1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数？
2．如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°．求∠CAD的度数．
3．如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，试求∠ADE的度数．
4．如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+∠A．
5．如图，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．
2013年10月1581698636的初中数学组卷
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三角形内角和----
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6．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求： （1）∠C的度数；
（2）如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数．
7．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数．
8．如图，∠A=50°∠ABC=60°．
（1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC．
（2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．
9．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点． （1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（只需写出结果） （2）若∠A=α，求∠BOC的度数．
10．如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F， （1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由； （2）若∠ACF=110°，求∠A的度数．
三角形内角和---
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11．在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．
证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC． ∵AE∥BC（已作）
∴∠1=∠（ _________ ），（ _________ ） 又∵AE∥BC（已作）
∴∠2=∠（ _________ ），（ _________ ） ∵∠1+∠2+∠BAC=180° （平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180° （ _________ ），即，三角形的内角的和等于180°．
12．如图，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：∠DAE的度数．（写出推导过程）
13．如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠F和∠BDF的度数．
14．如图，已知三角形ABC，∠ACB=90°，∠BCD+∠B=90°，∠A与∠BCD有怎样的大小关系？说明你的理由．
15．如图，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，
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（1）求∠D的度数；
（2）若去掉∠C=70°这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．
16．（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，则∠D= _________ 度．
（2）如图2，将（1）中的条件“∠BAC=45°”去掉，其他条件不变，求∠D的度数．
17．已知：如图，AC∥DE，∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°． 求：∠A和∠ABD的度数．
18．△ABC中，
（1）若∠A=70°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数；
（2）若∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°，请直接写出用n°表示∠BOC的关系式．
19．已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，试求∠ABD的度数．
20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形BADE内部点F的位置． （1）已知∠CDE=50°，求∠ADF的大小；
三角形内角和---
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（2）已知∠C=60°，求∠1+∠2的大小．
21．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，判断三角形的形状？
22．如图，在△ABC中，BA平分∠DBC，∠BAC=124°，BD⊥AC于D，求∠C的度数．
23．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．
24．如图，已知△ABC中，∠A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数．
25．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2． （1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数．
26．已知△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？为什么？ （2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数．
三角形内角和---
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27．如图：证明“三角形的内角和是180°” 已知： _________ 求证： _________
证明：过B点作直线EF∥AC．
28．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请写出∠A和∠D的关系式，并说明理由．
29．已知△ABC．
（1）若∠BAC=40°，画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点（如图①），求∠BO1C的度数； （2）在（1）的条件下，再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点（如图②），求∠BO2C的度数； （3）若∠BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO2012C的度数．
30．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O， ∠A=40°，求∠BOC的度数． （2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°， 求∠EGF的度数． （3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？
三角形内角和---
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31．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE，CF分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．
32．如图，△ABC中，∠ACB=∠B=2∠A，CD是AB边上的高，求∠BCD．
33．如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∠A=36°，∠M=44°，求∠C的度数．
34．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．
35．已知：点D是△ABC的BC边的延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°，∠D=20°，求∠ACB的度数．
36．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．
