一、单选题
1. ( 3分 ) 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a5 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. （a2）3＝a5 D. 3 √5 ﹣ √5 ＝3 2. ( 3分 ) 下列图形，一定是轴对称图形的是（ ）
A. 直角三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 线段 3. ( 3分 ) 一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 11 4. ( 3分 ) 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. ( 3分 ) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A. 65°或80° B. 80°或40° C. 65°或50° D. 50°或80° 6. ( 3分 ) 计算50的结果为（ ）
A. 5 B. 0 C. 1 D. 无意义
7. ( 3分 ) 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
⊥BE=2GE； ⊥⊥AGE⊥⊥ECF； ⊥⊥FCD=45°； ⊥⊥GBE⊥⊥ECH，其中，正确的结论有（ ）
1
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. ( 3分 ) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG⊥CD交AF于点G ， 连接DG ． 给出以下结论：⊥DG＝DF；⊥四边形EFDG是菱形；⊥EG2＝ 2 GF×AF；⊥当AG＝6，EG＝2 √5 时，BE的长为
125
1
√5 ，其中正确的编号组合是（ ）
1
A. ⊥⊥⊥ B. ⊥⊥⊥ C. ⊥⊥⊥ D. ⊥⊥⊥⊥
9. ( 3分 ) 如图，在正方形ABCD中，⊥BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F ， 连结BD、DP ， BD与CF相交于点H ， 给出下列结论：⊥BE＝2AE；⊥⊥DFP⊥⊥BPH；⊥DP2＝PH•PC；⊥FE：BC＝ (2√3−3):3 ，其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. ( 3分 ) 如图，在 𝛥𝐴𝐵𝐶 中， 𝐴𝐵=𝐴𝐶=5,𝐵𝐶=4√5 ， 𝐷 为边 𝐴𝐶 上一动点（ 𝐶 点除外），把线段 𝐵𝐷 绕着点 𝐷 沿着顺时针的方向旋转90°至 𝐷𝐸 ，连接 𝐶𝐸 ，则 𝛥𝐶𝐷𝐸 面积的最大值为（ ）
A. 16 B. 8 C. 32 D. 10
二、填空题
11. ( 4分 ) 如图，在⊥ABC中，⊥B=⊥C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于________．
2
12. ( 4分 ) 因式分解：2x2﹣8=________．
13. ( 4分 ) 假期，某校为了勤工俭学,要完成整个A小区的绿化工作，开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要________天.
14. ( 4分 ) 已知直线m⊥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(⊥ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若⊥1＝15º，则⊥2＝________º．
15. ( 4分 ) 已知⊥AOB=30°，点P是⊥AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．
16. ( 4分 ) 如图，AD是⊥ABC的中线，CE是⊥ACD的中线，S⊥ACE＝3cm2 ， 则S⊥ABC＝________．
17. ( 4分 ) 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是 𝑥 轴上使得⊥PA—PB⊥的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=________.
三、计算题
18. ( 5分 ) 解下列各题：
（1）计算： (2−𝜋)0−(−4)−2+(−4)2020×(4)2020
3
1
1
（2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）
（3）用乘法公式计算：20192－2018×2020
19. ( 10分 ) （1）计算：
（2）解方程： +1=
𝑥1
𝑥𝑥+1
𝑥2−2𝑥𝑥2+2𝑥+1
÷(
3𝑥+1
−𝑥+1)−
1
𝑥+1
；
四 、解答题
20. ( 7分 ) 已知：如图，在⊥ABC中，D为BC上的一点，AD平分⊥EDC，且⊥E=⊥B，DE=DC，求证：AB=AC．
21. ( 7分 ) 先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求 a3b+a2b2+ ab3的值．
2
2
1
1
22. ( 9分 ) 如图，已知⊥ABC中，AB=AC，AD平分⊥BAC，请补充完整过程，说明⊥ABD⊥⊥ACD的理由.
