重庆理工大学高等数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共计15分）

得分 1．

(x,y)(0,0)评卷人 lim3xyxy11（ ）

A、3 B、6 C、 D、不存在

xy2．函数f(x,y)x2y20x2y20x2y20在点（0，0）处（ B ）

A、连续但不存在偏导数 B、存在偏导数但不连续

C、既不连续又不存在偏导数 D、既连续又存在偏导数 3．D为圆x2y21，则1x2y2dxdy=（ D ）

D2 C、 D、 3324．下面四个函数中，函数（ D ）在点（0，0）处不取得极值但点（0，0）是它的驻点。 A、  B、

A、f(x,y)xy B、f(x,y)x2y2 C、f(x,y)(x2y2) D、f(x,y)x2y2 5．设平面闭区域D =(x,y)x2y2R2，D1=(x,y)x2y2R2,x0,y0，则下列等式中正确的是（ D ）

DD1A、xd4xd B、yd4yd

DD1C、xyd4xyd D、x2d4x2d

DD1DD1 二、填空题（每小题3分，共计24分） 得分 评卷人

1．微分方程ycosxysinx1的通解为 ；

yz2．函数zarctan，则= ；

xx3．若曲线L是圆周x2y21，则曲线积分ds= 2pai ；

L 4．曲面zez2xy3在点（1，2，0）处的切平面方程为 2x+y-3=0 ；

x2y22z215．准线C为2，母线平行于Z轴的柱面方程为 ； 22xyz06．计算dxeydy= ；

0x2227．如曲线积分(x44xy)dx(6x1y25y4)dy与路径无关，则= 3 ；

Lxn8．幂级数的收敛半径是R= 3 。 nn1n3

三、解答题（每小题7分，共计56分） 得分 评卷人

1、设一平面经过点P（2，-1，-1）及点Q（1，2，3）且与平面2x3y5z60垂直，求此平面方程。

2z2、设ze，求。

xy3、设zf(x2y2,exy)，其中f可微，求

zz，。 yxyx

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4、设zf(x,y)是由方程zyxxezyx0确定的隐函数，求dz。 5、求Dx2dxdy ，其中D是由yx，y2 及双曲线xy1围成的平面区域。 2y6、计算三重积分zdv，其中由曲面zx2y2和平面z4所围成。

 7、计算(2xy2y)dx(x24x)dy，其中L为圆周x2y29的正向边界。

L8、求微分方程y3y2yex的通解。 四、判定级数cosn是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？（5分）



n1n(n1)得分 评卷人

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