(完整版)高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题_及答案

一选择题

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为（ ）

A．x2y70 B．2xy10 C．x2y50 D．2xy50 3. 在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（ ）

y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）

A．23 B．233 C．2

D．

32 5．直线l与两直线y1和xy70分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,1)，则直线l的斜率为（A．

32 B．23 C．32 D． 23

6、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ） A、KL 3 1﹤K2﹤K3

B、KKL2 2﹤1﹤K3

C、K3﹤K2﹤K1

D、Ko x 1﹤K3﹤K2

L1 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ） A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0

8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）

A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5.

10．平行直线x－y＋1 = 0，x－y－1 = 0间的距离是

（ ）

A．

22 B．2 C．2 D．22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

二填空题（共20分，每题5分）

12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __；

13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是

1

） 14、两平行直线x3y40与2x6y90的距离是 。 15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是

三计算题（共71分） 16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。

18.（12分） 直线xmy60与直线(m2)x3my2m0没有公共点，求实数m的值。

19．（16分）求经过两条直线l1:xy40和l2:xy20的交点，且分别与直线2xy10

（1）平行，（2）垂直的直线方程。 20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程

圆与方程练习题

一、选择题

22(x2)y5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( ) １. 圆

22(x2)y5 A.

2222x(y2)5(x2)(y2)5 B. C.

22x(y2)5 D.

222(x1)y25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） P(2,1)2. 若为圆

A. xy30 B. 2xy30 C. xy10 D. 2xy50

22xy2x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ ） 3. 圆

A. 2 B. 12 C.

122 D. 122

22xy2x4y0相切，则实数的值为2xy0x14. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆

（ ）

A. 3或7 B. 2或8

C. 0或10 D. 1或11

2

5. 在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（ ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

22xy4x0在点P(1,3)处的切线方程为（ ） 6. 圆

A. x二、填空题

3y20 B. x3y40 C. x3y40 D. x3y20

221. 若经过点P(1,0)的直线与圆xy4x2y30相切，则此直线在y轴上的截距是 . .

022A,B,APB60PA,PBxy1P2. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点P的轨迹方

为 .

3. 圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),则圆C的方程 为 .

22x3y４. 已知圆

4和过原点的直线ykx的交点为P,Q则OPOQ的值为________________.

22xy2x2y10的切线，A,B是切点，C是圆PA,PB3x4y80P5. 已知是直线上的动点，是圆

心，那么四边形PACB面积的最小值是________________. 三、解答题 1. 点

2. 求以A(1,2),B(5,6)为直径两端点的圆的方程.

3. 求过点

4. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为27，求圆C的方程.

5. 求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系．

3

Pa,b22xy10ab2a2b2的最小值. 在直线上，求

A1,2和

B1,10且与直线x2y10相切的圆的方程.

6. 圆(x3)(y3)9上到直线3x4y110的距离为1的点有几个？

高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案

1-5 BACAC 6-10 DADBB 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6 14、16、解：（1）由两点式写方程得 或 直线AB的斜率为 k2210 15.33 20y5x1，即 6x-y+11=0 15211566，直线AB的方程为 y56(x1)， 即 6x-y+11=0

2(1)1（2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得

2413，AM(11)2(15)225 1,y01 故M（1，1）

225116·(3)因为直线AB的斜率为kAB=，设AB边的高所在直线的斜率为k，则有kkABk(6)1k

3261所以AB边高所在直线方程为y3(x4)即x6y140。

6xy11则有题意知有ab3ab4 17．解：设直线方程为

ab2x0又有①ab3则有b1或b4(舍去）此时a4直线方程为x+4y-4=0 ②ba3则有b4或-1（舍去）此时a1直线方程为4xy40 18．方法（1）解：由题意知

xm2y60即有（2m2-m3+3m)y=4m-12(m2)x3my2m0因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m2-m3+3m＝0 m（2m-m2+3)=0m=0或m=-1或m=3当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1方法（2）由已知，题设中两直线平行，当

m23m2mm23mm0时，＝2由＝2得m3或m11m61m

3m2m由2得m3所以m1m6当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点， 综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。 19解：由x1xy40，得；∴l1与l2的交点为（1，3）。

y3xy20（1） 设与直线2xy10平行的直线为2xyc0，则23c0，∴c＝1。 ∴所求直线方程为2xy10。

4

方法2：∵所求直线的斜率k2，且经过点（1，3），∴求直线的方程为y32(x1)，即2xy10。 （2） 设与直线2xy10垂直的直线为x2yc0，则123c0，∴c＝－7。 ∴所求直线方程为x2y70。 方法2：∵所求直线的斜率k11，且经过点（1，3），∴求直线的方程为y3(x1)，即x2y70 。 2220、解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L2a5b71，5b9、L2的距离相等，得

