基于多目标遗传算法的水资源优化配置

陈南祥西安理工大学水利水电学院陕西西安

李跃鹏徐晨光华北水利水电学院岩土工程系河南郑州

摘要本文利用遗传算法的内在并行机制及其全局优化的特性运用一种基于目标排序计算适应度的多目标遗传算法将水资源优化配置问题模拟为生物进化问题通过判断每一代个体的优化程度来进行优胜劣汰从

优化结果表明该算法应用在水资源优化配置中是成功的而产生新一代如此反复迭代完成水资源优化配置关键词多目标遗传算法水资源优化配置中图分类号文献标识码研究背景水资源优化配置是指在一个特定流域或区域内工程与非工程措施并举对有限的不同形式的水资源进行科学合理的分配水资源优化配置的目的是实现水资源的可持续利用保证社会经济资源生态环境的协调发展使有限的水资源得到合理充分的利用为全区的工业农业生活生态等提供可靠的水源以获得最好的综合效益即包括经济效益生态环境效益和社会效益等多种目标多目标优化问题在工程中占较大比重一般来说多目标优化问题并不存在准一最优解多目标优化问题中的多个目标不可能同时达到最优题的一个完整的解集而不同决策者对不同目标的偏好不同会得到不同的最解很显然解是多目标优化问解集中的一个而用遗传算法遗传算法已被认为优解在多目标优化中这些可能的最优解都称为非劣解处理多目标优化问题则可以得到更多的可能是最适合于多目标优化的方法解利用传统的优化技术一般每次都只能得到由于水资源优化配置的多目标性运用传统的规划方法难以解决好这类问题传算法在多目标搜索和优化问题方面潜在的有效性而遗传算法是解决多目标优化问题的有效方法本文把多目标遗传算法方法较好地解决了复杂水资源系统的优化配置问题简称处理目标函数的间断性及多峰型性等复杂问题的能力增强了遗遗传作用于整个种群同时又强调个体的整合因引入到水资源优化配置中来利用遗传算法的内在并行机制及其全局优化的特性提出了基于多目标遗传算法的水资源优化配置多目标遗传算法遗传算法最初由美国学者创建是借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行随机自适应的搜索算法收稿日期基金项目年河南省杰出人才创新基金项目作者简介陈南祥与传统的优化算法不同遗传算法是基于群体的算法在男江苏张家港人教授博士生主要从事水资源和水文地质研究

种群中每一个个体都并行地演化最终获得的解包含在最后一代个体中由于遗传算法的主要特点是大规模计算和并行搜索它是对整个群体进行进化运算操作且着眼于个体的集合由于许多实际的工程领域问题是多目标优化问题所以多目标优化是一个非常重要的研究领域多目标中的同时优化可能是相互竞争的多目标优化问题往往需要的是整体最优而不是单个最优所以需要求出一组可选的解决方案这样的一组解决方案是非受控的解决方案集合称为集而遗传算法是求解这种集合的有效手段将其引入到多目标优化中可在一次优化过程中产生一组解进而寻得最优种群初始化种群初始化是遗传算法最基本的步骤采用二进制进行编码为了保证群体中个体的可行性和多样性根据约束条件随机产生初始个体使得产生的初始种群是可行的适应度确定适应度函数是由目标函数变换而成的而个体是通过适应度来比较优劣的法在进行搜索中基本不利用外部信息仅以适应度函数遗传算为依据利用种群中每个个体的适应度值来进行搜索一般而言单目标问题的个体优劣只需计算每个个体的目标函数值即可区分而多目标优化问题则困难得多传统的多目标优化方法主要是集成的方法如加权法和约束法等它们是将多目标问题转换但它们有明显的缺点如转换为单目标优化最优解相对于传统的多目标优最优解集为单目标后再采用比较成熟的单目标优化算法求解后每次计算只能产生一个解要多次运行后才能得到一组近似化方法多目标遗传算法能够在一次运行中获得优化问题的近似的优劣进行排序从而来计算总的适应度用表示目标函数基于排序计算适应度的方法只取决于多目标的本身故可采用将种群中所有个体对不同目标函数为目标个数对于每一个目标所有个体都会依据对该目标的函数值优劣生成一个可行解的排序序列函数的总体表现根据个体的排序计算其适应度对每一个目标都排序后可以得到个体对全部目标式中为目标函数总数为个体总数为种群的第个个体表示为其在种群所有个体中对目标的优劣排序后所得的序号对目标所得的适应度度为对全部目标所得的综合适应为区间的常数用于加大个体的函数值表现最优时的适应度由上式可以看出对于总体表现较优的个体能得到更大的适应度获得更多的参与进化的机会遗传操作群体的演化依靠一些遗传算子作用于当前种群并产生新一代种群来实现常见的遗传算子有选择交叉和变异这些遗传算子对算法的性能起着决定性作用隐含的并行性和对全局信息的有效利用能力是遗传算法的两大显著特征最优保存策略最优保存策略的思想是保留父代中的优良个体直接进入子代即不使当前种群中适应度最大的个体进行交叉和变异运算而是用它来替换本代种群中经过交叉变异等遗传操作后所产生的适应度最小的个体图遗传算法流程

