13米跨径钢筋混凝土T梁计算书

一、基本设计资料 1．跨度和桥面宽度

（1）标准跨径：13m（墩中心距）。 （2）计算跨径：12.5m。 （3）主梁全长：12.96m。 （4） 桥面宽度（桥面净空）：净-7+2×1.0m

2．技术标准

设计荷载：公路—1级，桥面铺装按照5kn/㎡计算，人群荷载为3kN/㎡。 环境标准：I类环境。 设计安全等级：二级。

3．主要材料

（1）混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C40混凝土；桥面铺装上层采用0.03m沥青混凝土，下层为厚0.06～0.13m的C30混凝土，沥青混凝土重度按23kN/m3计，混凝土重度按25kN/m3计。

（2）刚材： HRB400钢筋。

4．构造形式及截面尺寸

如下图所示，全桥共由5片T形梁组成，单片T形梁高为1.1m，宽1.8m；桥上横坡为双向2％，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有五根横梁。

桥梁横断面图 1：100

桥梁主要纵断面图 1:100

5.设计依据 （1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）,简称“桥规” （2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 62-2018），简称“公 预规” 6.参考资料

（1）结构设计原理：叶见曙 ，人民交通出版社 （2）桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社 （3）公路桥梁设计手册《梁桥》（上、下册）人民交通出版社 （4）桥梁计算示例丛书《混凝土简支梁（板）桥》（第三版）易建国主编。人民交通出版社； （5）《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁结构设计》闫志刚主编，机械工业出版社。

二、 主梁的计算

1、 主梁的荷载横向分布系数

1．跨中荷载横向分布系数（按G-M法）

承重机构的宽跨比为：B/L=9/12.5=0.72

（1）主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix和ITX 1）求主梁截面的重心位置 (图2)

翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚度为：h1=1/2(10+16)=13cm 则

(18018)13ax131101101822

(16018)1113018 =24.19cm

2）抗弯惯性矩Ix为：

1

1131110IX[(18018)133(18018)13(24.19)218110318110(24.19)2]1221223557834.01cm4355.78102m4对于T形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算

T形抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即：

cbt ITX=3iii

式中：Ci 为矩形截面抗扭刚度系数（查附表1）；

附表-1 bi、ti 为相应各矩形的宽度与厚度。 t/1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 b c 0.140.150.170.180.200.220.250.271 5 1 9 9 9 0 0 查表可知 b1/t1=0.11/1.60=0.069,c1=1/3

t2/b2=0.18/(1.3-0.11)=0.151,c2=0.301 故 ITX=1.6×0.113/3+0.301×1.19×0.183 =0.71×10-3=2.80×10-3m4 单位抗弯及抗扭惯矩：

0.2 0.291 0.1 0.312 <0.1 1/3 JX=Ix/b=6.628×10-2/160=4.142×10-4m4/cm JTX=ITx/b=2.280×10-3/160=3.15×10-5m4/cm 分块名称 b1/t1 ti/CM ti/CM Ci 翼缘板 220 13 0.06 0.3333 腹板 87 18 0.21 0.2911 ∑- ITx 0.001610972 0.001476984 0.00308787 （2）计算抗扭修正系数β：

11Gl2ITi12Eat2Iiti

计算得=0.99

（3）按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值

ijae15inai2i1

2

式中，n=5，

ai152i=48.4m2

ij表示单位荷载p=1作用于J号梁轴上时，i号梁轴上所受的作用。计算所有的

梁号 1 2 3 i1 0.600 0.400 0.200 i2 0.400 0.300 0.200 i3 0.200 0.200 0.200 ij ij 0.000 0.100 0.200 -0.200 0.000 0.200 （4）计算荷载横向分布系数：绘制横向分布影响线图（见图），然后求横向分布系数。

根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m，人群荷载取为3kN/m2，栏杆及人行道板每延米重取为5.0kN/m，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。

3

4

各梁的横向分布系数： 汽车荷载：

11汽=2×（0.5+0.4+0.282+0.118）=0.682 12汽=2×（0.382+0.3+0.241+0.159）=0.514 13汽=2×（0.2+0.2+0.2+0.2）=0.4

