压强和浮力的综合计算
1. 将体积相同材料不同的甲乙丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（ ）D
A．三个小球的质量大小关系是m甲＞m乙＞m丙 B．三个小球受到的浮力大小关系是F甲=F丙＜F乙
C．三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲＞p乙＞p丙 D．三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是p′甲＞p′乙=p′丙
2. 为验证阿基米德原理，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中，如图所示，铝块始终不与溢水杯接触．则下列四个选项中，判断正确的是（ ）D
A．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压力变小 B．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压强变大 C．铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块排开水的重力
D．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则验证了阿基米德原理 3. 不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动．如图所示．现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强P与注水体积V的变化关系如图乙所示．当P=600Pa时，容器中水的深度为 6 cm；若ρA=0.5g/cm，当注水体积v=880cm时，杆对A的作用力大小为 5.2 N．
3
3
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4. 如图所示，高为0.3m的圆柱形容器内盛有0.1m深的水．现将一密度为2×10kg/m，底面积为S0m，高为0.15m的圆柱形物块竖直放入水中，已知容器底面积为物块底面积的5倍，则物块静止在水中时（物块与容器底不密合），物块受到的浮力为 1250S0 N，水对容器底的压力为 6250S0 N（水的密度为1.0×10kg/m，g取10N/kg）．
3
3
2
3
3
5. 一个底面积为100cm足够高的柱形容器M装有20cm深的水，置于水平地面上；一个质量忽略不计的硬塑料瓶固定在轻杆上，内有适量的水，如图甲所示．塑料瓶ABCD部分为柱形，柱形部分高度hAB为16cm．用手拿住轻杆，将该瓶从图甲中刚接触水面位置，缓慢竖直下降6cm，杆对瓶的拉力F随下降高度h之间的关系图如图乙所示．然后从该位置继续向下，直到水面与AD相平为止．则瓶内所装水的重力为 2 N；当水面与AD相平时，瓶外的水对容器M底部的压强为 2400 Pa．
2
6. 取一根内部横截面积为1平方厘米的直筒形塑料管，在底部扎上橡皮膜后，称得质量为2克．向管内倒入10克液体，再将它放入水中．放手后，观察到橡皮膜恰好变平，如图所示． 请回答：
（1）气管内液体的密度 小于 （选填”大于“”等于“或”小于“）水的密度． （2）水对塑料管底部橡皮膜产生的压强大小． （3）装有液体的塑料管受到的浮力大小．
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（1）塑料管的重力和液体的重力之和等于塑料管受到的浮力，则液体的重力小于塑料管受到的浮力，则气管内液体的密度小于水的密度；
（2）塑料管受到的压力F=G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N， 所以对塑料管底部橡皮膜产生的压强P==
=1000Pa；
（3）装有液体的塑料管受到的浮力F浮=G总=（0.01kg+0.002kg）×10N/kg=0.12N
7. 重为8N的物体挂在弹簧测力计下面，浸没到如图所示圆柱形容器的水中，此时弹簧测力计的示数为6N，已知容器底面积为100cm．求： （1）物体受到的浮力； （2）物体的密度；
（3）物体浸没水中后，容器对水平桌面增大的压强．
2
（1）由图知，物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数F示=6N， 物体受到的浮力： F浮=G﹣F示=8N﹣6N=2N； （2）物体的质量： m=
=
水
=0.8kg，
V排g得排开水的体积：
由F浮=ρ
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V排=
=
=2×10m，
﹣43
因为物体浸没在水中，
所以物体的体积：V=V排=2×10m， 物体密度为： ρ=
=
=4×10kg/m；
3
3﹣43
