反比例函数与几何综合教案

一、知识点睛

反比例函数与几何综合的处理思路

1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特

征与几何特征综合在一起进行研究．

2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模

型，能快速将函数特征转化为几何特征．

与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．

①yy=COBAkxyy=DxCkxOABx

结论：S矩形ABCO2S△ABO|k| 结论：S△OCDS梯形ABCD

yABy=CODkxxOBCDyAx②

结论：AB=CD

③yCy=BkxADOEx

结论：BD∥CE

二、精讲精练

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴

19上，OAOB，函数y的图象与线段AB交于点M．若AM=BM，则直

4x线AB的解析式为_________．

yBMAOx

2. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数yk x2)，过点E3的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，-2)，则点F的坐标是_________． （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，

yAOG

3. 正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数y

2

（x0）的图象上，顶点x

DEFClxBA1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点

2

P3在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点

x

P3的坐标为_________．

yP1B1B2OA1A2x

P2P3

4. 如图，已知动点A在函数y4（x0）的图象上，ABx轴于点B， xAC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC． 直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面 积为_________．

yQCOABEDxP

5. 如图，直线y1k1x与双曲线y（k0，x0）交于点A，将直线yx2x2k向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y（k0，x0）

x交于点B．若OA=3BC，则k的值为____________．

yCBAOx

6. 如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，

3

ACBC22，反比例函数y（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，

x

E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．

yBDECxAO

7. 如图，A，B是双曲线y

k（k0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为x1，5，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D．若S△COD6，则k的值为_____________．

yDABOCx

8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，

k0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为

x_______．

yCDBA

9. 如图，已知直线yOx

1kx与双曲线y（k0）交于A，B两点，点B的坐2xk标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线y（k0）上一点．若△AOC的面

x积为6，则点C的坐标为__________________．

yCAOB

10. 如图，M为双曲线y3上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直x线y=-x+m于D，C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，

x则AD·BC的值为_________．

yACMDOBx

11. 如图，直线l：yx1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与原点O关

kk的图象经过点C，点P在反比例函数y的xx图象上，且位于点C左侧，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交直线l于M，N两点．则AN·BM的值为____________． 于直线l对称．反比例函数y

yCAMlNOBxP

反比例函数与几何综合（随堂测试）

1. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y点B在反比例函数y______________．

yBAOx2的图象上，第二象限内的xk的图象上，且OA⊥OB，tanA=3，则k的值为x

2. 如图，A为双曲线y4（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段ABx的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为（ ） A．1

yACOBx B．2 C．3 D．4

3：如图，等边三角形ABO的顶点B的坐标为(-2，0)，过点C(2，0)作直线CE，交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数y

k

（x0）的图象上．若 x

S△ADE=S△OCD，则k =_____．

yAEBDOCx

k14.如图，直线yx1与反比例函数y（x0）的图象交于点A，与x轴

x2交于点B，过点B作x轴的垂线交双曲线于点C．若AB=AC，则k的值为__________．

yCABOx 5.如图，已知函数yx1的图象与x轴、y轴分别交于C，B两点，与双曲线y交于A，D两点．若AB+CD=BC，则k的值为________．

kxyAOBCDx

6.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB

k（k0，x0）x与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF，OF． 边上的动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数y（1）若S△OCF3，求反比例函数的解析式．

（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．

（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE若存在，请求出BF:FA的值；若不存在，请说明理由．

yAEFOCBx 答案： 3【思路分析】

考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点E向x轴作垂线，垂足为F．

① 尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用．

EF和OF不能直接与S△ADE=S△OCD产生联系；转为尝试将等边三角形ABO与S△ADE=S△OCD相结合，将S△ADE=S△OCD转化为S△ABO=S△BCE进行使用． ② 列方程求解．

13EFBCOB2， 24yAEBF2DO2Cx解得，EF=

313，则OF2； 2223333即E(，)，所以k=．

4224.

5.

6.