4
⊥AD平分⊥BAC
⊥⊥ =⊥ （角平分线的定义） 在⊥ABD和⊥ACD中 ___________∵{___________ ___________
⊥⊥ABD⊥⊥ACD（ ）
23. ( 9分 ) （1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．
（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
⊥如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求⊥DFD′的面积．
⊥如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当⊥CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．
五、作图题
5
24. ( 5分 ) 如图，长方形OABC四个顶点分别为O（0，0），A（ 2√2 ，0），B（ 2√2 ， −√3 ），C（0， −√3 ），将长方形OABC向左平移 2√2 个单位长度，得到长方形O′A′B′C′，画出平移后的图形，并写出O′，A′，B′，C′的坐标．
六、综合题
25. ( 10分 ) 如图，在⊥ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：⊥ADE⊥⊥CBF；
（2）若⊥ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．
参考答案与试题详解
一、单选题
1. ( 3分 ) 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a5 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. （a2）3＝a5 D. 3 √5 ﹣ √5 ＝3
6
【答案】 A
【考点】同底数幂的乘法，二次根式的加减法，完全平方式，幂的乘方 【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5 ， 故此选项正确； B、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2 ， 故此选项错误； C、(a2)3=a6 ， 故此选项错误；
D、3 √5 ﹣ √5 =2 √5 ，故此选项错误； 故答案为：A.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减运算法则计算得出答案. 2. ( 3分 ) 下列图形，一定是轴对称图形的是（ ）
A. 直角三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 线段 【答案】 D
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、直角三角形不是轴对称图形，除了等腰直角三角形，故不符合题意； B、梯形不是轴对称图形，除了等腰梯形，故不符合题意； C、平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意； D、线段是轴对称图形，故符合题意； 故答案为：D．
【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴 。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3. ( 3分 ) 一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 11 【答案】 B
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：⊥此三角形的两边长分别为3和8， ⊥第三边长的取值范围是：8-3＜第三边＜8+3． 即5＜第三边＜11，
观察选项，只有选项B符合题意． 故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系计算即可作答。
4. ( 3分 ) 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
7
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】 D
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】试题分析：设这个多边形是n边形，由题意知， （n-2）×180°=1080°， ⊥n=8，
所以该多边形的边数是八边形． 故答案为：D．
【分析】根据n边形的内角和为（n-2）×180°，建立方程求解即可。
5. ( 3分 ) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A. 65°或80° B. 80°或40° C. 65°或50° D. 50°或80° 【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【解答】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度． 故答案为：C．
