kσπz1mn3y1KcKε

=172.85MPa<[σw]，

对主减速器从动齿轮，有 σwmax2=

2Tmaxi0cosβ1Kσπz2mn3y2KcKε

=67.93MPa<[σw]，

综上所述，主减速器圆柱斜齿齿轮满足弯曲强度要求。 2）轮齿接触应力 已知斜齿轮接触应力为j

σj=0.418√b(ρ+ρ) （4-3）

z

b

FE11

式中F为齿面上的法向力，F=

F1为圆周力，F1=

2Tgd

F1

cosαcosβ

，

，d为节圆直径，

E为齿轮材料的弹性模量，对于渗碳钢，可取E=210GPa， b为齿轮接触的实际宽度，

ρz和ρb为主、从动齿轮节点处的曲率半径，对斜齿轮ρz=rz与rb为主、从动齿轮节圆半径。

根据上述分析可知，对主减速器主动齿轮，有rz=z

ρz=

A∙z1

1+z2

rzsinα

，ρb=cos2β

rbsinαcos2β

，

=24mm，

24×sin20°cos220°

rzsinαcos2β

==9.30mm，

对主减速器主动齿轮，有rb=z

ρb=

对主动齿轮，有圆周力F1=

2

Tmax

2Az2

1+z2

=104mm，

104×sin20°cos220°

rbsinαcos2β

==40.28mm，

dF

=

506.385×103

2×rz109.69

=109.69N

法向力F=cosα1=cos20°cos20°=11947.25N cosβ齿宽b1=30mm

′

对从动齿轮，有F1=

2

Tmax

×i02d

F

=

′

506.385×103×4.33

2×rb101.57

=101.57N

法向力F′=cosα1cosβ=cos20°cos20°=11938.06N

36

《汽车设计实践》课程设计

齿宽b2=27mm

在已知输出轴所承受的最大转矩Tmax=Temax∙i1=506.385N∙m和其它相关参数的情况下，由最大接触应力不超过2800MPa与许用疲劳接触应力[σj]=1750MPa可得： 对于主减速器主动齿轮，有：

FE11

σj1max=0.418√(+)=1390.68MPa<[σj]=1750MPa

b1ρzρb

对于主减速器从动齿轮，有：

σj2max

F′E11

=0.418√(+)=1465.34MPa<[σj]=1750MPa

b2ρzρb

综上所述，主减速器齿轮齿轮满足接触强度要求。

5.4.4齿轮的材料选择

主减速器齿轮选择用渗碳合金钢制造，可用20CrMnTi、20Mn2TiB等常用材料。选择20CrMnTi。

为改善新齿轮的磨合，防止其在余兴初期出现早期的磨损、擦伤、胶合或咬死，齿轮在热处理以及精加工后，作厚度为0.005～0.020mm的磷化处理或镀铜、镀锡处理。并对齿面进行应力喷丸处理。

6普通锥齿轮差速器的设计

6.1差速器的方案选择及结构分析

根据要求，初步选定差速器的种类为对称式行星锥齿轮差速器，安装在驱动桥的两个半轴之间，通过两个半轴把动力传给车轮。现设计简图如下：

图1-1差速器结构方案图

如图1-1，对称式行星锥齿轮主要是差速器左右壳1和4，两个半轴齿轮2、四个行星齿轮3、十字轴5。动力传输到差速器壳1，差速器壳带动十字轴5转动。十

37

《汽车设计实践》课程设计

字轴又带动安装在它四个轴颈上的行星齿轮3转动，行星齿轮与半轴齿轮相互啮合，所以又将转矩传递给半轴齿轮，半轴齿轮与半轴相连，半轴又将动力传给驱动轮，完成汽车的行驶。其具有结构简单、工作平稳、制造方便、安装方便、调试简单等优点。