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37．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数．
38．如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC，∠BDC的度数．
39．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠DAE的度数．
40．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE为多少度？
41．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．
42．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．
43．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°． （1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）
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44．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．
45．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
46．如图：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34度．求∠DAE的度数．
47．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数．
48．如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P． （1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数． （2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．
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49．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．
50．如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合） （1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．
51．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．
52．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求∠D的度数．
53．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
54．已知：图中，∠B=40°，∠C=60°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高． （1）∠BAC等于多少度？ （2）∠DAF等于多少度？
三角形内角和---
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55．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．
56．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．
57．如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？
58．如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度
数．
259．已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，试说明：∠EAD=（∠C﹣∠B）．
60．如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．
（1）求∠A和∠B的度数； （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线：
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①写出图中与BD相等的线段，并说明理由；
②直线BC上是否存在其它的点P，使△BDP为等腰三角形，如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠BDP的度数；如果不存在，请说明理由．
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三角形内角和解答题60题参考答案：
1．∵AD是△ABC的一条角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=30°+45°=75° 2．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°， ∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=36°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°， ∵∠DAE=16°，∴∠BAE=54°﹣16°=38°， ∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=38°， ∴∠CAD=38°﹣16°=22° 3．∵∠A=27°，∠C=30°， ∴∠DFC=∠A+∠C=57°， ∵∠DBF=∠CBE=96°，
∴∠ADE=180°﹣∠DFC﹣∠FBD=180°﹣57°﹣96°=27°．
4．在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，
在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A， 即：∠D=90°+∠A．
5．在△ABC中，
∵∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°． 又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°． ∴3x°+4x°+5x°=180°， 解得x=15，
∠A=3x°=45°，
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高， ∴∠ADB=90°，∠BEC=90°， ∵在△ABD中，
∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣45°=45°， ∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135° 6．（1）∵∠ABC=40°，∠BAC=80°，
∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°； （2）∵∠BAC=80°，AD是△ABC的BC边上的角平分线， ∴∠DAC=∠BAC=40°， ∵∠C=60°，
三角形内角和---
∴∠ADC=180°﹣∠CAD﹣∠C=180°﹣40°﹣60°
=80°
7．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）， ∵∠EDC=∠DBC+∠DCB=60°， ∴（180°﹣∠A）=60°， ∴∠A=60° 8．（1）∵BD为∠ABC平分线， ∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+30°=80°．
（2）∵∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，
又∵CE为∠ACB平分线， ∴∠DCE=∠ACB=×70°=35°，
∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=35°+80°=115° 9．（1）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°， ∵∠B和∠C的平分线相交于O点， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°；
（2））∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α， ∵∠B和∠C的平分线相交于O点， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）=90°﹣α，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣α）=90°+α 10．（1）BC∥DF，