【分析】分两种情况：⊥当50°的角是底角时，⊥当50°的角是顶角时，分别求出底角的度数即可. 6. ( 3分 ) 计算50的结果为（ ）
A. 5 B. 0 C. 1 D. 无意义 【答案】 C
【考点】0指数幂的运算性质
【解析】【分析】由题意可知，非0实数的0次幂是1，故选C 【点评】本题属于对非0实数0次幂知识点的考查
7. ( 3分 ) 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
8
⊥BE=GE； ⊥⊥AGE⊥⊥ECF； ⊥⊥FCD=45°； ⊥⊥GBE⊥⊥ECH，其中，正确的结论有（ ）
2
1
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 B
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】⊥四边形ABCD是正方形，⊥⊥B=⊥DCB=90°，AB=BC，⊥AG=CE，⊥BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，⊥⊥错误；⊥BG=BE，⊥B=90°，
⊥⊥BGE=⊥BEG=45°，⊥⊥AGE=135°，⊥⊥GAE+⊥AEG=45°，⊥AE⊥EF，⊥⊥AEF=90°，⊥⊥BEG=45°，⊥⊥AEG+⊥FEC=45°，⊥⊥GAE=⊥FEC，
√22
在⊥GAE和⊥CEF中90°=45°，⊥⊥正确；
⊥⊥GAE⊥⊥CEF，⊥⊥正确；⊥⊥AGE=⊥ECF=135°，⊥⊥FCD=135°﹣
⊥⊥BGE=⊥BEG=45°，⊥AEG+⊥FEC=45°，⊥⊥FEC＜45°，⊥⊥GBE和⊥ECH不相似，⊥⊥错误；即正确的有2个．故选B．
【分析】根据正方形的性质得出⊥B=⊥DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断⊥；求出⊥GAE+⊥AEG=45°，推出⊥GAE=⊥FEC，根据SAS推出⊥GAE⊥⊥CEF，即可判断⊥；求出⊥AGE=⊥ECF=135°，即可判断⊥；求出⊥FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出⊥GBE和⊥ECH不相似，即可判断⊥．
8. ( 3分 ) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG⊥CD交AF于点G ， 连接DG ． 给出以下结论：⊥DG＝DF；⊥四边形EFDG是菱形；⊥EG2＝ GF×AF；⊥当AG＝6，EG＝2
21
√22
√5 时，BE的长为
125
√5 ，其中正确的编号组合是（ ）
9
A. ⊥⊥⊥ B. ⊥⊥⊥ C. ⊥⊥⊥ D. ⊥⊥⊥⊥ 【答案】 D
【考点】平行线的性质，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：⊥GE⊥DF， ⊥⊥EGF＝⊥DFG．
⊥由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，⊥DGF＝⊥EGF， ⊥⊥DGF＝⊥DFG． ⊥GD＝DF．故⊥符合题意； ⊥DG＝GE＝DF＝EF．
⊥四边形EFDG为菱形，故⊥符合题意； 如图1所示：连接DE，交AF于点O．
⊥四边形EFDG为菱形， ⊥GF⊥DE，OG＝OF＝ 1
2 GF．
⊥⊥DOF＝⊥ADF＝90°，⊥OFD＝⊥DFA， ⊥⊥DOF⊥⊥ADF． ⊥
DFAF
＝
OF
DF
，即DF2＝FO•AF．
⊥FO＝ 1
2 GF，DF＝EG，
⊥EG2＝ 1
2 GF•AF．故⊥符合题意；
如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．
10
⊥EG2＝ GF•AF，AG＝6，EG＝2 √5 ，
21
⊥20＝ 2 FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0． 解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）． ⊥DF＝GE＝2 √5 ，AF＝10， ⊥AD＝ √AF2−DF2 ＝4 √5 ． ⊥GH⊥DC，AD⊥DC， ⊥GH⊥AD． ⊥⊥FGH⊥⊥FAD．
⊥ AD ＝ AF ，即 45 = 10 ，
√GH
FG
𝐺𝐻4
1
⊥GH＝
8√5 5
，
8√5 5
⊥BE＝AD﹣GH＝4 √5 ﹣ 故答案为：D．
＝
12√5 5
．故⊥符合题意．
