2011贵州毕节中考数学

数 学

（满分150分，考试用时120分钟）

卷Ⅰ

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确

的选项涂在相应的答题卡上。) 1． （2011贵州毕节，1，3分）16的算术平方根是( )

A．4 B．±4 C．2 D．±2 【答案】C

2． （2011贵州毕节，2，3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是( )

A． B． C． D． 【答案】D

3． （2011贵州毕节，3，3分）将下图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为( )

A B C D

【答案】C

4． （2011贵州毕节，4，3分）下列计算正确的是( ) A．aaa B．aaa

C．(3a)6a D．(a)aa

【答案】D

5． （2011贵州毕节，5，3分）毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己

开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数学并且用科学计数法表示应记为( )千瓦 A．1610 B．1.610 C．16010 D．0.1610

【答案】B

6． （2011贵州毕节，6，3分）为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷

2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( ) A．

566732655103223271112 B． C． D．

2994【答案】D

7． （2011贵州毕节，7，3分）两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边

形周长为( )

A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm

【答案】A

8． （2011贵州毕节，8，3分）函数yx2中自变量x的取值范围是( ) x1 A．x≥-2 B．x≥-2且x≠1 C．x≠1 D．x≥-2或x≠1

【答案】B 9． （2011贵州毕节，9，3分）一次函数ykxk(k0)和反比例函数y图象大致是( )

k(k0)在同一直角坐标系中的xy y y y x x O A． x O B． x O C． O D．

【答案】C

10． （2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，

下列所列方程正确的是( )

A．160(1a%)2128 B．160(1a%)2128 C．160(12a%)128 D．160(1a%)128

【答案】B

11． （2011贵州毕节，11，3分）如图，已知AB∥CD，∠E＝28，∠C＝52，则∠EAB的

度数是( )

A．28 B．52 C．70 D．80

(第11题)

【答案】D

12． （2011贵州毕节，12，3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，

圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( ) A．2cm B．3cm C．23cm D．25cm

(第12题) 【答案】C

13． （2011贵州毕节，13，3分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于

点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD， 正确的有( )个

A．4 B．3 C．2 D．1

(第13题)

【答案】B

14． （2011贵州毕节，14，3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩

底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )

A．8tan20 B．

8 C．8sin20 D．8cos20

tan20A P B 20 A P B 20 C C (第14题)

【答案】A

15． （2011贵州毕节，15，3分）、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以

AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( )

A．5048 B．2548 C．5024 D．

2524 2A B 【答案】B

(第 15题)

C

卷Ⅱ

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16． （2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数ykx3的图象如图所示，

则不等式kx30的解集是 。

3 0 1.5 (第16题)

【答案】x＞1.5

17． （2011贵州毕节，17，5分）已知

abacbck，则k的值是 。 cba【答案】2

18． （2011贵州毕节，18，5分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，

a*bab32(ab0)，如：3*25， 那么6*(5*4)＝ 。 ab32【答案】1

士 相 所在的位置坐标为(2,-2)，19． （2011贵州毕节，19，5分）如图,如果 所在的位置坐标为(-1,-2)， 则 炮 所在位置坐标为 。

炮 士 帅 相 (第19题)

【答案】（-3，3）

20． （2011贵州毕节，20，5分）如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∠BCA＝65，

则∠P＝ 。

A

C P O · B (第20题)

【答案】50

三、解答及证明(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)

121． （2011贵州毕节，21，8分）222sin45(3)0

2【答案】原式=

212(22)21 122()2=42221 =3

a21(a2)(a1)22)a40. 22． （2011贵州毕节，22，8分）先化简，再求值： ( ，其中2aa2aa21(a2)(a1)a22x1a(a2)2)【答案】(= ()aa22aa(a2)(a1)(a1)2a(a2) = a(a2)(a1) =a1

由a40得a2 依题意a2 所以把a=2代入原式=1

23x4(2x1)① 223． （2011贵州毕节，23，12分）解不等式组 把解集表示在数轴上，并求出不等式组的

13x2x1② 2整数解.

【答案】解不等式①，得x≥5． 45≤x＜3． 4解不等式②，得x＜3． 因此，原不等式组的解集为解集表示在数轴上为：

54● ○ 0 3

所以不等式组的整数解为：-1，0，1，2

24． （2011贵州毕节，24，13分） 已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)，∠BAD的平分线AE

交BC于点E，连结DE.

