2020届高中数学：函数已知零点情况求参数的取值范围

1－1，－1≤x＜0，

1. (2016·柳州模拟)函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)＝2

log2（x＋1），0≤x＜3，对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x－2)．若在区间[－5，3]上函数g(x)＝f(x)－mx＋m恰好有三个不同的零点，则实数m的取值范围是( )

1111－，－ B.－，－ A.66221111－，－ D.－，－ C.3322

解：因为对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x－2)，所以函数f(x)的周期为4.由在区间[－5，3]上函数g(x)＝f(x)－mx＋m有三个不同的零点，知函数f(x)与函数h(x)＝mx－m的图象在[－5，3]上有三个不同的交点．在同一坐标系上画出函数f(x)与h(x)在区间[－5，3]上的图象，如图所示．

x

1－01－011由图可知≤m＜，即－≤m<－.故选B.

26－1－1－5－1

【点拨】若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，作图要准确，注意结合参数的几何意义．

2

2. (1)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是( )

xA．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2)

x

|2－1|，x<2，



(2)(2016·太原模拟)已知函数f(x)＝3 若方程f(x)－a＝0有三个不同的实

，x≥2，x－1

数根，则实数a的取值范围是( )

A．(1，3) B．(0，3)

C．(0，2) D．(0，1)

22

解：(1)因为函数f(x)＝2x－－a在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－－a的一

xx个零点在区间(1，2)内，则有f(1)·f(2)＜0，所以(－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，所以0＜a＜3.故选C.

(2)画出函数f(x)的图象如图所示，

观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y

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＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1.故选D.

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