2012年河北省中考数学试题(学生版)

一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分） 1．（2分）下列各数中，为负数的是（ ）

A．0 B．﹣2 C．1 D．

2．（2分）计算（ab）3的结果为（ ） A．ab3

B．a3b

C．a3b3

D．3ab

3．（2分）图中几何体的主视图为（ ）

A． B．

C． D．

解的是（ ） C．2

4．（2分）下列各数中，为不等式组A．﹣1

B．0

D．4

5．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ）

A．AE＞BE B． C．∠D∠AEC D．△ADE∽△CBE

6．（2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每2次必有1次正面向上 C．必有5次正面向上

B．可能有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上

7．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（ ）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧

8．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（ ） A．（x+2）2＝3

B．（x﹣2）2＝3

C．（x﹣2）2＝5

D．（x+2）2＝5

9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）

A．70°

B．40°

C．30°

D．20°

10．（3分）化简的结果是（ ）

A． B． C． D．2（x+1）

11．（3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）

A．7

B．6

C．5

D．4

12．（3分）如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点

A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数； ②a＝1；

③当x＝0时，y2﹣y1＝4； ④2AB＝3AC；

其中正确结论是（ ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）﹣5的相反数是 ．

14．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝ ．

15．（3分）已知y＝x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为 ．

16．（3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ．

17．（3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，

每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（1），第二位同学报（1），

第三位同学报（1），…这样得到的20个数的积为 ．

18．（3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 ．

三、解答题（本大题8小题，共72分）

19．（8分）计算：|﹣5|﹣（

3）0+6×（）+（﹣1）2．

20．（8分）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD＝10：5：2．

（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；

（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公

路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长．

21．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表

甲成绩 乙成绩

第1次 9 7

第2次 4 5 ；

第3次 7 7

第4次 4 a

第5次 6 7

（1）a＝ ，

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比

例函数y（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的

图象与该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

23．（9分）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．

（1）AE和ED的数量关系为 ；AE和ED的位置关系为 ；

（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．

①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD．

②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH＝HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．

24．（9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长（cm） 出厂价（元/张）

20 50

30 70

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润＝出厂价﹣成本价）． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

25．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB．∠CDA＝90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒． （1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

26．（12分）如图1和2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC．

探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝ ，AC＝ ，△ABC的面积S△ABC＝ ；

拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0） （1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围． 发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．