差速器的结构分析

（1）行星齿轮3的背面大都做成球面，与差速器壳1配合，保证行星齿轮具有良好的对中性，以利于和两个半轴齿轮2正确地啮合；

（2）由于行星齿轮3和半轴齿轮2是锥齿轮传动，在传递转矩时，沿行星齿轮和半轴齿轮的轴线有很大的轴向作用力，而齿轮和差速器壳之间又有相对运动。为减少齿轮和差速器壳之间的磨损，在半轴齿轮背面与差速器壳相应的摩擦面之间装有平垫圈，而在行星齿轮和差速器壳之间装有球面垫圈。当汽车行驶一定得里程。垫圈磨损后可以通过更换垫圈来调整齿轮的啮合间隙，以提高差速器的寿命。

（3）在中、重型汽车上由于需要传递的转矩较大，所以要安装四个行星齿轮，行星齿轮轴也要用十字轴。

（4）为了保证行星齿轮和十字轴之间有良好的润滑，在十字轴的轴颈铣出了一个平面，以储存润滑油润滑齿轮背面。

6.2差速器的工作原理

差速器采用对称式锥齿轮结构，其原理如下图2-2所示。

图1-2 差速器差速原理图

差速器壳3与行星齿轮5连成一体，形成行星架。因为它又与主减速器从动齿轮6固连在一起，故为主动件，设其角速度为ωo;半轴齿轮1和2为从动件，其角速度为ω1和ω2.A、B两点分别为行星齿轮4与半轴齿轮1和2的啮合点。行星齿轮的中心点为C，A、B、C三点到差速器旋转轴线的距离均为r。

38

《汽车设计实践》课程设计

当行星齿轮只是随同行星架绕差速器旋转轴线公转时，显然，处在同一半径r上的A 、B、C三点的圆周速度都相等，其值为ωor.于是，ω1=ω2=ωo，即差速器不起差速作用，而半轴角速度等于差速器壳3的角速度。

行星齿轮在公转的同时也在进行自传，如图当行星齿轮4除公转外，还绕本身的轴5以角速度ω4自转时，啮合点A的圆周速度为ω1r=ωor+ω4r4，啮合点B的圆周速度为ω2r=ωor--ω4r4.于是有

ω1r+ω2r=（ωor+ω4r4）+(ωor--ω4r4)

即 ω1+ω2=2ωo 若角速度以每分钟转数n表示，则

n1+n2=2no （1-1）

式（1-1）为两半轴齿轮直径相等的对称式齿轮差速器的运动性方程式。它表明左右两侧半轴齿轮的转速之和等于差速器壳转速的两倍，而与行星齿轮转速无关。因此，在汽车转弯行驶或其他行驶情况下，都可以借行星齿轮以相应转速自转，使两侧驱动车轮以不同转速在地面上滚动而无滑动。

由式（1--1）可得知：①当任何一侧半轴齿轮的转速为零时，另一侧半轴齿轮的转速为差速器壳转速的两倍；②当差速器壳转速为零时，若一侧半轴齿轮受到其他外来力矩而转动，则另一侧半轴齿轮即以相同的转速反向转动。

对称式锥齿轮差速器的转矩分配ＭO：由主减速器传来的转矩，经由差速器壳、行星齿轮轴和行星齿轮传给半轴齿轮。行星齿轮相当于一个等臂杠杆，而两个半轴齿轮的半径也是相等的。因此，当行星齿轮没有自转时，总是将转矩ＭO平均分配给左、右两半轴齿轮，即Ｍ1=Ｍ2=Ｍ0／2。

当两半轴齿轮以不同的转速朝相同的方向转动时，设左半轴转速n1大于右半轴转速n2，则行星齿轮将按顺时针的方向绕行星齿轮轴自转。此时行星齿轮孔与行星齿轮轴轴颈间以及齿轮背部与差速器壳之间都产生摩擦。行星齿轮所受的摩擦力矩Ｍr方向与行星齿轮的转向相反，此摩擦力矩使行星齿轮分别对左、右半轴齿轮附加作用了大小相等而方向相反的两个圆周力，因此当左、右驱动车轮存在转速差时，Ｍ1=（Ｍ0--Ｍr）／2，Ｍ2=（Ｍ0+Ｍr）／2.左、右车轮上的转矩之差等于差速器的内摩擦力矩Ｍr。

