青中中学08届高考理科数学月考试题

青中中学08届高考理科数学月考试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sin36cos6sin54cos84等于

1212A． B． C．32 D．

32

2．已知映射f：AB,其中ABR,对应法则f：xyx22x2，若对实数kB,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是

A．k1

B．k1

C．k1

D．k1

3．已知{an}是等差数列,a115,S555,则过点（p(3,a2)，Q(4,a4)）的直线的斜率为

A．4

B．

14 C．— 4 D．14

4．已知非零单位向量a、b满足abab,则a与ba的夹角是

A．

34 B．

3 C．

4 D．

6

5．若关于x的不等式|x-2|+|x+2|>a的解是全体实数，则实数a的取值范围是

A．a4

a B．a4 C．a0 D．a0

6．函数f(x)log大小关系为

xb是偶函数，且在区间0,上单调递减，则f(b2)与f(a1)的

A．f(b2)f(a1) C．f(b2)f(a1)

B．f(b2)f(a1) D．不能确定

227．将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆xy2x4y0相切，

1

则实数的值为

A．－3或7

B．－2或8 C．0或10 D．1或11

8．设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长,则直线(sinA)xayc0与

bx(sinB)ysinC0的位置关系是

A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直

9．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值为

A．4

B．2,-4

C．－2

D．－4

21x0；sin(x)，10．函数f(x)若f(1)f(a)2,则a的所有可能值为

x1x0，e，A．1 B．22 C．1，22 D．1，

22

11．已知命题P：kA．充要条件

12122;命题q:函数ylog2(x2kxk)的值域为R ,则P是q的

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

12．奇函数f(x)(xR)满足：f(4)0，且在区间[0,3]与3,上分别递减和递增，则不等式(x4)f(x)0的解集为

A．(,4)(2,4) C．(,4)(2,2)(4,)

B．(,4)(2,0)(2,) D．(,4)(2,0)(2,4)

2第Ⅱ卷（非选择题，共20分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若limx8x423x2

14．不等式log2(1x)log4(1x)的解集是

2

x215．若实数x、y满足y2，则x2y22x2y的最小值是

xy216．如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知函数f(x)2x1x22错误！未找到引用源。的定义域集合是A,函数

g(x)lg[x(2a1)xaa]的定义域集合是B

（1）求集合A、B

（2）若A错误！未找到引用源。B=B,求实数a的取值范围．

3

18．（本小题满分12分）

已知a2(cosx,cosx),b(cosx,，函数fxab，3sinx)（其中01）

若直线x3是函数f（x）图象的一条对称轴，

（1）试求的值；

（2）先列表再作出函数f(x)在区间,上的图象．

2 y 3

19．（本小题满分12分）

为贯彻落实党的十七大精神,加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40x万元，

4

1  233 O -1 32 3x

如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？

20．（本小题满分12分）

设圆满足:（1）截直线y=x所得弦长为2;（2）被直线y=－x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的的方程．

21．（本小题满分12分）

5

14倍．在满足条件（1）、（2）的所有圆中,求圆心到直线x+3y=0的距离最小的圆的

已知函数f(x)exln(x1)1(x0)， （1）求函数f(x)的最小值；

（2）若0yx，求证：exy1ln(x1)ln(y1)．

22．（本小题满分12分）

n1已知数列an中a13,a25，其前n项和为 满足SnSn22Sn12(n3)．

（1）试求数列an的通项公式． （2）令bn2n1anan1,Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn16．

（3）证明:对任意的m0,1，均存在n0N，使得（2）中的Tnm成立． 6

6

参考答案

一．BBCAA CABDC CD

二．（13）．3; （14）．（-1,0]; （15）,6 16．（-31，7） 17．（1）A＝x|x1或x2……………（3分）

B＝x|xa或xa1错误！未找到引用源。……………………（6分） （2）由A错误！未找到引用源。B＝B得A错误！未找到引用源。B，因此

a1…………………………（8分） a12

7

错误！未找到引用源。所以1a1,所以实数ａ的取值范围是

（10分） 1,1…………………………错误！未找到引用源。

18．f(x)ab2cosx,cosxcosx,3sinx2cos2x23cosxsinx

1cos2x3sin2x12sin(2x6)………………错误！未找到引用源。

（4分）

（1）直线x32k312为对称轴，sin(，

13k13)

236)1，236k2(kZ)

01k012……错误！未找到引用源。（6分）

（2）f(x)12sin(x

x66 56 223 

0 62  5676 x y   3  0 0 -1 1 3 1 ………………错误！未找到引用源。（9分）

函数f（x）在[,]的图象如图所示。

……错误！未找到引用源。（12分）

8

19．设对甲厂投入x万元（0≤x≤c）,则对乙厂投入为c—x万元．所得利润为

y=x+40cx（0≤x≤c） ……………………（3分） 令cx=t（0≤t≤c）,则x=c－t2

∴y=f（t）=－t+40t+c=－（t—20）+c+400……………………（6分） 当c≥20,即c≥400时,则t=20, 即x=c—400时, ymax =c+400… （8分） 当0c．…（10分）

2

2

答：若政府投资c不少于400万元时,应对甲投入c—400万元, 乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元．政府投资c小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40c万元．…（12分） 20．设所求圆的圆心为P（a,b）,半径为r,

则P到直线y=x、直线y=－x的距离分别为

ab2、

ab2．………（2分）

由题设知圆P截直线y=－x所得劣弧所对圆心角为90°,

2圆P截直线y=－x所得弦长为2r,故r=ab2r（）2， 222即r2=（a+b）2，……………………（4分） 又圆P截直线y=x所得弦长为2，所以有r=1+

2

(ab)22,

从而有a6abb2．……………………（6分）

a3b102

2

2

2

2

22又点P到直线x+3y=0的距离为d=,

所以10d=|a+3b|=a+6ab+9b=8b+2≥2……………………（8分） 当且仅当b=0时上式等号成立,

此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=±2,r=2．…………（10分）

9

于是所求圆的方程为（x－2）2+y2=2或（x－2）2+y2=2…………（12分） 21．（1）f(x)=ex1x1，………………2分

1x11，所以当x0时，f(x)0，

当x0时，ex1,则函数f(x)在0,上单调递增，

所以函数f(x)的最小值f(0)0；…………………………5分 （2）由（1）知，当x0时，f(x)0，

∵xy，

∴f(xy)exyln(xy1)10，exy1ln(xy1) ①……7分 ∵ln(xy1)[ln(x1)ln(y1)]lny(xy)x1x10，

∴ln(xy1)ln(x1)ln(y1) ②………………………10分 由①②得 exy1ln(x1)ln(y1)…………………………12分

n1n122．（1）由SnSn22Sn12(n3)得SnSn1Sn1Sn22(n3)

ansnsn1，anan12n1(n3)，即anan12n1(n3)

n1又a2a1532(n2)，anan12(n2)

ananan1an1an2a2a1a1

2n12n22n3231（212n112）n321

故数列an的通项公式为an21．……………………（4分） （2）bn2n1nanan12nn1n1(21)(21)111n, n122121

10

Tnb1b2b3bn1112351111n n15921211111……………………（8分） n123216111 n12321（3）证明：由（2）可知Tn若Tnm,则得

16m1111,化简得 mn1n13212321316m115316mm(0,163)16m0，2n11)11，即0m1)11，即即1151nlog2(1)1

当log2(当log2(16m316m3时，取n01即可………………（10分） 16时，则

m记log（216m1）1的整数部分为S，取n0s1即可,

1综上可知,对任意的m(0,)均存在n0N使得时（2）中的Tnm成立（12分）

6

11