2a22522252

经整理得，2a5b10，又点P在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以a4b10 解方程组2a5b10a4b10 得a3b1 即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（２，３）

所以直线Ｌ的方程为

y(1)3(1)x(3)2(3)，即4x5y70

圆与方程练习题答案

一、选择题

1. A (x,y)关于原点P(0,0)得(x,y)，则得

(x2)2(y)25。 2. A 设圆心为C(1,0)，则ABCP,kCP1,kAB1,y1x2。

3. B 圆心为

C(1,1),r1,dmax21

4. A 直线2xy0沿x轴向左平移1个单位得2xy20

222圆xy2x4y0C(1,2),r5,d的圆心为

55,3,或7。

5. B 两圆相交，外公切线有两条

6. D （

x2）2y24的在点P(1,3)处的切线方程为(12)(x2)3y4 二、填空题

1. 1 点P(1,0)在圆x2y24x2y30上，即切线为xy10 2.

x2y24 OP2 3.

(x2)2(y3)25 圆心既在线段AB的垂直平分线即y3，又在 2xy70上，即圆心为(2,3)，r5 4. 5 设切线为OTOPOQOT2，则

5

5. 22 当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小

5

三、解答题

22(a1)(b1)1. 解：的最小值为点(1,1)到直线xy10的距离

d 而

33232(a2b22a2b2)min2，22.

2. 解：(x1)(x5)(y2)(y6)0

22xy4x4y170 得

3. 解：圆心显然在线段AB的垂直平分线y6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则

(xa)2(y6)2r2，得(1a)2(106)2r2，而

ra135 (a13)2(a1)16,a3,r25,5

2(x3)2(y6)220.

r3t4. 解：设圆心为(3t,t),半径为，令

d3tt22t

22222(7)rd,9t2t7,t1 而

(x3)2(y1)29，或(x3)2(y1)29

5. 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P与圆的位置关系，只须看点P与圆心

的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．

解法一：（待定系数法）

设圆的标准方程为(xa)(yb)r．

∵圆心在y0上，故b0．∴圆的方程为(xa)yr．

22(1a)16r又∵该圆过A(1,4)、B(3,2)两点．∴ 22(3a)4r2解之得：a1，r20．所以所求圆的方程为(x1)y20．

22222222解法二：（直接求出圆心坐标和半径）

因为圆过A(1,4)、B(3,2)两点，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又因为kAB421，故l的13斜率为1，又AB的中点为(2,3)，故AB的垂直平分线l的方程为：y3x2即xy10．

又知圆心在直线y0上，故圆心坐标为C(1,0) ∴半径rAC(11)4

2220．

6

故所求圆的方程为(x1)y20．

又点P(2,4)到圆心C(1,0)的距离为dPC(21)4∴点P在圆外．

6. 圆(x3)(y3)9上到直线3x4y110的距离为1的点有几个？

分析：借助图形直观求解．或先求出直线l1、l2的方程，从代数计算中寻找解答． 解法一：圆(x3)(y3)9的圆心为O1(3,3)，半径r3． 设圆心O1到直线3x4y110的距离为d，则d2222222225r．

334311342223．

如图，在圆心O1同侧，与直线3x4y110平行且距离为1的直线l1与圆有两个交点，这两个交点符合题意．

又rd321．

∴与直线3x4y110平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3个．

解法二：符合题意的点是平行于直线3x4y110，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为

3x4ym0，则dm1134221，

∴m115，即m6，或m16，也即

l1：3x4y60，或l2：3x4y160．

(x3)(y3)9的圆心到直线l1、l2的距离为d1、d2，则 设圆O1：22d13343634223，d233431634221．

∴l1与O1相切，与圆O1有一个公共点；l2与圆O1相交，与圆O1有两个公共点．即符合题意的点共3个．

7