为了衡量差速器内摩擦力矩的大小及转矩分配特性，常以锁紧系数K表示

K=（Ｍ2--Ｍ1）／Ｍ0=Ｍr／Ｍ0

差速器内摩擦力矩Ｍr和其输入转矩Ｍ0（差速器壳体上的力矩）之比定义为差速器锁紧系数K。快慢半轴的转矩之比Ｍ2／Ｍ1定义为转矩比，以

Kb=Ｍ2／Ｍ1=(1+K) ／(1-K)

目前广泛使用的对称式锥齿轮差速器的内摩擦力矩很小，其锁紧系数

K=0.05~0.15，转矩比Kb为1.1~1.4.可以认为，无论左、右驱动车轮转速是否相等，其转矩基本上总是平均分配的。这样的分配比例对于汽车在好的路面上直线或转弯

39

《汽车设计实践》课程设计

行驶时，都是令人满意。但是当汽车在坏的路面行驶时，却严重影响了通过能力。例如，当汽车的一个驱动车轮接触到泥泞或冰雪路面的时候，在泥泞路面上的车轮原地滑转，而在好路面上的车轮静止不动。这是因为在泥泞路面上车轮与路面上车轮与路面之间附着力很小，路面只能对半轴作用很小的反作用很小的反作用转矩，虽然另一车轮与好路面间的附着力较大，但因对称式锥齿轮差速器具有转矩平均分配的特性，使这一个车轮分配到的转矩只能与传到滑转的驱动车轮上的很小的转矩相等，致使总的驱动力不足以克服行驶阻力，汽车便不能前进。

在图2-3容易看出汽车在直线行驶时候两半轴的转速相等和在转弯行驶时实现两半轴转速不等：

图2-3 差速器工作时转矩变化图

当汽车在直线行驶时，此时行星齿轮轴将转距平均分配两半轴齿轮，两半轴齿轮转速恒等于差速器壳的转速，传递给左右车轮的转矩也是相等的。此时左右车轮的转速时相等的。

而当汽车转弯行驶时，其中一个半轴转动一个角，两半轴的转矩就得不到平均分配，必然出现一个转速大，一个转速小，此时汽车就平稳地完成了转弯行驶。

6.2.1差速器中的转矩分配计算

当变速箱挂1档时，发动机通过变速箱输出的转矩最大，主传动比i03.2、1档变速比i13.267；

40

《汽车设计实践》课程设计

TcekTdemaxkiiin1f0

上式中： Tce——计算转矩，Nm；

Temax——发动机最大转矩；Temax =155Nm n——为驱动桥数，取1； if——为分动器传动比，if=1； i0——为主减速器传动比，i0=3.2； η——为变速器传动效率，η=0.96； k——为液力变矩器变矩系数，k =1；

k d——为由于猛接离合器而产生的动载系数，k d=1； i1——为变速器最低挡传动比，i1=3.267；

代入式中，有：

Tce=1555.6 Nm

差速器的转矩TceM0Mmaxi1i00.961553.23.271557Nm

（1） 左右驱动车轮不存在差速情况

由变速器传来的转矩，经差速器壳、行星齿轮轴和行星齿轮传给半轴齿轮。行星齿轮相当于一个等臂杠杆，而两个半轴齿轮半径也是相等的。因此，当行星齿轮没有自转时，总是将转矩M0平均分配给左、右两半轴齿轮，即： M1M21M0778Nm 2左右驱动车轮存在差速情况

转矩比S：较高转矩侧半轴传递转矩Mb与较低转矩侧半轴传递转矩Ms之比称为转矩比S，即： SMb （取S=1.3） MS MbMSM0 整理以上两个式子得，

Mb1.3，代入相关数据得，Mb880(Nm)

M0Mb在设计过程中要将安全系数考虑上，安全系数范围n1.2~1.6，该设计取n1.2。 设计中较高转矩侧半轴传递转矩：TCS=Mb'nMb1.28801056(Nm)

41

《汽车设计实践》课程设计

6.2.2差速器的齿轮主要参数选择

（1）行星齿轮数n

行星齿轮数n需根据承载情况来选择的，由于是小轿车的差速器所以行星齿轮数n选择2个。 （2）行星齿轮球面半径Rb和节锥距A0的确定

行星齿轮球面半径Rb反映了差速器锥齿轮节锥距的大小和承载能力，可根据经验公式来确定

RbKb3Td

上式中： KB——为行星齿轮球面半径系数。可取2.52~2.99，对于有2个行星

齿轮的载货汽车取小值；对于有四个行星齿轮的乘用车和矿用车取最大值；

式中：由于是2个行星齿轮的差速器的轿车，所以取行星齿轮球面半径系数Kb3.0.

