人教版九年级数学上册 专题一 一元二次方程

一、选择题.

1. 有下列关于x的方程:①ax2 +bx +c=0;②3x(x-4) =0;③x2 +y-3=0;④+x=2;⑤x3 -3x+8=0;⑥x2-5x+7 =0.其中是一元二次方程的有( ) A.2

B. 3

C.4

D.5

121x22. 方程3x2-3x+ 3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为 ( ) A.3

B. -3

C.3

D. -9

3. 一元二次方程x2-8x-1=0配方后为( ) A. (x-4)2=17 B. (x+4)2=15 C. (x+4)2=17

D. (x-4)2=17 或(x+4)2=17

4. 方程x2-2 2x +2 =0的根的情况为( ) A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根

D.有两个相等的实数根

5. 某商品原售价2元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ） A.2(1 -x)2=256

B.256(1-x)2 =2 C.2(1 -2x) = 256 D. 256(1 -2x) = 2

6. 方程式x2+6x+5 =0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. (x-3)2=14 B. (x+3)2=4 C. (x+6)2= D.以上答案都不对

7. 若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值为( ) A.1

B. -2 D. -2或1

12C. 2或-1

8. 若x1、x2是一元二次方程2x2 -3x +1 =0的两个根,则x12x22的值是( ) A.

B.

94 C.

11 4 D.7

9. 某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元设平均每次降价的百分率为x ,则列出方程正确的是( ) A.580(1 -x)2=185 B.1185(1 +x)2 =580 C.1185(1 -x)2=1185 D. 1185(1 -x)2 =580

10. 批学生组织春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加过来，费用不变,这样每人可少分摊3元,原来这批学生的人数是( )

A.8 B.10

2C.12 D.15

11. 当方程(m-1)xm1-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,m的值为 12. 若x2 +ax+9是一个完全平方式,则a的值是 13. 已知x2 +x-1=0,则3x2 +3x-9= 14. 关于x的方程x2-x+a(1 -a) =0有两个不相等的正根,则a可取值为. (注:只要填写一个可能的数值即可)

15. 已知关于x的方程x2-(a+6)x +ab-2=0,x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论:(1)x1x2;(2)x1x2ab;(3)x12x22a2b2.则正确结论的序号是 三、解答题

16. 用适当的方法解方程: (1)3x2 -6x= -3;

(2)4(x-2)2- (3x-1)2=0.

(3)x2 -5x+1 =0(用配方法);

(4)2x2 -22x-5=0.

17. 已知方程x2 +kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。

18. 一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽.(列方程解答)

19. 已知关于x的一元二次方程:x2 +3x+1-m=0.

(1)请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性;

(2)设x1、x2是(1)中所得方程的两个根,求x1x2+x1+x2的值.

20. 山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现.单价每降低2元，则平均每天的销告可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答: (1)每千克核桃应降价多少元?

(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?

答案：