姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 一.选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分） 已知f（x）=x3+x2f′（1），则f′（2）=（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
3. （2分） 在如图所示的空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），
（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A . ①和② B . ③和①
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C . ④和③ D . ④和②
4. （2分） 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率e= ， 则该椭圆的标准程为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2,b=3,cosC= ， 则sinA=（ ）
A .
B .
C .
D . -
6. （2分） 在等比数列{an}中，a1=2，且a3+a5=40，则{an}的公比q=（ ） A . ±5 B . ±4
C .
D . ±2 7. （2分） 把正方形面
沿对角线
折起,当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
和平
所成的角的大小为（ ） A .
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B . C . D .
8. （2分） (2020高二上·无锡期末) 若正数 、 满足 则 的最大值是（ ）
A . 12 B . -12 C . 16 D . -16
9. （2分） 已知等比数列值范围为（ ）
的和为定值
， 且公比为
，设 ，
， 令 ， 则的取
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018·凯里模拟) 已知抛物线 的焦点 是椭圆 （ ）的一
个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于 、 两点，若 是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A . B .
C . D .
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11. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A、B、C、D四个区域要清扫，其中A、B、C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）
A . 240种 B . 150种 C . 120种 D . 60种
12. （2分） (2018高二上·阜城月考) 已知双曲线 的准线分别交于
两点， 为坐标原点，若
的面积为
的两条渐近线与抛物线
，则双曲线的离心率为（ ）
A .
B . 2
C .
D . 4
二、 二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 曲线y=ex+3x在x=0处的切线方程为________．
14. （1分） (2016·德州模拟) 已知x，y满足 值是________．
，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的
15. （1分） (2017高二上·中山月考) 已知一个动圆与圆C： 则这个动圆圆心的轨迹方程是________．
16. （1分） (2016高二下·永川期中) 给出下列等式：
相内切，且过点A（4，0），
× =1﹣ ；
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；
…
由以上等式推出一个一般结论：
对于n∈N* ， =________．
三、 三.解答题： (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高二上·南通期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 曲线
+ =1（a＞b＞0）与双
﹣y2=1有相同的焦点F1 ， F2 ， 抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，
．
若|MF1|+|MF2|=2
（1） 求椭圆的方程；
（2） 若|MF|= ，求抛物线的方程．
18. （10分） (2019高三上·杭州月考) 已知锐角
,
（1） 求角 ；
，且
．
中，角
的对边分别为
，向量
（2） 求 的取值范围．
19. （15分） 一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、…、100，共101点，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束，已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn ．
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（1） 求P1、P2、P3；
（2） 设an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列； （3） 求玩该游戏获胜的概率．
20. （5分） 已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=1； （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求f（x）的最小值．
21. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，AA1⊥AC，M、N分别为棱AA1、CC1的中点．
（1）
求证：直线MN⊥平面B1BD； （2）
已知AA1=AB，AA1⊥AB，取线段C1D1的中点Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．
22. （5分） (2017·武邑模拟) 已知A为椭圆 =1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右
焦点F1 ， F2 ， 且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2= ．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设
若不是定值，请说明理由．
，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；
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参考答案
一、 一.选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 二.填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 7 页 共 11 页
16-1、
三、 三.解答题： (共6题；共55分)
17-1、
17-2、18-1
、
18-2、
19-1、
第 8 页 共 11 页
19-2、
19-3、20-1
、
21-1、21-2
、
第 9 页 共 11 页
第 10 页 共 11 页
22-1、
第 11 页 共 11 页
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