人群荷载：

5

1人=0.14，2人=0.4329.，3人=0.4

人行道板：

1板=0.49-0.2449=0.4

2板=0.4327-0.0347=0.4 3板=0.4

2．梁端剪力横向分布系数计算图式见图4。

汽车荷载：

'11'汽=10.818=0.409，2=1.00=0.50 汽223'汽=1（0.591+0.581）=0.591

2人群荷载：

''1'人=1.3295, 2人=-0.3295, 3人=0

2、内力计算 1．恒载内力

（1）恒载：假定桥面构造各部分重量平均分配给各主梁承担

钢筋混凝土T形梁的恒载计算 表 3 构件名 主 梁 横 隔 梁 构件简图及尺寸（cm） 单元构件体积及算式(m) 3容重 每延米重量 1.61.0021.01(1.000.41920.100.16) 225 10.48 0.180.160.8021.01512.52 0.043 1.07525 0.55 16 0.180.160.801.01512.520.022 6

桥 面 铺 装 沥青混凝土：0.03 2.20＝0.066 23 1.518 混凝土垫层（取平均厚9.5cm）: 0.0952.20=0.209 26 5.434 杠杆及人行道 5 人行道部分人行道板横向分布系数分摊至各梁的板重为：

人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为： 由于横向分布系数均相同，=0.4，则板=0.4×6kN/m。 各梁的永久荷载汇总结果。

各梁的永久荷载值（单位：kN/m） 表 4 梁 号 1（5） 2（4） 3 主 梁 10.48 10.48 10.48 横 梁 0.55 1.075 1.26 栏杆及人行道 2.4 2.4 2.4 铺 装 层 6.952 6.952 6.952 合 计 20.382 20.907 20.907

（2）永久作用效应计算 影响线面积计算表 表 5 项 目 计 算 图 式 影 响 线 面 积ω0 M1/2 M1/4 l 0ll l/414112l19.945 28 3l/16 0313ll12.6214.884 18232

7

v1/2 V0 1/2 00.125l1.575 1/212 l 0l12.66.3 12 梁号 永久作用效应计算表 表 6 M1/2(kN•m) M1/4(kN•m) Q0(kN) q ω0 qω0 q ω0 qω0 q ω0 qω0 404.48 20.382 14.884 303.367 20.38 6.3 128.41 1（5） 20.382 19.845 2（4） 20.907 19.845 3 20.907 19.845 414.90 414.90 20.907 20.907 14.884 14.884 311.18 311.18 20.907 20.907 6.3 6.3 131.714 131.714 2.可变作用效应 （1）公路1级荷载冲击系数 f12l2EIc mcmcG/g

式中 l 结构的计算跨径（m）

E 结构材料的弹性模量(N/m2)_ IC 结构跨中截面的截面惯矩(m4)

mc 结构跨中处的单位长度质量(kg/m) G 结构跨中处延米结构重力（N/m） g 重力加速度，g=9.81(m/s2)

已知 IC6.6275102m4 G0.4626103N/m E3.45104106Pa 1.5Hzf4.5Hz14Hz

110.176lnf0.01571.3875

qP：（2）2)公路-1级均布荷载k、集中荷载k及其影响线面积计算（见表8-7）

均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为

8

qk=10.5kN/m

计算弯矩时，Pk2L130kN285kN 计算剪力时，Pk=285×1.2kN=342kN

按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，计算过程见表8-5。其中V12的影响线面积取半跨布载方式为最不利，

1l11 012.52.438

2228公路-1级车道最大影响线纵标η及影响线面积ω0表（p单位kN/m2） 表7

公路-1级车道荷载及其影响线面积计算表 项目 顶点位置 qk/kN.m Pk/kN 0 M12 l/2处 l/4处 支点处 10.5 10.5 10.5 10.5 285 285 19.845 14.884 6.3 1.575 M14 V0 342 342 V12 l/2处 可变作用（人群）（每延米）q人

人群荷载（每延米）P人： P=31.0=3kN/m

人

(3)可变作用弯矩效应（见表） 弯矩计算公式如下：

M(1)(qkwoPKyk)

(3)活载弯矩计算

公路1级荷载产生的弯矩（kN•M） 表 8 梁 内 号 力 m（1） 1+µ （2） Pk(3) qk(4) 纵标η(5) l/4 3l/16 0(6)(1)内 力 值 19.845 14.884 {(3) (5)+(4) (6)} (2)618.25 463.76  M1/2 1 M1/4