（3）物体浸没在水中后（未沉底），则容器对水平桌面增大的压力等于物体重力减去弹簧测力计的拉力，即△F=G﹣F示=8N﹣6N=2N， 容器对水平桌面增大的压强： △p=
8. 有一个用超薄超硬度材料制成的圆柱形容器，下端封闭上端开口，底面积S=250cm，高度h=10cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体物块，密度ρ=0.8×10kg/m，底面积S1=150cm，高度与容器高度相同．如图乙所示．（已知水的密度ρ
水
3
3
22
==200Pa
=1.0×10kg/m，且g取10N/kg计算）
33
（1）现将圆柱体物块竖直放置容器内，则物块对容器底部的压强是多大？
（2）再向容器内缓缓注入质量为600g的水，圆柱体物块不会倾斜，最后均处于静止状态，那么，圆柱体物块受到的浮力是多大？
（3）在第（2）问叙述的情景中，水对容器底部的压强是多大？
（1）物块的体积：V1=S1h=150cm×10cm=1500cm=1.5×10m，根据ρ=
3
3
﹣332
3
﹣33
可得，物块的质量：
m=ρV1=0.8×10kg/m×1.5×10m=1.2kg，物块对容器底部的压力：F=G=mg=1.2kg×10N/kg=12N，物块对容器底部的压强：p=
=
=800Pa
（2）水的体积：V水===600cm，则向容器内注入质量为600g的水后水的深度：h
3
水
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=
﹣43
==6cm=0.06m，物块排开水的体积：V排=S1h水=150cm×6cm=900cm=9
gV排=1.0×10kg/m×10N/kg×9×10m=9N
3
33
3
﹣43
23
×10m，圆柱体物块受到的浮力：F浮=ρ（3）水对容器底部的压强：p′=ρ
水
水
gh水=1.0×10kg/m×10N/kg×0.06m=600Pa
9. 如图所示，水平桌面上放置底面积为80cm，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某液体．弹簧测力计悬挂底面积为40cm、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示，（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出），求： （1）圆柱体浸没在液体中所受的浮力是多少？ （2）筒内液体密度是多少？
（3）圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压强是多少？
2
2
（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=10N；
当h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F示=2N；圆柱体浸没在液体中所受的浮力：F浮=G﹣F示=10N﹣2N=8N；
（2）物体排开液体的体积V排=V物=S物h物=40cm2×8cm=320cm3=3.2×10﹣4m3， 由F浮=ρ
gV排得液体的密度：ρ
=
=
=2.5×103kg/m3；
液液
（3）液体的质量m液=ρ
液
V液=2.5×103kg/m3×80×16×10﹣6m3=3.2kg，
圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压力等于液体、容器、圆柱体总重力减去弹簧测力计的拉力，所以圆筒对地面的压力：F=（m液+m筒）g+G﹣F示=（3.2kg+400×10kg）×10N/kg+10N﹣2N=44N，圆筒对地面的压强： p==
10. 如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的容器中，物块的质量为0.2kg，物块的底面
=5.5×103Pa
﹣3
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积为50cm，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面10cm，绳子竖直拉直，物块水平静止，绳子的拉力为2N．已知ρ
水
2
=1.0×103kg/m3，g=10N/kg．求：
（1）物块的重力； （2）物块的密度；
（3）注水过程中，绳子刚好竖直拉直时到图乙所示位置时，水对物块下表面压强的变化范围．
（1）物块的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N．
（2）由图乙可知，长方体物块受到重力、绳子的拉力和浮力的作用，根据力的平衡条件可知，长方体物块受到的浮力：F=
﹣43
浮
=G+F
拉
=2N+2N=4由F
浮
=ρ
水
gV
排
得,物块排开水的体积：V
排
==4×10﹣4m3，因物块浸没在水中，所以物体的体积：V=V排=4
×10m，物块的密度： ρ==
=0.5×103kg/m3．
