2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学参考答案

1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C 7、e 8、2

29、

 10、4 11、dx2dy 12、(1,1] 2xtanxxtanx1sec2xtan2x1limlimlim13、原式=lim2.

x0xtanxx0x0x03x33x23x2dydydy2exyd2y9exyxy14、 e(1)2，;dxdxdx1exydx2(1exy)315、原式1211xarctanxxarctanxC. 222t2116、变量替换：令2x1t，x，dxtdt，

2t213233t5153282tdt()dt(t3t)原式 11t226213ijk17、n1(1,2,3)，n2(2,0,1)，nn1n2123(2,7,4)，

201所求直线方程为

x1y1z1 274z2z2''x''''y(f1yf2e)；18、 3y2f1'＋2exyf2'xy3f11xy2exf12xxy19、

xdxdyD200dy1y2yxdx2 6220、特征方程的两个根为r11,r22，特征方程为rr20，从而p1,q2；

1是特征方程的单根，p(x)1，可设Q(x)Ax，即设特解为YAxex，

Y'AexAxex，Y''2AexAxex，p1,q2，代入方程y\"py'qyex得

(2AAxAAx2A)exex，3A1,A11x2xx ，通解为yC1eC2e33第 1 页 共 2 页

21、构造函数f(x)ex1121x，f'(x)ex1x，f''(x)ex110，f'(x)在(1,)22上单调递增，f'(1)0，f'(x)0，f(x)在(1,)上单调递增，f(1)0，f(x)0，即

ex1121x。 2222、limf(x)limx0x0(x)xx0(x)1f(x)f(0)(x)x'(x)11'(x)'(0)'xf(0)limlimlimlimlim2x0x0x0x0x0x2x2x0x0x11lim''(x)''(0)，可导性得证。 2x02a45222223、V1(a)[(a)(x)]dxa，

05114V2(a)[(x2)2(a2)2]dx(a4a5)，

a5518V(a)V1(a)V2(a)(a4a5)，

55113V'(a)(8a44a3)，令V'(a)0得a，最小值为V()

2216x0lim(x)(0)'(0)1f(0)，连续性得证；

dxdxxx2xxx24、f(x)e(2eedxC)e(eC)eCe，

f(0)2,C1，f(x)exex，f'(x)exex，

f'(x)exexe2x1e2x122， yx1f(x)eexe2x1e2x1e2x12xttet221e2xe2xA(t)(1(12x))dx2xdxd2x12xd2x

00e00e11e2x1e1t1e2t2x2t2t2t2t2xd(e1)2tln(e1)ln2lneln(e1)ln2lnln2， 2t0e11ete2tln2)ln2 从而limA(t)lim(lntt1e2t

第 2 页 共 2 页