【分析】根据平行线的性质及折叠的性质，可得GD＝GE，DF＝EF，⊥DGF＝⊥DFG，由等角对等边，可得GD＝DF，从而可得DG＝GE＝DF＝EF，从而可证四边形EFDG为菱形，据此判断⊥⊥；如图1所示：连接DE，交AF于点O．由菱形的性质，可得GF⊥DE，OG＝OF＝ 2 GF．先证⊥DOF⊥⊥ADF． 可得 AF ＝ DF ，即DF2＝FO•AF，从而可得EG2＝ 2 GF•AF，据此判断⊥；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．由EG2＝ GF•AF，可求出FG=4，利用勾股定理求出AD＝√AF2−DF2＝4√5 ， 由GH⊥AD，
21
DF
OF
1
1
可证⊥FGH⊥⊥FAD，可得AD ＝ AF ， 从而求出GH=断⊥.
GHFG
8√5 5
， 利用BE＝AD﹣GH求出BE的长，然后判
9. ( 3分 ) 如图，在正方形ABCD中，⊥BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F ， 连结BD、DP ， BD与CF相交于点H ， 给出下列结论：⊥BE＝2AE；⊥⊥DFP⊥⊥BPH；⊥DP2＝PH•PC；⊥FE：BC＝ (2√3−3):3 ，其中正确的个数为（ ）
11
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D
【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：⊥⊥BPC是等边三角形， ⊥BP＝PC＝BC ， ⊥PBC＝⊥PCB＝⊥BPC＝60°， 在正方形ABCD中，
⊥AB＝BC＝CD ， ⊥A＝⊥ADC＝⊥BCD＝90° ⊥⊥ABE＝⊥DCF＝30°， ⊥BE＝2AE；故⊥符合题意； ⊥PC＝CD ， ⊥PCD＝30°， ⊥⊥PDC＝75°， ⊥⊥FDP＝15°， ⊥⊥DBA＝45°， ⊥⊥PBD＝15°， ⊥⊥FDP＝⊥PBD ， ⊥⊥DFP＝⊥BPC＝60°，
⊥⊥DFP⊥⊥BPH；故⊥符合题意；
⊥⊥PDH＝⊥PCD＝30°，⊥DPH＝⊥DPC ， ⊥⊥DPH⊥⊥CPD ， ⊥
𝐷𝑃𝑃𝐶
=
𝑃𝐻𝐷𝑃
，
⊥DP2＝PH•PC ， 故⊥符合题意； ⊥⊥ABE＝30°，⊥A＝90° ⊥AE＝
√33
AB＝
√33
BC ，
⊥⊥DCF＝30°， ⊥DF＝
√333
DC＝
√3
BC ，
12
⊥EF＝AE+DF＝
2√3BC 3
﹣BC ，
⊥FE：BC＝（2 √3 ﹣3）：3 故⊥符合题意， 故答案为：D ．
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
10. ( 3分 ) 如图，在 𝛥𝐴𝐵𝐶 中， 𝐴𝐵=𝐴𝐶=5,𝐵𝐶=4√5 ， 𝐷 为边 𝐴𝐶 上一动点（ 𝐶 点除外），把线段 𝐵𝐷 绕着点 𝐷 沿着顺时针的方向旋转90°至 𝐷𝐸 ，连接 𝐶𝐸 ，则 𝛥𝐶𝐷𝐸 面积的最大值为（ ）
A. 16 B. 8 C. 32 D. 10 【答案】 B
【考点】勾股定理，旋转的性质，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点 𝐸 作 𝐸𝐹⊥𝐴𝐶 于 𝐹 ，作 𝐵𝐻⊥𝐴𝐶 于点 𝐻 ，
⊥ ∠𝐸𝐹𝐷=∠𝐵𝐻𝐷=90∘ ，
⊥ 𝐵𝐻2=𝐵𝐶2−𝐶𝐻2 ， 𝐵𝐻2=𝐴𝐵2−𝐴𝐻2 ， 𝐴𝐵=𝐴𝐶=5,𝐵𝐶=4√5 ， ⊥ 80−(5+𝐴𝐻)2=25−𝐴𝐻2 ， ⊥ 𝐴𝐻=3 ， ⊥ 𝐶𝐻=8 ，
⊥将线段 𝐵𝐷 绕 𝐷 点顺时针旋转90°得到线段 𝐸𝐷 ， ⊥ 𝐵𝐷=𝐷𝐸 ， ∠𝐵𝐷𝐸=90∘ ，
⊥ ∠𝐵𝐷𝐹+∠𝐸𝐷𝐹=90∘ ，且 ∠𝐸𝐷𝐹+∠𝐷𝐸𝐹=90∘ ，
13
⊥ ∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵𝐷𝐹 ， 在 𝛥𝐵𝐷𝐻 和 𝛥𝐷𝐸𝐹 中， ∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐴𝐸𝐹{∠𝐵𝐻𝐷=∠𝐸𝐹𝐷 ，
𝐵𝐷=𝐷𝐸⊥ 𝛥𝐵𝐷𝐻≅𝛥𝐷𝐸𝐹(𝐴𝐴𝑆) ， ⊥ 𝐸𝐹=𝐷𝐻 ，
⊥ 𝐷𝐻=𝐶𝐻−𝐶𝐷=8−𝐶𝐷 ， ⊥ 𝐸𝐹=8-𝐶𝐷
⊥ 𝛥𝐶𝐷𝐸 面积 =2𝐶𝐷×𝐸𝐹=2×𝐶𝐷×(8−𝐶𝐷)=−2(𝐶𝐷−4)2+8 ， ⊥当 𝐶𝐷=4 时， 𝛥𝐶𝐷𝐸 面积的最大值为8， 故答案为：B.
【分析】过点 𝐸 作 𝐸𝐹⊥𝐴𝐶 于 𝐹 ，作 𝐵𝐻⊥𝐴𝐶 于点 𝐻 ，由勾股定理可求 𝐴𝐻=3 ，由旋转的性质可求 𝐵𝐷=𝐷𝐸 ， ∠𝐵𝐷𝐸=90∘ ，由 𝐴𝐴𝑆 可证 𝛥𝐵𝐷𝐻≅𝛥𝐷𝐸𝐹 ，可得 𝐸𝐹=𝐷𝐻 ，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解.
1
1
1
二、填空题
11. ( 4分 ) 如图，在⊥ABC中，⊥B=⊥C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于________．
【答案】 4
【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形 【解析】【解答】⊥在⊥ABC中,⊥B=⊥C=60°， ⊥⊥A=60°， ⊥DE⊥AB， ⊥⊥AED=30°， ⊥AD=1， ⊥AE=2，
14
⊥BC=6， ⊥AC=BC=6， ⊥CE=AC−AE=6−2=4. 故答案为：4.
