“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。21世纪小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！ 题1:（中等难度）
计算:
【答案解析】
本题的重点在于计算括号内的算式:．这个算式
不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式． 法一:
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以
（法二）
上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a+nd，其中为公差d．如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．
1
（法三）
本题不对分子进行转化也是可以进行计算的:
题2:（中等难度）
2
一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问:用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？ 【答案解析】
用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有: a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*） 也就是:
a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6） 15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （**） 由此看出k只能是奇数
，它能被11整除，并
由（*）式看出，0≤k<2 ，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2.
但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此（*）不成立. 对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍数.
根据上述分析知:用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数. 题3:（中等难度）
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问:至少有几个学生的得分不低于60分？ 【答案解析】
除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分:8250-（88＋85＋80）=7997（分）.
为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（30＋31＋…＋59）= 4005分（总分），因此，得
3
60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人. 题4:（中等难度）
某个四位数有如下特点:①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数. 【答案解析】
因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或
d=9.
因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.
这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6） 又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k. 由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），
因此38m+4=15k等价于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52. 所求的四位数是1409，1979. 题5:（中等难度）
王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？ 【答案解析】
4
汽车间隔距离是相等的，列出等式为:（汽车速度-自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4
得出:汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分钟）. 题6:（高等难度）
李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的
卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西
两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只? 【答案解析】
题7:（高等难度）
在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
5
【答案解析】
根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类:只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知:a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知:a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知:a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解: 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知:a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 题8:（高等难度）
有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。 【答案解析】
由已知条件可知，乙用40分钟所走的路程与丙用50分钟所走的路程相等；甲用100分钟所走的路程与丙用130分钟所走的路程相等。故丙用130分钟所走的路程，乙用了40×（130÷50）=104 (分钟)，即甲用100分钟走的路程，乙用104分钟走完。多用4分钟，由于甲比乙晚出发20分钟，所以甲出发500分钟才能追上乙。 题9:（中等难度）
6
如果多位数 能被7整除，那么О内的数字是几？
【答案解析】
2009÷3=669…2，从最后一位开始三位三位一段，则奇数段减去偶数段的差为:999-О99+222-22=200+О×100。结果要能被7整除，可得О=5 题10:（中等难度）
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问:狗再跑多远，马可以追上它？ 【答案解析】
据\"马跑4步的距离狗跑7步\"，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据\"狗跑5步的时间马跑3步\"，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x:20x＝21:20
根据\"现在狗已跑出30米\"，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
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