（3）当绳子刚好竖直拉直时（此时绳子上无拉力），物块处于漂浮状态，所以，此时物块受到的浮力F浮′=G=2N，根据浮力产生的原因可知，物块下表面受到水的向上压力：F向上=F浮′=2N，物块的底面积为S=50cm=5×10m，则此时水对物块下表面压强：p=得，长方体物块的高度： h=
=
=0.08m，由图乙所示位置可知，物块下表面距水面的深度：h′=h+h
3
3
2
﹣33
==400Pa，由V=Sh
上
=0.08m+0.1m=0.18m，则此时水对物块下表面的压强：p′=ρ
水
gh′=1.0×10kg/m×10N/kg×
0.18m=1800Pa，综上所述，水对物块下表面压强的变化范围为400Pa～1800Pa
11. 如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积S=8×10﹣3m2，容器高0.2m，内盛0.17m深的水．A1和A2为两个均匀实心立方体物块（不吸水），A1的质量为0.185kg，A2的体积为3.2×10
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﹣43
m，（已知ρ
水
=1.0×10kg/m，g取10N/kg）．
33
（1）水对容器底部的压力为多少？
（2）将A1释放，沉浸在水中，静止后受到容器底对它的支持力为0.6N，求A1的体积． （3）只将A2缓慢浸入在水中，当水对容器底部的压强最大时，A2的密度至少为多少？
（1）水对容器底部的压强：p=ρ
水
gh=1.0×10kg/m×10N/kg×0.17m=1.7×10Pa；
333
容器底部受到的压力为：F=pS=1.7×103Pa×8×10﹣3m2=13.6N；
（2）A1的重力为：G1=m1g=0.185kg×10N/kg=1.85N；A1浸没在水中，A1受到三个力的共作用：竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F和浮力F浮；根据力的平衡条件可得G=F+F浮，则A1受到的浮力为：F浮=G﹣F=1.85N﹣0.6N=1.25N；
由阿基米德原理可知，A1排开的水的体积即=
=
=1.25×10m；
﹣43
A1的体积为：V1=V
排
（3）A2在水中的状态可能有三种情况：漂浮、悬浮或下沉；A2漂浮时其密度小于水的密度，悬浮时其密度等于水的密度，下沉时其密度大于水的密度；由于本题求的是A2的最小密度，故A2在水中处于漂浮状态时，其密度最小；将A2缓慢浸入在水中，当水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强是最大的；
水面上方的体积即排开的水的体积为：V2排=Sh'=8×10﹣3m2×（0.20cm﹣0.17cm）=2.4×10﹣4m3＜3.2×10﹣4m3，此时A2漂浮，A2受到的浮力为：F'浮=G2，即ρ
水
gV2排=ρ2gV2，带入数据得：1.0×103kg/m3
×10N/kg×2.4×10﹣4m3=ρ2×10N/kg×3.2×10﹣4m3，解得A2的最小密度：ρ2=0.75×103kg/m3
12. 底面积为100cm的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上．现将体积为500cm，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，求：
（1）图甲中木块A静止时进入水中的体积； （2）物体B的密度；
2
3
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（3）图乙中水对容器底部的压强．
（1）因为A漂浮在水中，所以F=
=
浮
=GA=3N，根据F
浮
=ρ
水
gV
排
得V
排
=3×10m
g（VA+VB）=GA+GB
3
﹣43
﹣43
﹣43
（2）图A、B共同悬浮：F浮A+F浮B=GA+GB，公式展开：ρVA+VB=
=
﹣43
水
=9×10m其中VA=500cm=5×10m，故VB=4×10mB
的质量为：mB===0.6kg；B的密度为：ρB===1.5×10kg/m；
﹣43
﹣43
﹣43
33
（3）当AB浸入水中后，所增加浸入水中的体积为：△V=VA+VB﹣V排=9×10m﹣3×10m=6×10m液面升高△h=
=
=0.06m，图乙中水对容器底部的压强：p=ρ
3
水
gh=1.0×10kg/m
3
×10N/kg×（0.06m+0.08m）=1400Pa
13. 把一棱长为10cm，质量为8kg的正方体实心金属块，放入水平放置装水的平底圆柱形容器中．如图甲所示，金属块下沉后静止在容器底部（金属块与容器底部并未紧密接触），水的密度是1.0×10kg/m，g取10N/kg．求： （1）金属块的密度； （2）金属块受到的浮力； （3）金属块对容器底部的压强；
（4）若用图乙所示的滑轮组，把金属块在水中匀速提升30cm（金属块未露出水面，忽略水对物体的阻力），此过程滑轮组的机械效率为70%，那么绳子自由端的拉力F大小是多少？