【分析】先由有两个角是60°的三角形为等边三角形可知⊥A=60°，所以结合DE⊥AB，可知⊥AED=30°，进而由直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半可知AE=2AD=2，故CE=6-2=4. 12. ( 4分 ) 因式分解：2x2﹣8=________．
【答案】 2（x+2）（x﹣2）
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
13. ( 4分 ) 假期，某校为了勤工俭学,要完成整个A小区的绿化工作，开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要________天. 【答案】 4
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设设九年级单独完成整个绿化工作需要x天， ⊥七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一， ⊥七年级单独完成工作需要4÷ =12（天），
31
根据题意得：2×（ 12 + 𝑥 ）=1- 3 解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解， 故答案为：4
【分析】根据题意可求出七年级单独完成工作需要的天数，设九年级单独完成整个绿化工作需要x天，由两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，根据工作效率×时间=工作总量的等式，列方程求出x值即可得答案.
14. ( 4分 ) 已知直线m⊥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(⊥ABC＝30°)，其中A，
15
111
B两点分别落在直线m，n上．若⊥1＝15º，则⊥2＝________º．
【答案】 45
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：⊥ ⊥1＝15°， ⊥ABC=30° ， ⊥⊥ABn=⊥ABC+⊥1=30° +15° =45° ， ⊥m⊥n， ⊥⊥2=⊥ABn=45° . 故答案为：45.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案.
15. ( 4分 ) 已知⊥AOB=30°，点P是⊥AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________． 【答案】 2
【考点】角平分线的性质，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P， 则MN′的长度等于PM+PN的最小值，
即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值， ⊥⊥ON′M=90°，OM=4， ⊥MN′= 2 OM=2，
⊥点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2． 故答案是：2．
1
【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．
16
16. ( 4分 ) 如图，AD是⊥ABC的中线，CE是⊥ACD的中线，S⊥ACE＝3cm2 ， 则S⊥ABC＝________．
【答案】 12cm2 ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】解：⊥CE是⊥ACD的中线， ⊥S⊥ACD=2S⊥ACE=6cm2 ． ⊥AD是⊥ABC的中线， ⊥S⊥ABC=2S⊥ACD=12cm2 ． 故答案为：12cm2 ．
【分析】根据等底同高的三角形的面积相等可得S⊥ECD=S⊥ACE, 从而求出S⊥ACD，再用同样的方法即可求出 S⊥ABC .
17. ( 4分 ) 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是 𝑥 轴上使得⊥PA—PB⊥的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=________.
【答案】 5
【考点】作图﹣轴对称，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA−PB|的值最大的点，
17
⊥点B是2x2的正方形的对角线的交点，
⊥点P即为AB延长线上的点,此时P(3,0)即OP=3；
作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q,则A′B即为QA+QB的最小值， ⊥A′(−1,2),B(2,1)，
2=−𝑘+𝑏
设过A′B的直线为：y=kx+b,则 { ，
1=2𝑘+𝑏𝑘=−
3
解得 {5 ，
𝑏=3
⊥Q(0， 3 ),即OQ= 3 ， ⊥OPOQ=3× =5.
355
5
1
故答案为：5.
【分析】根据题意连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA−PB|的值最大的点，得到OP=3；再由对称的性质得到A′B为QA+QB的最小值，由点的坐标求出OP·OQ的值.
三、计算题
18. ( 5分 ) 解下列各题：
（1）计算： (2−𝜋)0−(−4)−2+(−4)2020×(4)2020 （2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2） （3）用乘法公式计算：20192－2018×2020 【答案】 （1）原式= 1−16+(−4×)2020
41
1
1
=-14；
（2）原式= 4𝑎2−25−4𝑎2+8𝑎 = 8𝑎−25 ；
18
（3）原式=20192－（2019-1）×（2019+1） = 20192−20192+1 =1
【考点】实数的运算，平方差公式及应用，整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，结合积的乘方计算即可；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并同类相即可；（3）由原式可得20192－（2019-1）×（2019+1），再利用平方差公式计算可得． 19. ( 10分 )
（1）计算： 𝑥2−2𝑥
3
1
𝑥2+2𝑥+1÷(𝑥+1−𝑥+1)−𝑥+1 ； （2）解方程： 1
𝑥
𝑥+1=𝑥+1
【答案】 （1）解： 𝑥2−2𝑥
3
1
𝑥2+2𝑥+1÷(𝑥+1−𝑥+1)−𝑥+1
=
𝑥(𝑥−2)(𝑥+1)2÷3−(𝑥−1)(𝑥+1)𝑥+1−1
𝑥+1
=
𝑥(𝑥−2)𝑥+1(𝑥+1)2⋅−(𝑥+2)(𝑥−2)−1
𝑥+1 =−𝑥𝑥+2
(𝑥+1)(𝑥+2)−(𝑥+1)(𝑥+2)
=
−𝑥−𝑥−2
(𝑥+1)(𝑥+2)
=−2(𝑥+1)(𝑥+1)(𝑥+2) =−
2𝑥+2
（2）解： 1
𝑥
𝑥+1=𝑥+1
方程两边同时乘以 𝑥(𝑥+1) ，得
1⋅(𝑥+1)+𝑥(𝑥+1)=𝑥⋅𝑥 𝑥+1+𝑥2+𝑥−𝑥2=0
2𝑥=−1 𝑥=−12
检验：⊥当 𝑥=−1
1
1
2 时， 𝑥(𝑥+1)=−2×(−2+1)=−1
4≠0
19
⊥ 𝑥=− 是分式方程的解.