差速器计算转矩TdminTce,TcsM01555.6(N.m)，则

Rb3.031555.634.76mm 取整Rb35mm

差速器行星齿轮球面半径R0确定后，可初步根据下式确定节锥距A0

A0(0.98~0.99)Rb 取A00.98Rb0.983334.3mm

行星齿轮和半轴齿轮齿数的选择

小轿车齿轮强度要求不太高，可以选取行星齿轮齿数Z115，半轴齿轮齿数Z2初选为24，Z2与Z1的齿数比为1.6，两个半轴齿数和为48，能被行星齿轮数2整除，所以能够保证装配，满足设计要求。

行星齿轮和半轴齿轮节锥角1、2及模数m 行星齿轮和半轴齿轮节锥角1、2分别为

1arctan(Z1/Z2)arctan(15/24)32 2arctan(Z2/Z1)arctan(15/24)58 当量齿数：Zv100Z1151517.65 cos1cos320.85 42

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Zv2Z2242445.28

cos2cos580.53当量齿数都大于17，因此Z1,Z2满足条件，不会根切

锥齿端端面模数m为 m2A02A0sin1sin22.42mm2.5mm Z1Z2行星齿轮分度圆直径d1mZ137.5mm，半轴齿轮分度圆直径d2mZ260mm。 压力角采用推荐值2230，齿高系数为0.8。

行星齿轮轴直径d及支承长度L

行星齿轮轴直径与行星齿轮安装孔直径相同，行星齿轮在轴上的支承长度也就是行星齿轮安装孔的深度。

行星齿轮轴直径d为 dT01031.1cnrd1555.610314.7mm

1.19820.4600'行星齿轮在轴上的支承长度L为 L1.1d1.114.717mm 差速器齿轮的几何尺寸计算

查得修正系数0.052 齿侧间隙B0.127 汽车差速器直齿轮锥齿轮的几何尺寸计算步骤见下表 序项目 号 1 2 行星齿轮齿娄 半轴齿轮齿数 模数 齿面宽度 齿工作高 齿全高 压力角 轴交角 节圆直径 计算公式 结果 15 24 Z110，应尽量取小值 LZ214~25，且满足Lh 60nm 3 4 5 6 7 8 9 2.5 9mm 4.000mm 4.521mm '00'F(0.25~0.30)A0；F10m hg1.6m h1.788m0.051 02230；25 2230 一般汽车：有些重型车：900 900 d137.5mm；d260mm d1mZ1；d2mZ2 43

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10 节锥角 1arctan11 节锥距 Z1Z；2arctan2 Z2Z1132.005；257.995 A012 周节 13 齿顶高 d1d2 2sin12sin2A035.377mm t7.8mm t3.1416m hhgh14 齿根高 '1'2，0.370h0.430m 2Z2/Z1'2''h1'2.5mm，h21.436mm \"1.788mh2 h1''1.788mh1'；h2\"3.034mm h1''1.906mm；h215 径向间隙 16 齿根角 chhg0.188m0.051 \"h1\"h21arctan；2arctan A0A0c=0.521mm 13.084；24.901 0136.907；0261.079 17 面锥角 18 根锥角 19 外圆直径 0112；0222 R112；R222 R128.921；R253.093 ；'d01d12h1'cos1；d02d22h2cos2 d0141.848mmd0261.523mm 20 节锥顶点至齿轮外缘距离 21 理论弧齿厚 22 齿侧间隙 23 弦齿厚 01d2d'h1'sin1；021h2sin2 220126.906mm0216.466mm s14.2,s23.59 B=0.127 ；s1ts2； s2B t'(h1'h2)tanm 23s13s2BBsx1s12;sx2s22 6d126d22sx14.204mmsx23.537mm ;24 弦齿高 2s12cos1s2cos2';hx2h2 hx1h4d14d2'1hx12.666mm;hx21.456mm 差速器齿轮强度计算 根据轮齿弯曲应力w公式，

