人教版中考数学尺规作图真题训练

一、选择题

1．（2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是

A．正方形 【答案】D

B．矩形 C．梯形 D．菱形

2．（2019长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB的长2为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是

A．20° 【答案】B

B．30° C．45° D．60°

3．（2019河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是

A． B． C． D．

【答案】C

4．（2019荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要

1

求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线

OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三

角形的“三线合一”．小明的作法依据是

A．①② 【答案】C

B．①③ C．②③ D．①②③

5．（2019）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交

BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于

交AC于点D．则下列说法中不正确的是

1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP2

A．BP是∠ABC的平分线 C．S△CBD∶S△ABD=1∶3 【答案】C

B．AD=BD D．CD=

1BD 26．（2019广西）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为

2

A．40° C．50° 【答案】C

B．45° D．60°

7．（2019北京）已知锐角∠AOB，如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ ，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N； （3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

A．∠COM=∠COD C．MN∥CD 【答案】D

B．若OM=MN．则∠AOB=20° D．MN=3CD

8．（2019包头）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是

1DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，2

3

A．1 C．2

3 25D．

2B．

【答案】C

9．（2019河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于

1AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，2则CD的长为

A．22 【答案】A 二、解答题

B．4 C．3

D．10 10．（2019绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠

ADE的度数为__________．

【答案】15°或45°

11．（2019衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点． （2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．

4

【答案】（1）线段CD即为所求． （2）平行四边形ABEC即为所求．

12．（2019江西）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．

【答案】（1）如图1，EF为所作． （2）如图2，∠BCD为所作．

13．（2019金华）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为

5

格点），各画出一条即可．

【答案】如图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EF平分BC；

如图2，EC5，EF5，FC10，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；

如图3，借助圆规作AB的垂直平分线即可．

14．（2019武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC． （2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC． （3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．

6

【答案】（1）如图所示，线段AF即为所求． （2）如图所示，点G即为所求． （3）如图所示，线段EM即为所求．

15．（2019吉林）图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图： （1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；

（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD=∠CHD=90°．

【答案】（1）如图，菱形AEBF即为所求． （2）如图，四边形CGDH即为所求．

7

16．（2019杭州）如图，在△ABC中，AC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求 ∠B的度数．

解：（1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P， ∴PA=PB， ∴∠B=∠BAP， ∵∠APC=∠B+∠BAP， ∴∠APC=2∠B．

（2）根据题意可知BA=BQ， ∴∠BAQ=∠BQA，

∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ， ∴∠BQA=2∠B，

∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°．

17．（2019广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

8

（2）在（1）的条件下，若

ADAE=2，求的值． DB解：（1）如图，∠ADE为所作．

（2）∵∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴AEADECDB=2．

EC

9