具体的操作如下首先计算当前种群中个体的适应度并找出适应度最大和最小的个体对种群中除去适应度最大的个个体之外的其它个体进行交叉和变异操作然后计算新种群的适应度值找出个适应度最小的个体用预先保留的个个体替换遗传操作后的适应度小的个个体并形成新的种群一般设置每次保留适应度值最大的个个体多目标遗传算法在水资源优化配置中的实现目标函数的建立水资源系统有各种影响因素这些因素使得目标经常具有不同的量纲大小不成比例而且目标之间往往是相互制约的因此对水资源系统进行优化配置是多目标的经济目标各水平年各子区不同行业用水产生的经济净效益最大式中元?为水源向子区用户的供水量万为水源向子区用户的单位供水量效益系数为水源向子区用户的单位供水量费用系数元?生态目标各水平年各子区排放量之和最小式中数为子区用户单位废水排放量中重要污染因子的含量?为子区用户污水排放系社会目标各水平年各子区粮食产量与其期望产量的偏差之和最小式中为粮食目标变量供水约束为期望粮食产量为实际计算粮食产量约束条件约束条件包括供水约束需水约束和非负约束等具体表示为式中为水源分配给子区的水量需水约束为水源向子区用户的供水量式中为子区的最低需水量非负约束为水源向子区用户的供水量的具体实现多目标遗传算法将水资源优化配置问题模拟为生物进化问题以各水源分给各用户的水量作为决策变量对决策变量进行编码并组成可行解集通过判断每一个体的满意程度来进行优胜劣汰从而产生新一代可行解集如此反复迭代来完成水资源优化配置多目标遗传算法的优化过程为首先随机生成几组初始水资源预分配方案然后通过代入已建立的优化模型进行遗传操作再从初始分配方案中选择出一些相对较优的分配方案作为下一次优化的初始方案集重复上述优化过程直至寻得一组最优解集遗传操作的过程即为一个优胜劣汰的过程建立大系统多目标优对于上述的多水源多用户的大型水资源系统可应用大系统分解协调理论综合目标最优第一级子区优化第一级依自然地理条件或行政划分将区域分为级协调级给定预分配资源量个子区各子区是在第二的前提下进行各子区优化子区优化仍是多目标优化其中各子目标化模型根据大系统分解协调理论建立二级递阶多目标优化模型然后反复协调分配量最终实现系统函数为式式并采用上述的多目标遗传算法进行求解图水资源优化配置的递阶分解协调结构