(1) 在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形ABED是菱形。(7

分)

(2) 若∠ABC＝60，EC＝2BE.求证：ED⊥DC (6分)

A D B (第24题)

C

【答案】（1）如下图

A D B E

C

证明：∵AE平分∠BAD ∴∠BAE＝∠DAE ∵AB＝AD AE＝AE

∴ΔABE≌ΔADE

∴BE＝DE ∵AD∥BC ∴∠DAE＝∠AEB ∴∠BAE＝∠AEB ∴BE＝AB ∴AB＝BE＝DE＝AD ∴四边形ABED是菱形

（2）如图，过点D作AD∥BC交BC于点F ∵ABED是菱形

∴AB∥DE ∴∠DEF＝∠DFE＝60 ∴ΔDEF为等边三角形 ∵EC＝2BE ∴EF＝DF＝CF

1∠DFE＝30 2∴∠CPE＝60+30=90

∴∠CDF＝∴ED⊥DC

A D B E F C

25． （2011贵州毕节，25，12分）在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任

评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)。

方案1：所有评委给分的平均分。

方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分。 方案3：所有评委给分的中位数。 方案4：所有评委给分的众数。

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分

统计图：

(1) 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分。(8分)

(2) 根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？(4分) 【答案】（1）方案1最后得分：

1(3.27.07.83838.49.8)7.7； 101方案2最后得分：(7.07.83838.4)8；

8方案3最后得分：8；

方案4最后得分：8或8.4．

（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，

所以方案1不适合作为最后得分的方案．

因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．

26． （2011贵州毕节，26，12分）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据

下列情景解决问题。

若给九年级学生每人购买1支，只能按零售 一次购买铅笔300支以上

价付款，需要120元；若多购买60支，则可 (不包括300支)，可以按批

按批发价付款，同样需要120元。 发价付款；购买300支以下

(包括300支)，只能按零售 价付款。

售货员 小明

(1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？(4分)

(2) 若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？(8分) 【答案】（1）240＜学校九年级学生总数≤300 （2）设九年级学生总数为x，则

120120

56xx6

解得：x=300

经检验x=300是原方程的解

答：这个学校九年级学生有300人 27． （2011贵州毕节，27，15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)的图象经过M(1,0)

和N(3,0)两点，且与y轴交于D(0,3)，直线l是抛物线的对称轴。 (1) 求该抛物线的解析式。(3分)

(2) 若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式。(4分) (3) 点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标。(8分)

y D l · A 0 M N x 【答案】（1）∵抛物线yaxbxc(a0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点 ∴可设抛物线的解析式为ya(x1)(a3) ∵与y轴交于D(0,3)

∴把D点坐标代入ya(x1)(a3) 得a=1 ∴yx4x3

（2）设AB所在直线的解析式为：ykxb，抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则AE=3

22 当点B在x轴的上面，如图： ∵抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6 ∴BE=4 ∴B（2，4）

4k42kb3 ∴0kb b4

3∴y

44x 33y D l B · 0 A M E N x 当点B在x轴的下面，如图： ∵抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6 ∴BE=4 ∴B（2，-4）

4k42kb3 ∴0kb b4

3∴y

44x 33y D l · 0 A M E N x B

（3）过点P作PF⊥AB于点F，设半经PE=PF=r

当点B在x轴的上面

ⅰ如图1 ∵∠B＝∠B ∠BEA＝∠BFP＝90 ∴△BPF∽BAE

PBAB4r5 即：PFAEr33 ∴r

23 ∴点P的坐标为（2，）

2 ∴y D F l B · P · 0 A M E N x

图1 ⅱ如图2

∵∠B＝∠B ∠BEA＝∠BFP＝90 ∴△BPF∽BAE

PBAB4r5 即：PFAEr3 ∴r6

∴ ∴点P的坐标为（2，-6）

y D l B · 0 A M F E N x ·P

当点B在x轴的下面，同理可得点P的坐标为（2， 综上所述，点P的坐标为（2，

3）和（2，6） 233）、（2，）、（2，-6）、（2，6） 22