2
1
【考点】分式的混合运算，解分式方程
【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形为乘法，分子分母因式分解后进行约分，最后通分计算异分母分式的减法得出答案；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 𝑥 的值，经检验即可得到分式方程的解.
四、解答题
20. ( 7分 ) 已知：如图，在⊥ABC中，D为BC上的一点，AD平分⊥EDC，且⊥E=⊥B，DE=DC，求证：AB=AC．
【答案】 证明：⊥AD平分⊥EDC，⊥⊥ADE=⊥ADC，在⊥AED和⊥ACD中，⊥
𝐷𝐸=𝐷𝐶
{∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐷𝐶⊥⊥AED⊥⊥ACD（SAS），⊥⊥C=⊥E，又⊥⊥E=⊥B．⊥⊥C=⊥B，⊥AB=AC．
𝐴𝐷=𝐴𝐷【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定
【解析】【分析】利用SAS证明⊥AED⊥⊥ACD，由全等三角形的对应角相等可得⊥C=⊥E，进而可得⊥C=⊥B，再由等角对等边可得证.
21. ( 7分 ) 先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求 a3b+a2b2+ ab3的值．
2
2
1
1
【答案】 解： a3b+a2b2+ ab3= ab（a2+2ab+b2）= ab（a+b）2 ．
2
2
2
2
1111
⊥当a+b=2，ab=2时， 原式= ×2×4=4
21
【考点】因式分解的应用
【解析】【分析】先把 2 a3b+a2b2+ 2 ab3提公因式 2 ab，再运用完全平方和公式分解因式，最后整体代入求值．
22. ( 9分 ) 如图，已知⊥ABC中，AB=AC，AD平分⊥BAC，请补充完整过程，说明⊥ABD⊥⊥ACD的理由.
1
1
1
20
⊥AD平分⊥BAC
⊥⊥_▲_=⊥_▲_（角平分线的定义） 在⊥ABD和⊥ACD中 ___________∵{___________ ___________⊥⊥ABD⊥⊥ACD（ ）. 【答案】 解：⊥AD平分⊥BAC ⊥⊥BAD=⊥CAD（角平分线的定义）， 在⊥ABD和⊥ACD中， 𝐴𝐵=𝐴𝐶
{∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷
𝐴𝐷=𝐴𝐷⊥⊥ABD⊥⊥ACD（SAS）
【考点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由角平分线定义可得⊥BAD=⊥CAD ，然后利用边角边定理可证 ⊥ABD⊥⊥ACD ，据此分别补充过程即可.
