二元一次方程组

二元一次方程

1．（2012•德州）已知 A ． 3

考点： 解二元一次方程组。 专题： 计算题。

分析： ①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案． 解答： 解：

， B．

，则a+b等于（ ）

C． 2

D． 1

∵①+②得：4a+4b=12， ∴a+b=3． 故选A．

点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，

题目比较典型，是一道比较好的题目．

mxny8x22．（2012菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方

nxmy1y1根为（ ） A．±2

B．2

C．2

D． 4

考点：二元一次方程组的解；算术平方根。 解答：解：∵mxny8x2是二元一次方程组的解，

nxmy1y12mn8∴， 2nm1解得：

m3

，

n2

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∴2m﹣n=4，

∴2mn的算术平方根为2． 故选C．

3．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）

1xyxy15A． B． 480x250y2900250x80y29001xy15xyC． D． 4250x80y290080x250y2900考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。

解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：故选：D．

4．（2012临沂）关于x、y的方程组xy15 ，

250x80y2900x1,3xym,的解是 则mn的值是（ ）

y1,xmyn A．5 B．3 C．2 D．1 考点：二元一次方程组的解。 解答：解：∵方程组∴解得

， ，

x1,3xym,的解是，

y1,xmyn所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．

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故选D．

6．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组

，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

①是方程组的解；

②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。

分析： 解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断． 解答：

解：解方程组

，得

，

∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4， ①

不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；

②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确； ③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确； ④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4， 故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确， 故选C．

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点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、

y的表达式及x、y的取值范围．

1. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是

．

解析：此题答案不唯一，如：，

，

①+②得：2x=4， 解得：x=2，

将x=2代入①得：y=﹣1， ∴一个二元一次方程组

的解为：

．

故答案为：此题答案不唯一，如：．

=0，则（）2012的值是 1 ．

2．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。 解答：解：根据题意得：解得：

．

，

则（）2012=（）2012=1． 故答案是：1．

3．（2012安顺）以方程组

的解为坐标的点（x，y）在第 一 象限．

考点：一次函数与二元一次方程（组）。

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解答：解：

①+②得，2y=3，y=，

，

把y=代入①得，=x+1，解得：x=， 因为

0，＞0，

根据各象限内点的坐标特点可知，

所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限． 故答案为：一．

4．（2012湖南长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为 1 ． 解答： 解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0， 解得a=，b=0， ab=（）0=1． 故答案为：1． 6．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种

电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ２０ 张． 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】应用题．

【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出

方程组，解出即可得出答案．

【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，

x+y=40

20x+15y=700 ，

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解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张． 故答案为：20．

【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量

关系得出方程组．

3．（2012•黔东南州）解方程组．

解析：

③+①得，3x+5y=11④， ③×2+②得，3x+3y=9⑤， ④﹣⑤得2y=2，y=1， 将y=1代入⑤得，3x=6， x=2，

将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，

∴方程组的解为．

5、（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元． 篮球 排球 50 60 进价（元/个） 80 售价（元/个） 95 - 6 -

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（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 考点：二元一次方程组的应用。

分析：（ 1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可；

（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案． 解答：解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：

解得：

，

答：购进篮球12个，购进排球8个；

（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得： 6×（60﹣50）=（95﹣80）a， 解得：a=4，

答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．

6．（2012江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？

考点： 二元一次方程组的应用。 专题： 应用题。 分析： 设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述

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等量关系得出方程组，解出即可得出答案． 解答： 解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3． 根据题意得：解得：． ， 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3． 点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般． 7．（2012南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 考点：二元一次方程组的应用。

分析：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．

解答：解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：

．解得：

．

这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3， 这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18， 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；

解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

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解得：．

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．

1. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）

x+y=30x+y=3012x+16y=3016x+12y=30

A. B. C. D. 12x+16y=40016x+12y=400x+y=400x+y=400

【答案】B

2. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双

50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？

－x)＋50(30－y)＝1800 B．200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800 A200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800 C. 200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800 D．200(30 - 9 -