3
3
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（1）金属块的体积V金=（10cm）=1000cm=1×10m， 则金属块的密度ρ
=
=
=8×10kg/m；
﹣33
3
3
3
3
﹣33
金
（2）由于金属块下沉后静止在容器底部，则V排=V金=1×10m， 所以，F浮=ρ
水
V排g=1×10kg/m×1×10m×10N/kg=10N；
33﹣33
（3）金属块的重力： G=mg=8kg×10N/kg=80N， 金属块对容器底的压力： F=G﹣F浮=80N﹣10N=70N，
正方体金属块的底面积（受力面积）S=（10cm）=100cm=0.01m， 金属块对容器底的压强： p=
=
=7×10Pa；
3
2
2
2
（4）若用图乙所示的滑轮组把金属块在水中匀速提升，由图可知绳子的股数n=2， 根据机械效率η=
×100%=
×100%=
可得：
绳子自由端的拉力F=
==50N
14. 某实验小组在研究某种物质的属性时，日常需将物体浸没在煤油中保存，将体积为1×10m、重6N的该物体用细线系在底面积为250cm的圆柱形容器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示，（g=10N/kg，ρ
煤油
2
﹣33
=0.8×10kg/m）
33
（1）细线受到的拉力是多大？
（2）若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少？
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（1）由题知，物体浸没煤油中，V=V排=1.0×10m， 受到的浮力： F浮=ρ
煤油
﹣33
gV排=0.8×10kg/m×10N/kg×1.0×10m=8N；
33﹣33
因为G+F拉=F浮， 物体受到的拉力： F拉=F浮﹣G=8N﹣6N=2N， （2）漂浮时，F浮′=G=6N， 由F浮′=ρV排′=
﹣33煤油
gV排′得： =
﹣43
﹣43
=7.5×10m，
﹣43
△V排=1×10m﹣7.5×10m=2.5×10m， 水深变化： △h=△p=ρ
=
3
3
=0.01m，
水
g△h=0.8×10kg/m×10N/kg×0.01m=80Pa
15. 如图甲所示为中国首艘国产航母001A下水时的情景．某中学物理兴趣小组的同学在实验室模拟航母下水前的一个过程，他们将一个质量为2kg的航母模型置于水平地面上的一个薄壁柱形容器底部，该柱形容器质量为6kg，底面积为0.03m，高为0.4m，如图乙所示．现在向容器中加水，当加水深度为0.1m时，模型刚好离开容器底部，如图丙所示．继续加水直到深度为0.38m，然后将一质量为0.9kg的舰载机模型轻放在航母模型上，静止后它们一起漂浮在水面．求：
2
（1）图丙中水对容器底部的压强为多少帕？ （2）图丙中航母模型浸入水中的体积为多少立方米？
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（3）放上舰载机后整个装置静止时，相对于水深为0.38m时，容器对水平地面的压强增加了多少帕？
（1）由题意可知，图丙中水的深度h=0.1m， 则图丙中水对容器底部的压强： p=ρ
水
gh=1.0×10kg/m×10N/kg×0.1m=1×10Pa；
333
（2）航母模型的重力：G航=m航g=2kg×10N/kg=20N； 由题知，模型刚好离开容器底部，即航母模型漂浮， 所以此时航母模型受到的浮力：F浮=G航=20N； 由阿基米德原理可知，航母排开水的体积： V排=
=
=m
=2.0×10m；
g=0.9kg×10N/kg=9N；放上舰载机后整个装置静止时，增加
=
=9×10
﹣33
（3）舰载机模型的重力：G
舰载机舰载机
的浮力：△F浮=G舰载机=9N，增加的排开水的体积：△V排=
﹣43
m，水面升高：△h===0.03m，
原来水深为0.38m，容器高度为0.4m，所以有水溢出，水平地面增加的压力：
△F=G舰载机﹣G溢=9N﹣1×10kg/m×0.03m×（0.38m+0.03m﹣0.4m）×10N/kg=6N；则容器对水平地面的压强增加量：△p=
16. 某同学制作了一个”浮子“．他用质量为2m、高为h、横截面积为2S的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为S、高为h的圆柱体，做成”空心管“；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成”浮子“，如图1所示．将”浮子“放入盛有足量水、底面积为S0的圆柱形薄壁容器中．”浮子“刚好悬浮在水中，如图2所示．已知水的密度为ρ0，请解答下列问题：
（1）该“浮子”的平均密度是多少？
（2）实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少？