0.682 0.682 9

M1/2 2 M1/4 M1/2 3 M1/4

0.514 0.514 0.409 0.409 1.3875 10.5 285 l/4 19.845 14.884 19.845 14.884 465.95 349.52 326.61 272.00 3l/16 l/4 3l/16 人群产生的弯矩（单位：kN•m） 表 9 梁 号 内 力 m（1） 0.14 0.147 0.4329 0.4329 0.2 0.2 P(2) 3 ω0(3) 19.845 14.884 19.845 14.884 19.845 14.884 内 力 值 （1）（2）（3） 40.305 30.229 26.136 19.602 11.907 8.930 1 2 3 M1/2 M1/4 M1/2 M1/4 M1/2 M1/4 永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为； 永久荷载作用分项系数： 汽车荷载作用分项系数： 人群荷载作用分项系数： 基本组合公式为

oSudo(GisGikQ1sQ1kcQjsQjk)i1j2mn

式中 r———桥梁结构重要性系数，本例取为1.0；

———在作用效应组合中除汽车荷载效应（含冲击力、离心力）的其他可变作用效应的组合系数，人群荷载的组合系数取为0.8。

梁号 1 M1/4 2 M1/2 303.367 414.80 30.229 26.136 463.76 465.95 1047.4823 1179.4823 内力 M1/2 弯矩基本组合计算表（单位：kN•m）表10 永久荷载 人群荷载 汽车荷载 404.48 40.305 618.25 弯矩基本组合值 1396.0676 10

M1/4 3 M1/4 M1/2 311.18 414.90 311.18 19.602 11.907 8.930 349.52 326.61 272.00 884.698 844.006 826.4536 （（4）可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，应计如横向

分布系数η沿桥跨方向变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数η并考虑支点至l/4为直线变化来计算支点剪力效应。

1)跨中截面剪力V1/2的计算:

v(1)(qkwoPkyk)

公路-1级荷载产生的跨中剪力Q1/2（单位：kN） 表 11 梁 内 m（1） Pk(3) qk(4) 纵标ηω0(6) 1+µ 内 力 (5) （7） 号 力 值： （1）（7） [（3）（5）+（4）（6）] 0.682 101.33 1 V1/2 1/2 0..514 342 10.5 76.369 2 V1/2 1/2 1.575 1.3875 0.409 59.431 3 V1/2 1/2 人群荷载产生的跨中剪力（单位：kN） 表 11 梁 号 内 力 （1） 0.14 P(2) 3 ω0(3) 1.575 内 力 值（1）（2）（3） 4.9516 1 2 3 V1/2 V1/2 V1/2 0.4329 3.2108 0.2 1.4628 2)支点处截面剪力Vo的计算

11

支点剪力效应横向分布系数的取值为：

① 支点处为按杠杆原理法求的η’。 ② l/4~3l/4段为跨中荷载的横向分布系数η。

③ 支点到l/4及3l/4到另一支点段η和η’之间按照直线规律变化，梁端剪力效应计算：

汽车荷载作用横向分布系数取值如图8-5所示，计算结果及过程如下。

1号梁：

OSudo(GisGikQjsQ1kcQjsGjk)i1j2nn

2号梁：

Vo2{1.361.00.57.875[12.61112.6112.60.514(0.5140.5)0.50.5(0.5140.5)]}116.4906kN21241243

号梁：

12.61112.6112.6Vo3{1.361.00.5917.875[0.4(0.5910.4)0.50.5(0.5910.4)]}133.7009KN2124124人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见下图，计算结果及过程如下： 1号梁：

12.6112.61112.61Vo1人[0.6773(1.3860.677)30.5(1.3860.677)3]16.14KN224124122

号梁： 号梁：

Vo2人(3.1512.610.43930.75+0.43930.5+3.150.43930.16667)6.0499KN2223

Vo3人(1.2612.61112.610.43-0.50.43-0.50.435.67KN2412412

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==KK

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剪力效应基本组合

基本组合公式为

OSudo(GisGikQjsQ1kcQjsGjk)i1j2nn

荷载组合表

梁号 内力 永久荷载 人群 汽车（由标准荷基本组合值 载乘以冲击系数） 1 V V 128.41 0 131.714 0 131.714 0 16.15 4.9516 6.05 3.2108 5.67 1.4628 135. 101.33 161.63 76.3690 185.51 59.4311 361.94 147.41 391.12 110.52 424.12 84.84 2 V V 3 V V 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算

1．配置主梁受力钢筋

由弯矩基本组合计算表可以看出，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并留下一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。

设钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离为a=14cm，则主梁有效高度为h0=h-a=（110-14）cm=96cm。

