类型一 变形乘法公式巧求式子的值
1.阅读：已知a+b=−4,ab=3,求a2+b2的值
解：∵a+b=−1，ab=3
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10 已知a+b=6,ab=2，请你根据上述解题思路
求下列各式的值。
（1）a2+b2 （2）(a−b)2 （3）a2−ab+b2
类型二 巧用乘法公式简便计算 4.（1）20172−2018×2016
2.我们知道完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+248 （2）5+15+15+1（5+1） b2,(a−b)2=a2−2ab+b2,两式相加得(a+b)2+ a−b 2=2a2+2b2，即a2+
1
b2=2 (a+b)2+(a−b)2 ，两式相减得
1
(a+b)2−(a−b)2=4ab，即ab=4 (a+b)2−
2 (a−b)
请利用以上性质完成下列问题：
22
已知（x+y)=6,(x−y)=2，试求： 类型三 巧用乘法公式化简求值
22
（1）x+y的值 （2）xy的值 5.先化简，再求值
（a+b)2−(a−b)2 ∙a 其中a=−1，b=5
3.阅读下列解题过程 类型四 应用乘法公式巧定个位数字
122
已知x≠0,且满足x−3x=1，求x+x2的值。 6.试求 2+1 22+1 24+1 ∙⋯∙ 232+1 +1
的个位数字。 解：∵x2−3x=1,∴x2−3x−1=0
11
∴x−3−x=0,即x−x=3
112
22
∴x+2=(1−)+2=3+2=11 xx请根据上述解题思路解答下列问题
1
若a2−5a−1=0，求a2+a2
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