理由：∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2， ∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，
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即∠3=∠ECB， ∵∠3=∠F， ∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF（同位角相等，两直线平行）； （2）∵∠ACF=110°， ∴∠ACB=70°， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=70°，
∴∠A=∠ACF﹣∠ABC=110°﹣70°=40°
11．证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC． ∵AE∥BC（已作） ∴∠1=∠（ ∠B ），（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵AE∥BC（已作） ∴∠2=∠（ ∠C ），（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠1+∠2+∠BAC=180° （平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180° （ 等量代换 ），即，三角形的内角的和等于180°．
∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA）=125°， ∴∠D=180°﹣125°=55°； （2）由题意可得，
∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，
∴∠EAB+∠FBA=360°﹣（∠CAB+∠CBA）， =360°﹣（180°﹣∠C）， =180°+∠C，
∵AD、BD是△ABC的外角平分线， ∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA）， =（180°+∠C）， =90°+∠C，
∴∠D=180°﹣（90°+∠C）， =90°﹣∠C．
12．∵△ABC中，∠B=40°，∠C=62°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C =180°﹣40°﹣62° =78°，
∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠EAC=∠BAC=39°，
∵AD是BC边上的高， ∴在直角△ADC中，
∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣62°=28°， ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=39°﹣28°=11°
13．∵∠CEF=∠AED=48°，∠ACB=∠CEF+∠F，
∴∠F=∠ACB﹣∠CEF=74°﹣48°=26°； ∵∠BDF+∠B+∠F=180°， ∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠F =180°﹣67°﹣26° =87°
14．∠A=∠BCD，
理由是：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠BCD+∠B=90°， ∴∠A=∠BCD 15．（1）∵∠C=70°，
∴∠CAB+∠CBA=180°﹣70°=110°， ∴∠EAB+∠FBA=360°﹣110°=250°， ∵AD、BD是△ABC的外角平分线，
16．（1）∵∠CBE是△ABC的外角， ∴∠CBE=∠CAB+∠C， ∴∠C=∠CBE﹣∠CAB，
∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D， ∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE， ∵∠2是△ABD的外角， ∴∠2=∠1+∠D，
∴∠D=∠2﹣∠1=（∠CBE﹣∠CAB）=∠C=×90°=45°；
故答案为：45；
（2）∵∠CBE是△ABC的外角， ∴∠CBE=∠CAB+∠C， ∴∠C=∠CBE﹣∠CAB，
∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D， ∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE， ∵∠2是△ABD的外角， ∴∠2=∠1+∠D，
∴∠D=∠2﹣∠1=（∠CBE﹣∠CAB）=∠C=×90°=45°．
三角形内角和---
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17．∵AC∥DE，∠E=50°，∠D=75°， ∴∠ACB=∠E=50° …（1分） ∠1=∠D=75° （3分） 又∵∠ABC=70°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB =180°﹣70°﹣50° =60° …（6分） ∠ABD=∠1﹣∠A =75°﹣60°
=15° …（9分）
∴∠A=60°，∠ABD=15°．
∵由折叠的过程可知∠CDE+∠CED=∠3+∠4=180°﹣∠C=120°，
∴∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240°，
∵∠1+∠3+∠CDE+∠2+∠4+∠CED=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠CDE+∠CED=360°， ∴∠1+∠2=120°
21．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠A=∠B=∠C， ∴∠A+2∠A+3∠A=180°．
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°． 所以△ABC是直角三角形
22．在△ABD中，∠BAC=∠D+∠DBA， ∵BD⊥AC， ∴∠D=90°．
又∵∠BAC=124°， ∴∠DBA=34°． ∵BA平分∠DBC，
∴∠DBC=2∠DBA=68°，
在△CBD中，∠C=180°﹣（∠D+∠DBC）=22°． 23．∵∠B=30°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=30°．
∵AD是高，∠C=73°， ∴∠DAC=90°﹣∠C=17°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣17°=13° 24．如图，
∵角平分线BE、CF相交于O， ∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2， 又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A+2∠1+2∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°﹣∠A， 又∵∠1+∠2+∠BOC=180°， ∴∠1+∠2=180°﹣∠BOC， ∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A， ∴∠BOC=90°+∠A， 而∠A=40°，
∴∠BOC=90°+×40°=110
18．（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∵∠A=70°，
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（180°﹣70°）=125°．
故∠BOC的度数为：125°．
（2）∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°， ∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（180°﹣n°）=120°+n°． 故∠BOC=120°+n°
19．设∠A、∠ABC、的度数分别为3x、4x、5x． 则3x+4x+5x=180°，解得x=15°． ∴∠A=45°，∠ACB=75°． 又∵∠A+∠ABD=90°， ∴∠ABD=90°﹣45°=45° 20．（1）由折叠的过程可知：∠3=∠CDE， ∵∠CDE=50°， ∴∠3=50°，
∴∠1=180°﹣∠3﹣∠CDE=80°， 即∠ADF=80°； （2）∵∠C=60°， ∴∠CDE+∠CED=120°，
25．（1）证明：如图，∵CF⊥AB，ED⊥AB，
三角形内角和---
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∴DE∥FC， ∴∠1=∠3． 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴FG∥BC；
（2）解：如图，在△AFG中，∠A=60°，∠AFG=40°， ∴∠AGF=180°﹣∠A﹣∠AFG=100°． 又由（1）知，FG∥BC，