已知1号梁跨中弯矩Md=1396.0676KN·m，下面判别主梁为第一类T形截面

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或第二类T行截面：若满足r0Md≤fcd

h'fh'f2，则受压区全部位于翼缘内，为第一类

T形截面，否则位于腹板内，为第二类T形截面。

式中，ro为桥跨结构重要性系数，取为1.0；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土为C40，做fcd=22.4MPa；b1为T形截面受压区翼缘有效宽度 (1)计算跨径的1/3：l/3=1250/3=416 (2)相邻两梁的平均间距：d=180cm

(3)bf≤b+2bh+12hf=（18+2×18+12×13）cm=210cm

此处，b为梁腹板宽度，其值为101cm，为承托长度，其值为101cm，hf为受压区翼缘悬出板的平均厚度，其值为13cm。由于hh/bh=6/101=1/16.8﹤1/3，故bh=3hh=18cm，hh为承托根部厚度，其值为6cm。 所以取bf=180cm。 判别式左端为

r0Md=1.0×1396.0676KN·m=1396.07KN·m

fcdbh(ho'f'fh'fh'f2)xb'fx(ho)2ASfsdfcdb'fx判别式右端为

Asfcdb'fxfsd

=22.4×103 × 180×0.13×（0.96-0.13/2）=2338.191KN/m 因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T形截面。应按宽度为bf的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。

设混凝土截面受压区高度为x，则利用下式计算：

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xb'fx(ho)2 γ0Md=fcd

即 1.0×1396.07=22.4×103×1.8x（0.96-x/2） 整理的 x2=1.72x-0.12 解得x=0.075＜0.13m 根据式： 则

AsASfsdfcdb'fx

fcdb'fxfsd22.41.80.0756.0610-3m260.6cm2 300 选用4根直径为36mm和6根直径为25mm的HRB400钢筋，则

As=（40.69+29.44）=70.13cm2＞60.6cm2

钢筋布置如图所示。钢筋重心位置as为：

asayasisii234.434.9127.434.917.74.9112.910.18cm16.59

h0=h-as=(110-16.59)cm=93.41cm

查表可知，ξb=0.56，故x=0.075m<ξbh0=0.56×0.8341m=0.47m 则截面受压区高度符合规范要求。

配筋率ρ为ρ=As／(bfh0)=70.13×100％／（101×93.41）=0.834％＞0.2％ 故配筋率ρ满足规范要求。

2．持久状况截面承载能力极限状态计算 按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为

‘ x=fsdAS／fcd bf=300×70.13／22.4×101㎝＝8.679㎝

‘截面抗弯极限状态承载力为

‘ Md=fcdbf x(h0 -x／2)

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＝22.4×103×1.8×0.08679×(1.2243-0.08679／2)kN·m ＝4132 kN·m＞1396.07 kN·m 抗弯承载力满足要求。

3．斜截面抗剪承载力计算

由表13可知，支点剪力以3号梁为最大，考虑安全因素，一律采用3号梁剪力值进行剪力计算。跨中剪力效应以1号梁为最大，一律以1号梁剪力值进行计算。

Vdo＝424.12 kN Vd1／2＝147.41 kN

假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有： A=4.8cm，h0=h-a=(100-4.8)cm=95.2cm 根据式

0.51×10-3fcu,kbh0=0.51×10-3×

50×220×952kN=755.29kN>

γ0Vd=1.0×424.12kN

故端部抗剪截面尺寸满足要求。

若满足条件γ0Vd≤0.5×10-32ftdbh0,可不需要进行斜截面抗剪强度计算。仅按构造要求设置钢筋。而

γ0Vd=1.0×424.12kN

0.5×10-3α2ftdbh0=0.5×10-3×1.0×1.83×220×952kN=191.kN 因此γ0Vd＞0.5×10-3α2ftdbh0，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。 (1)斜截面配筋的计算图式

1)最大剪力Vd取用距支座中心h／2（梁高的一半）处截面的数值，其中混

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凝土与箍筋共同承担的剪力V′cs不小于60％V′d，弯起钢筋（按45°弯起）承担的剪力V′sb不大于40％V′d。

2)计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h／2出由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

3)计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

弯起钢筋配置及计算图式如图8-8所示

由内插可得，距支座中心h／2处的剪力效应V′d为

V′d=(424.1200147.41)×(6.3-0.5)147.41kN=402.159Kn

6.3则V′cs=0.6 V′d=0.6×402.159kN=241.3kN V′sb=0.4 V′d=0.4×402.159kN=160.8kN 相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表8-14。 斜筋排次 弯起点距支座中心距离／m 1 2 3 0.813 1.5 2.2017 承担的剪力值Vsbi／kN 160.8 126.494 95.55 4 5 斜筋排次 弯起点距支座中心距离／m 2.7884 3.3051 承担的剪力值Vsbi／kN 50.58 46.65 （2）各排弯起钢筋的计算。与斜面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算：