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w2Tkskm215570.60.5601.010310001520，n2，

kvmb2d2Jn1.02.59600.2552J取0.255，半轴齿轮齿面宽b29mm。半轴大端分度圆直径d2前面计算得到60mm，质量

0.250.560，系数kv1.0，由于模数m2.5，大于1.6mm，因此尺寸系数ks(ms/25.4)齿面载荷分配系数

km1.0，半轴齿轮计算转矩T0.6T0。T0minTce,Tcs，

；

则

w2T0kskm21555.60.5601.010310002531MPakvmb2d2Jn1.02.59600.2552w1313MPaw满足设计要求。

7 设计参数汇总(优化后)

7.1 汽车主要参数

发动机 发动机最大扭矩[N·m/rpm] 驱动形式 7.2变速器主要设计参数

中心距：76mm 横向尺寸：250mm 变速器挡位数：5挡 换挡形式：同步器换挡 变速器齿轮：斜齿轮 齿轮材料：20CrMnTi 轴材料：20CrMnTi

变速器轴承：输出轴前端为短圆柱滚子轴承，其余为向心球轴承

1.6L纵置 155/3800 FF 变速器 发动机最大功率[Kw/rpm] 汽车装备质量（kg） MT 5挡 77/5000 1285 45

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具体参数如下（均为标准值）：

挡 数 参 位 一挡 二挡 三挡 四挡 五挡 倒挡 传动比 输入轴齿轮齿数 输出轴齿轮齿数 螺旋角 法向压力角 法向模数（mm） 法面顶隙系数 法面齿顶高系数 输入轴齿轮齿宽（mm） 输出轴齿轮齿宽（mm） 输入轴齿轮分度圆直径（mm） 输出轴齿轮分度圆直径（mm） 输入轴齿轮齿顶圆直径（mm）

3.267 15 49 18° 20° 2.25 1.947 19 37 1.423 26 37 0.965 29 28 0.771 35 27 3.286 14 46 0 20° 2.25 22.90° 21.16° 20.36° 23.40° 20° 2.50 20° 2.25 20° 2.50 0.25 1 20° 2.25 20 18 35.49 115.92 40.88 20 18 51.56 100.41 56.56 18 16 62.73 .27 67.23 15 17 77.33 74.67 82.33 14 16 85.81 66.19 90.31 18 16 31.5 103.5 34.425 46

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输出轴齿轮齿顶圆直径（mm） 输入轴齿轮齿根圆直径（mm） 输出轴齿轮齿根圆直径（mm） 输入轴齿轮变位系数 输出轴齿轮变位系数 啮合系数

120.11 105.44 93.77 79.67 70.69 106.65 30.76 45.31 57.10 71.08 80.18 27.225 110.00 94.19 83.65 68.42 60.57 99.225 0.200 -0.067 2.242 0.000 0.004 2.443 0.000 0.000 2.428 0.000 0.001 2.258 0.000 0.000 2.374 0.300 -0.300 2.350 7.3主减速器齿轮参数

齿 参 数 轮 主动齿轮 从动齿轮 齿数 法向模数（mm） 法向压力角 法面齿顶高系数 法面顶隙系数 螺旋角 齿宽（mm） 分度圆直径（mm） 齿顶高（mm） 齿根高（mm） 齿顶圆直径（mm） 齿根圆直径（mm） 当量齿数 9 5 20° 1 0.25 20° 30 47. 7.50 3.75 62.88 40.39 10.85 39 27 207.52 2.80 8.45 213.11 190.62 47.00 47

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变位系数 啮合系数 0.500 1.926 -0.440 参 考 文 献

[1] 陈家瑞. 汽车构造.机械工业出版社，2003。 [2] 余志生. 汽车理论.机械工业出版社, 1993。

[3] 王秋成. 汽车传动系统设计指导书.机械工业出版社, 2008。

附件清单

1 变速器装配图 A0 2 主减速器主动齿轮（轴）零件图 A2

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