∴∠ACB=∠AGF=80°，即∠ACB的度数是80°．
即∠A=2∠02=40°， ∴∠O2=10°，
n
∴∠A=2∠An， ∴∠An=n°×（）． 则∠BO2012C=
0
n
2
．
30．（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°．
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣70°=110°； （2）设△ABC的两个外角为α、β．
则∠G=180°﹣（α+β）（三角形的内角和定理）， 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
α+β=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=180°+40°=220°， ∴∠G=180°﹣（α+β）=70°；
（3）∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF互补．
证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°﹣[（180°﹣n°）÷2]=90°+
，
26．（1）∠1=∠2，
理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB=∠DFC=∠BAC=90°， ∴DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠DAC，∠2=∠DAB， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠DAB， ∴∠1=∠2；
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=∠DEB=∠DFC=∠BAC=90°， ∴DE∥AC，
∴∠BDE=∠C=30°，
∴∠1=∠ADB﹣∠BDE=30°，
∵∠FDC=180°﹣∠DFC﹣∠C=60°， ∴∠2=∠ADC﹣∠FDC=60° 27．过点B作EF∥AC， ∴∠EBA=∠A，∠FBC=∠C， ∵∠EBA+∠ABC+∠FBC=180°， ∴∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴三角形的内角和等于180°．
故答案为△ABC，∠A+∠B+∠C=180° 28．∠A=2∠D．理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，
∴∠A=∠ACE﹣∠ABC，∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC）， ∴∠A=2∠D
29．∵O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，
而∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A， ∴∠A=2∠01=40°， ∴∠O1=20°，
同理可得∠O1=2∠O2，
三角形内角和---
∵∠D=n°，∠EGF=180°﹣[360°﹣（180°﹣n°）]÷2=90°﹣
，
+90°﹣
=180°，
∴∠A+∠D=90°+
∴∠BOC与∠EGF互补．
31．如图，在△ABC中，∵∠ABC=66°，∠ACB=54°， ∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB180°﹣66°﹣54°=60°，
∵BE和CF分别为AC和AB边上的高， ∴∠AEB=∠BFC=90°， 在Rt△ABE中，
∠1=180°﹣∠A﹣∠AEB =180°﹣90°﹣60° =30°，
在△BHC中，∠BHC=∠1+∠BFC=30°+90°=120°
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32．∵∠ACB=∠B=2∠A，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°， 解得∠A=36°，
∴∠B=2∠A=2×36°=72°， ∵CD是AB边上的高，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣72°=18° 33．∵DM平分∠CDA， ∴∠CDM=∠MDA， 又∵BM平分∠ABC， ∴∠CBM=∠ABM，
又∵∠MDA+44°=∠CBM+36°， ∴∠CBM﹣∠MDA=8°， ∴2∠CBM﹣2∠MDA=16°， 即∠ABC﹣∠ADC=16°， 又∵∠ADC+∠C=∠ABC+∠A， ∴∠C=36°+16°=52°
34．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°， ∴∠ACB=68°， ∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，
∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∵∠B=72°，
∴∠BCD=90°﹣72°=18°， ∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=16°， ∵DF⊥CE， ∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°， 即∠BCE=34°，∠CDF=74°
35．在△BFD中，∵DF⊥AB，∠D=20°， ∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣20°=70°， 在△ABC中，∵∠B=70°，∠A=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣70°=80°． 答：∠ACB度数是80°
36．∵∠BAC+∠B+∠C=180°， 而∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=50° 又∵AD为高线， ∴∠ADC=90°， 而∠C=50°，
三角形内角和---
∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10° 37．∵FD⊥BC，所以∠FDC=90°， ∵∠AFD=∠C+∠FDC，
∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=158°﹣90°=68°， ∴∠B=∠C=68°． ∵DE⊥AB， ∵∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°﹣∠B=22°．
又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣22°﹣90°=68°
38．∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD=25°． ∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=25°， ∴在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=180°﹣70°﹣25°=85°． 39．∵AD⊥BC， ∴∠BDA=90°． ∵∠B=60°，
∴∠BAD=180°﹣90°﹣60°=30° ∵∠BAC=80°
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=80°﹣30°=50°． ∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=0.5∠DAC=25° 140．∵∠B=40°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°， 又∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD是BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=20°， ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣20°=15°
41．在△BDF中，∠B=180﹣∠BFD﹣∠D=180°﹣90°﹣50°=40°，
在△ACB中，∠A=40°，
故∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100° 42．∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°， 又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）=180°， 3∠A+30°=180°， 3∠A=150°， ∠A=50°．
∴∠B=60°，∠C=70°． 43．（1）∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．