=
=200Pa．
3
3
2
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（1）因为浮子悬浮在水中，所以ρ
浮子
=ρ
水
=ρ0；
（2）①若空心管漂浮，水面高度的变化为△h；F浮=Gρ0g（Sh﹣△hS0）=mg， △h=
，所以△p=ρ0g△h=
=ρ
．
=ρ0；所以填充柱体的质量m′=2ρ0Sh﹣m；
②若“填充柱体”漂浮，因为ρ
浮子水
ρ0g（Sh﹣△hS0）=m′g=2ρ0Sh﹣m，同理可得：△h′=
由P=ρgh可得，△P′=ρ0g△h=
17. 如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10m的圆柱形容器，容器中装有一定量的水，现将一个体积为5.0×10m的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为4.0×10m．求： （1）物块受到的浮力； （2）物块的质量；
（3）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中（水未溢出）．此时水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少？
﹣53
﹣53
﹣32
（1）已知V排=4.0×10m， 则F浮=ρ
水
﹣53
gV排=1.0×10kg/m×10N/kg×4×10m=0.4N．
33﹣53
（2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G=F浮=0.4N， 则质量m=
=
=0.04kg；
﹣53
﹣53
（3）物块使其恰好完全浸没在水中，排开水的体积变化：△V=V物﹣V排=5×10m﹣4×10m=1×
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10m
则水的深度变化为：△h=所以水对容器底的压强：
p=ρgh=1.0×10kg/m×10N/kg×0.002m=20Pa
18. 如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm，装有20cm深的水，容器的质量为0.02kg，厚度忽略不计．A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积的．当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有体积露出水面．已知水的密度为1.0×10kg/m，g取10N/kg．试求： （1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强； （2）细线被剪断后水面的高度差； （3）A、B两物块的密度．
3
3
2
3
3
﹣53
==0.002m，
（1）圆柱形容器内水的体积： V水=S容h水=100cm×20cm=2000cm， 由ρ=m水=ρ
水
2
3
可得，水的质量：
V水=1.0g/cm×2000cm=2000g=2kg，
3
3
容器对水平桌面的压力：
F=G总=（m容+m水）g=（0.02kg+2kg）×10N/kg=20.2N， 容器对水平桌面的压强： p=
=
=2020Pa；
（2）由p=ρgh可得，细线被剪断后水面的高度差： △h=
=
=6×10m=0.6cm；
﹣3
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（3）细线被剪断后A漂浮，物块A有
体积露出水面，则V排A=
VA，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等， 所以，由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg可得： ρ
水
gV排A=ρAVAg，
3
3
3
3
则ρA=物块A有
ρ
水
=×1.0×10kg/m=0.75×10kg/m；
VA=S容△h，
体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等，即
则物体A的体积：
VA=4S容△h=4×100cm×0.6cm=240cm，VB=剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，则 ρ
水
2
3
VA=×240cm=30cm，
33
g（VA+VB）=ρAVAg+ρBVBg，
B物体的密度： ρB=10kg/m
3
3
ρ
水
﹣ρA=×1.0×10kg/m﹣
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×0.75×10kg/m=3×
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