23. ( 9分 ) （1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．
（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
⊥如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求⊥DFD′的面积．
⊥如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当⊥CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．
21
【答案】 解：（1）猜想：当l⊥AC时，四边形AECF是菱形，如图1，连接AF、CE，⊥四边形ABCD是平行四边形，⊥OA=OC，AB⊥CD，⊥⊥FCO=⊥EAO，又⊥⊥FOC=⊥EOA，⊥⊥COF⊥⊥AOE，⊥OE=OF，⊥AC⊥EF，⊥四边形AECF是菱形；（2）⊥⊥四边形ABCD是矩形，⊥⊥ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=3，设DF=xcm，则CF=（4﹣x）cm，由折叠性质可知：D′F=DF=x，CD′=AD=3，⊥CD′F=⊥ADC=90°，由勾股定理得（4﹣x）
2=32+x2
， 解得x=8 ， ⊥D′F=DF=8 ， ⊥CF=4﹣8=8 ， 如图2，过D′作D′H⊥CF于H，由面积相等
21
1721147
77725
可得，CF•D′H=D′F•CD′，⊥D′H=25 ， ⊥S⊥DFD′=2×8×25=400（cm2）⊥如图⊥，设BE=xcm，CE=（3﹣x）cm，AC=5cm，B′C=5﹣4=1cm，根据勾股定理可得B′C2+B′E2=CE2 ， 解得x=3cm，如图⊥，设BE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，AB′=4cm，B′E=xcm，在Rt⊥ADB′中，由勾股定理可得BD′=√𝐴𝐵2−𝐴𝐷2=√16−9=√7cm，B′C=（4﹣√7）cm，在Rt⊥CB′E中，B′C2+B′E2=CE2 ， 即16﹣8√7+7+x2=9﹣6x+x2 ， 解得x=
16−4√7
cm，3
4
如图⊥，当四边形ABEB′是正方形时，点B和点B′关于直线AE对称，⊥B′EC是直角三角形，此时CE=1cm，BE=4cm；如图⊥BE=xcm，AB′=4cm，AD=3cm，CE=（x﹣3）cm，在Rt⊥ADB′中，
B′D=√𝐴𝐵′2−𝐴𝐷2=√16−9=√7cm，B′C=√7+4，在Rt⊥B′CE中，7+8√7+16+x2﹣6x+9=x2 ， 解得x=
16+4√7
cm，3
综上，BE的长为3cm或
4
16−4√7
cm3
或4cm或
16+4√7
cm．3
22
【考点】全等三角形的应用，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接AF、CE，根据三角形全等证明出OE=OF，结合AC⊥EF即可证明四边形AECF是菱形；
（2）⊥过D′作D′H⊥CF于H，设DF=xcm，则CF=（4﹣x）cm，根据折叠的性质得到D′F=DF=x，CD′=AD=3，⊥CD′F=⊥ADC=90°，由勾股定理求出x的值，根据等面积知识求出D′H的长，进而求出⊥DFD′的面积； ⊥分类讨论E点的位置，画出图形后，利用勾股定理和折叠的性质即可求出答案．
五、作图题
24. ( 5分 ) 如图，长方形OABC四个顶点分别为O（0，0），A（ 2√2 ，0），B（ 2√2 ， −√3 ），C（0， −√3 ），将长方形OABC向左平移 2√2 个单位长度，得到长方形O′A′B′C′，画出平移后的图形，并写出O′，A′，B′，C′的坐标．
【答案】 解：长方形O′A′B′C′如图所示；
O′（﹣2 √2 ，0），A′（0，0），B′（0，﹣ √3 ），C′（﹣2 √2 ，﹣ √3 ）．
23
【考点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移找出点O、A、B、C向左平移2 √2 个单位后的对应点O′、A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平移的性质写出各点的坐标．
六、综合题
25. ( 10分 ) 如图，在⊥ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：⊥ADE⊥⊥CBF；
（2）若⊥ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形． 【答案】 （1）证明：⊥四边形ABCD是平行四边形， ⊥AD=BC，AB=CD，⊥A=⊥C， ⊥E、F分别为边AB、CD的中点，
⊥AE= AB，CF= CD，
⊥AE=CF，
在⊥ADE和⊥CBF中，
⊥ ，
⊥⊥ADE⊥⊥CBF（SAS）．
（2））证明：⊥E、F分别为边AB、CD的中点，
⊥DF= DC，BE= AB，
又⊥在⊥ABCD中，AB⊥CD，AB=CD， ⊥DF⊥BE，DF=BE，
⊥四边形DEBF为平行四边形， ⊥DB⊥BC， ⊥⊥DBC=90°，
24
⊥⊥DBC为直角三角形， 又⊥F为边DC的中点，
⊥BF= DC=DF，
又⊥四边形DEBF为平行四边形， ⊥四边形DEBF是菱形．
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定
【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，⊥A=⊥C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定⊥ADE⊥⊥CBF．（2）利用平行四边形的性
质结合平行四边形的判定与性质得出四边形DEBF为平行四边形，进而得出BF= 的判定方法，即可得出答案．
DC=DF，再利用菱形
25
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容