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∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=50°．
在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°， ∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；
（2）∠C﹣∠B=2∠DAE 44．∵DE⊥AB（已知）， ∴∠FEA=90°（垂直定义）．
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知）， ∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180） =180°﹣（∠EBC+∠BCF） =180°﹣（∠EBC+∠BCF）
=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB） =180°﹣（180°﹣30°+180°﹣70°） =50°；
=180°﹣90°﹣30° =60°．
又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等）， ∴∠CFD=60°．
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD =180°﹣60°﹣80° =40°
45．在△ABC中，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=35°． 又∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°
46．在△ABC中∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=76°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=38°，
在直角△ACD中，∠DAC=90﹣∠C=56°， ∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=18° 47．∵EP⊥EF，
∴∠PEM=90°，∠PEF=90°． ∵∠BEP=40°，
∴∠BEM=∠PEM﹣∠BEP=90°﹣40°=50°． ∵AB∥CD，
∴∠BEM=∠EFD=50°． ∵FP平分∠EFD， ∴∠EFP=∠EFD=25°， ∴∠P=90°﹣25°=65°．
48．（1）∠BPC
三角形内角和---
（2）∠BPC=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB） =（∠ABC+∠ACB）， ∵∠BPC=β，∠ABC=α， ∴β=（α+∠ACB）．
故∠ACB=2β﹣α
49．在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°， ∴∠A+∠1=138°， 又∵∠A+10°=∠1， ∴∠A+∠A+10°=138°， 解得：∠A=64°． ∴∠A=∠ACD=64°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 50．（1）∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠MFN=180°．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°， ∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．
（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°． 理由：∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠MFN．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°， ∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
51．∵∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°， 又AD为平分线， ∴∠DAC=35°． ∵AE⊥BC，
∴∠EAC=90°﹣∠C=20°， ∴∠DAE=35°﹣20°=15°
252．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=∠ACB=25°， 又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
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∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣30°﹣25°=125°
53．∵AC⊥DE， ∴∠APE=90°．
∵∠1是△AEP的外角， ∴∠1=∠A+∠APE． ∵∠A=20°，
∴∠1=20°+90°=110°．
在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°， ∵∠B=27°，
∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43° 54．（1）根据三角形的内角和定理，得：∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°；
（2）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=40°，
∴∠ADF=∠B+∠BAD=80°， 又∵AF是△ABC的高， ∴∠DAF=10°
55．∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°， ∴∠ABE=∠EBC=30°，
∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣75°=75°．
又∵∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣75°=15° 56．在△ABC中，
∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC， ∴∠CBP=∠ABC=40°． ∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB， ∴∠BCP=∠ACB=25°．
在△BCP中∠BPC=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=115° 57．由OE⊥OA，得∠2+∠3=90°，
又∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠3=∠4， ∵EH⊥CO，
∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣∠4， ∴∠5=∠2， ∵BE∥AO， ∴∠2=∠6， ∴∠5=∠6
58．∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°， 故∠BOC=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣60°=120°．
59．∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC ∵∠BAC=180°﹣（∠B+∠C） ∴∠EAC=[180°﹣（∠B+∠C）] ∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C， ∵∠EAD=∠EAC﹣∠DAC
∴∠EAD=[180°﹣（∠B+∠C）]﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B） 60．（1）∵AB=AC，∠B=2∠A ∴AB=AC，∠C=∠B=2∠A 又∵∠C+∠B+∠A=180° ∴5∠A=180°，∠A=36° ∴∠B=72°；
（2）①∵BD是△ABC中∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠CBD=36° ∴∠BDC=72° ∴BD=AD=BC；
②当BD是腰时，以B为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P1（点C除外） 此时∠BDP=∠DBC=18°．
以D为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P3（点C除外）
此时∠BDP=108°．
当BD是底时，则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点P2的一个位置． 此时∠BDP=∠PBD=36°
三角形内角和---
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