水资源优化配置的递阶分解协调结构见图值分别为相应的决策变量值图中分别为不同子区计算总适应度具体求解步骤如下首先对第一级子区优化的决策变量进行编码用遗传算法求解出其初始可行解带入各子目标函数中计算出函数值应用上述的子目标排序方法计算出适应度并在子区内部独立寻优用遗传算法可求得各子区内部的最优解和相应的适应度值但它未必是区域的最佳均衡解因此需要将第一级各子区求得的最优解和相应的适应度值反馈到第二级进行第二级系统协调第二级系统协调第二级协调的任务即是协调各子区的局部最优解成为整个区域的最佳均衡解第二级协调仍采用遗传算法步骤如下产生初始种群即产生预分配资源量并传递到第一级的各个子区各子区优化即第一级子系统优化用多目标遗传算法求解各子区优化并将求得的各子区优化解及相应的适应度值反馈到第二级第二级以反馈得到的信息为基础解码并计算适应度进行选择交叉变异等遗传操作得到新一代群体即产生新的预分方案判断新的种群中最优个体是否满足终止条件或进化代数是否达到预定值若已满足即水资源已达到最优分配停止进化计算输出优化计算成果否则将新一代种群即新的预分方案传递到第一级即转到第步进行子区优化直到满足终止条件或进化代数为止实例分析利用上述模型计算华北某地区不同水平年的水量优化分配方案在满足该区工业农业和生活用水的条件下以减少水资源浪费为目的通过对该区的地表水地下水和中水的合理配置以达到满足该区人口增长和经济发展对用水量不断增长的需求根据该区的水源与用户情况地下水不供给农业使用优化分配方案数计算参数选择如下取种群大小交叉率变异率图给出了地下水分别计算不同水平年不同保证率下的水量染色体编码长度最大进化代不同水平年水资源优化配置计算结果见表不同水平年水量对比结果见表的优化配置结果图给出了地表水的优化配置结果由表从表年到图图可以看出该区无论是年年还是可利用量均未超过区内地下水可开采量与地表水可利用量年优化的地下水地表水年用户需水量逐年增加而优化配置最终要解决的问题就是如何合理分配有限水资源以达到目标最优由优化结果得出一方面需节约用水通过强化节约用水计划用水科学用水等措施减少无效需求减轻供水压力对该地区地下水应控制开采地下水按可开采量控制避免地下水源过量开采防止水源枯竭另一方面要扩大水源加快城市污水处理设施建设努力实现污水资源化提高工业用水的重复利用率及污水处理回用量加大该区的地表水供水能力表水平年保证率生活地下水不同水平年水资源优化配置结果单位万地表水工业生活工业农业?年中水生活工业农业表

水平年保证率不同水平年水量对比结果单位万原始水量优化结果地下水?年差值地表水地下水地表水地下水地表水图地下水优化配置结果

图地表水优化配置结果

结论水资源优化配置是水资源规划的重要内容由于水资源系统具有多目标性因此运用传统的规划方法很难解决好这个问题本文提出了多目标遗传算法在水资源领域中的应用并进行了方法介绍及实例分析利用遗传算法的内在并行机制及其全局优化的特性提出了求解水资源优化配置问题的多目标遗传算法并建立了相应的数学模型由实例计算求解出优化结果经分析得出配置结果合理可行此外本文还详细讨论了种群初始化选择算子交叉算子变异算子等遗传算法的关键步骤从中可以看到多目标遗传算法具有较好的发展前景但算法本身仍需要进行改进以使其适应复杂的系统如对于水资源优化配置问题由于其复杂的系统特别是约束条件较多的问题对约束条件应如何处理等另外使用排序矩阵确定个体适应度时各目标对水资源优化配置的影响程度不同的问题还有待进一步研究参考文献计算机与应用化学计算机仿真固体火箭技术李绍军王惠钱锋多目标遗传算法及其在化工领域的应用李玉榕项国波一种基于多目标遗传算法的非线性控制器卢香清谭迎军有关多目标遗传算法的研究南阳师范学院学报自然科学版杨青汪亮叶定友基于多目标遗传算法的固体火箭发动机面向成本优化设计赖红松董品杰祝国瑞求解多目标规划问题的多目标遗传算法水利学报系统工程解计算机工程与应用游进军纪昌明付湘基于遗传算法的多目标问题求解方法杨子晨孟波熊德林肖延松基于多目标遗传算法求解多边谈判问题的王广雄何雨奋多目标遗传算法和伺服设计中的寻优问题冯尚友水资源系统工程武汉湖北科学技术出版社电机与控制学报贺北方周丽马细霞等基于遗传算法的区域水资源优化配置模型水电能源科学责任编辑王成丽