Vsb=0.75×10-3fsdAsbsinθs

18

式中 fsd——弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa）

Asb——在一个弯起的钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2）

θs——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。

fsd=280MPa，θs=45°，故相应与各排弯起钢筋的面积按下列计算 AsboVsb0.75103fsbsins1.0VsbVsb0.75103280sin45o0.14857

计算得每排弯起钢筋的面积见表15

19

表15 每排弯起钢筋面积计算表 弯起排次 每排弯起钢筋弯起钢筋数目 计算面积Asb1 2 3 4 5 mm2 每排弯起钢筋实际面积Asb 1082.74 851.4101 3．1312 340.4456 313.9934 236 225 225 225 216 2035.8 981.8 981.8 981.8 402.1 2'在靠近跨中时，增设216的辅助斜钢筋，Asb=402.1mm。 5（3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h0的值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。

236钢筋的抵抗弯矩M1为

M1=2fsAS1（h0－）=2×280×103×10.179×10－4×（0.8341－kN·m=676.5Kn·m

225钢筋的抵抗弯矩M2为

M2=2fsAS1（h0－）=2×280×103×4.909×10－4×（0.8341－kN·m=218.99 kN·m

跨中截面的钢筋抵抗弯矩M为

x20.075）2x20.075）2M=280×10×70.13×10×（0.8341－

3－4

0.075）kN=15.237 kN 2第一排钢筋弯起处在截面承载力为

20

' M1=(15.237－1×676.50－3×218.99) kN=230.767 kN

第二排钢筋弯起处在截面承载力为

M'2=(15.237－3×218.99－2×327.19) kN=907.267 kN 第三排钢筋弯起处在截面承载力为

' M3=(15.237－2×218.99) kN=1126.257 kN

第四排钢筋弯起处在截面承载力为

M'4=(15.237－1×218.99) kN=1345.247 kN 第五排钢筋弯起处在截面承载力为

' M5=15.237Kn

4.箍筋设计

根据公式（6-23），箍筋间距的计算公式为 SV=

12320.210-620.6Pf2V0dcu,kAfsvsvbh02

式中 1——异号弯矩影响系数，取1=1.0； 3——受压翼缘的影响系数，取3=1.1；

P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100,=AS/(bh0),当P>2.5时，取P=2.5；

Asv——同一截面上箍筋的总截面面积（mm2）；

fsv——箍筋的抗拉强度设计值，选用HPB300箍筋，则fsv=195MPa; b——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）； h0——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度(mm);

——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承

21

担的分配系数，取=0.6；

Vd——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（kN）。

选用210双肢箍筋，则面积Asv=1.57cm2；距支座中心h0/2处的主筋为236，AS=20.36㎝2；

有效高度h0=100－3－d/2=（100－3－3.6/2）㎝=95.2㎝；

=AS/(bh0)=20.36100%/(1895.2)0.837%,

则P=100=1.19,最大剪力设计值Vd=424.12kN。 把相应参数值代入上式得

S1.0v21.10.21020.61.195015719518013522-620.61.0424.122mm

=358mm

参照6.1节有关箍筋的构造要求，选用Sv=250mm。

在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（100cm）范围内，箍筋间距取为100mm。

由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为210双肢箍筋，在由支座中心至距支点2.508m段，箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。 箍筋配筋率为：

当间距Sv=100mm时，sv=Asv/(SVb)=157100%/(100180)0.872% 均满足最小配箍率HPB300钢筋不小于0.18%的要求。 5.斜截面抗剪承载力验算

根据6.2.2节介绍，斜截面抗剪强度验算位置为： 1） 2）

距支座中心h/2（梁高一半）处截面。 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。

22

3） 4） 5）

锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。 箍筋数量或间距有改变处的截面。 构件腹板宽度改变处的截面。

1) 距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为 Vd=402.16Kn

Md=347.6kN•m

2)据支座中心0.813m处的截面2-2(第一排弯起钢筋弯起点)，相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd=388.kN Md=582.7kN•m

3）距支座中心1.5m处的截面3-3(第二排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处)，相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd=356.2Kn Md=1046kN•m

4) 距支座中心2.2017m处的截面4-4(第三排弯起钢筋弯起点)，相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd=357.42kN Md=1415.4kN•m

5) 据支座中心2.7884m处的截面5-5(第四排弯起钢筋弯起点)，相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd=301.65kN Md=1705.8kN•m

23

验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力为Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩可以从按比例绘制的弯矩图上量取。

根据式(6-17)~式(6-19),受弯钩件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为

0Vd≤Vcs+Vsb

Vsb =0.75*10-3fsdAsbSins Vcs=130.45*10-3bh020.6Pfcu,ksvfsv

式中 Vcs ———斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（kN）; Vsb ———与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（kN）; Asb———斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积(mm2);

1———异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；

3———受压翼缘的影响系数，取1.1； sv———箍筋的陪筋率，sv=Asv/(Svb)。 根据式(6-20),计算斜截面水平投影长度C为

C=0.6mh0

式中 m———斜截面受压端正截面处的广义剪跨比， m=Md/(Vdh0),当m>3.0时，取m=3.0；

Vd———通过斜截面受压端正截面内使用荷载产生的最大剪力组合设计值（kN）;

Md———相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值(kN•m);

h0———通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋

24

的合力点至受压边缘的距离（mm）。

为了简化计算可近似取C值为C≈h0（h0可采用平均值），则有

C=(95.2+83.41)cm/2=.305cm

由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。 斜截面1-1:

斜截面内有236纵向钢筋的筋配百分率为 P=100=100×

10.174218.305=1.27

sv=ASV/(Svb)=1.57×100%/(10×18)=0.872%

则V-3sc1=1.0×1.1×0.45×10×220×（20.61.27500.872%195KN=560.44KN

斜截面截割2组弯起钢筋236+225，故

Vsb1=0.75×10-3×280×（2036+981.25）×sin45oKN=604.5KN; Vcs1+Vsb1=(560.44+448.03)KN=1008.47KN>402.16KN 斜截面2-2:

斜截面内有236纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的百分率为 P=100=100×

10.179218.305=1.27

sv=ASV/(Svb)=1.57×100%/(10×18)=0.872%则 Vsc1=1.0

×

1.1

×

0.45

×

10-3

×

220

×

（20.61.27500.872%195KN=560.44KN

斜截面截割2组弯起钢筋236+225，故

Vsb2=0.75×10-3×280×（2036+981.25）×sin45oKN=448.03KN;

25

3.053.05

×

×

由图10可以看出，斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下其他相似情况参照此法处理。 Vcs2+Vsb2=(560.44+448.03)KN=1008.47KN>388.4KN 斜截面3-3：

斜截面内有436纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为 P=100=100×

10.1792218.305=2.

sv=ASV/(Svb)=1.57×100%/(25×18)=0.349%

则 Vsc1=1.0

×

1.1

×

0.45

×

10-3

×

180

×

3.05

（20.62.5500.349%195KN=327.28KN

斜截面截割2组弯起钢筋225+225，故

V-3osb3=0.75×10×280×（981.8+981.8）×sin45KN=291.42KN; Vcs3+Vsb3=(327.28+291.4)KN=618.68KN>466.9KN 斜截面4-4：

斜截面内有436+225纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为 P=100=100×

10.17944.91218.305=3.1>2.5,取P=2.5

sv=ASV/(Svb)=1.57×100%/(25×18)=0.349%

则 Vsc4=1.0

×

1.1

×

0.45

×

10-3

×

180

×

3.5

（20.62.5500.349%195KN=327.28KN

斜截面截割2组弯起钢筋425，故

26

×

×

Vsb4=0.75×10-3×280×981.1×2×sin45oKN=291.5KN; Vcs4+Vsb4=(327.28+291.)KN=618.8KN>327.42KN 斜截面5-5：

斜截面内有436+425纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为 P=100=100×

10.17964.9092=3.75>2.5，取P=2.5

18.305sv=ASV/(Svb)=1.57×100%/(25×18)=0.349%

则 Vsc1=1.0

×

1.1

×

0.45

×

10-3

×

180

×

3.5

×

（20.62.5500.349%195KN=327.28Kn

斜截面截割2组弯起钢筋225+216，故

Vsb5=0.75×10-3×280×（981.8+402.1）×sin45oKN=205.50KN; Vcs5+Vsb5=(445.49+205.5.)KN=532.28KN>301.65KN 所以斜截面抗剪承载力符合要求。 6、持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算

钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足6.1节中的构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。

 27