高二数学数列测试题及答案

一、选择题

1、（2010全国卷2理数）如果等差数列an中：a3a4a512：那么a1a2...a7 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C

【解析】a3a4a53a412,a44,a1a2a77(a1a7)7a428 22、（2010辽宁文数）设Sn为等比数列an的前n项和：已知3S3a42：3S2a32：则公比q

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

解析：选B. 两式相减得： 3a3a4a3：a44a3,qa44. a323、（2010安徽文数）设数列{an}的前n项和Snn：则a8的值为

（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 答案：A

【解析】a8S8S7644915.

4、（2010浙江文数）设sn为等比数列{an}的前n项和：8a2a50则(A)-11 (C)5

5、(广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数：且a3·a9=2a5：a2=1：则a1= A.

2S5 S2

(B)-8 (D)11

21 B. C.

222 D.2

【答案】B

【解析】设公比为q：由已知得a1qa1q2a1q公比为正数：所以q2842：即q22：又因为等比数列{an}的

2：故a1a212：选B q222n：且a5a2n52(n3)：

6（、2009广东卷理）已知等比数列{an}满足an0,n1,2,则当n1时：log2a1log2a3log2a2n1

2A. n(2n1) B. (n1) C. n D. (n1)

2222nn2nan0：【解析】由a5a2n52(n3)得an2：则an2： log2a1log2a3

log2a2n113(2n1)n2：选C.

7、（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项： S832：则S10等于

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

答案：C

. 22【解析】由a4a3a7得(a13d)(a12d)(a16d)得2a13d0：再由

56d32得 2a17d8则d2,a13：所以290S1010a1d60：.故选C

2S88a18、（2009辽宁卷理）设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ：若

S6S=3 ：则 9 = S3S6（A） 2 （B）

78 （C） （D）3 33S6(1q3)S3【解析】设公比为q ：则＝1＋q3＝3  q3＝2 S3S3S91q3q61247 于是 3S61q123【答案】B

9、（2009安徽卷理）已知an为等差数列：a1+a3+a5=105：a2a4a6=99：以Sn表示

an的前n项和：则使得Sn达到最大值的n是

（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18

[解析]：由a1+a3+a5=105得3a3105,即a335：由a2a4a6=99得3a499即

an0a433 ：∴d2：ana4(n4)(2)412n：由得n20：选B

a0n110、2009上海十四校联考）无穷等比数列1,212,,,…各项的和等于 224C．21

D．21（ ）

A．22 B．22

答案B

11、（2009江西卷理）数列{an}的通项ann(cos22nnsin2)：其前n项和为Sn：则33S30为

A．470 B．490 C．495 D．510 答案：A

【解析】由于{cos2nnsin2}以3 为周期：故 33282292(302)

2122242522S30(3)(62)221010(3k2)2(3k1)25910112[(3k)][9k]25470故选A

222k1k112、2009湖北卷文）设xR,记不超过x的最大整数为[x]：令{x}=x-[x]：则{[

【答案】B

【解析】可分别求得数列.

二、填空题 5151]： 2251}：2515151[]1.则等比数列性质易得三者构成等比：22213、(2010辽宁文数）（14）设Sn为等差数列{an}的前n项和：若S33，S624：则

a9 。

32S3ad31a1132解析：填15. ：解得：a9a18d15.

d265S6ad24612

14、（2010福建理数）11．在等比数列an中：若公比q=4：且前3项之和等于21：则该数列的通项公式an ． 【答案】4n-1

n-1【解析】由题意知a14a116a121：解得a11：所以通项an4。

15、（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q答案：15

S1：前n项和为Sn：则4 ．

a42a1(1q4)s41q43【解析】对于s4,a4a1q,315

1qa4q(1q)16、（2009北京理）已知数列{an}满足：a4n31,a4n10,a2nan,nN,则

a2009________：a2014=_________.

【答案】1：0

【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型. 依题意：得a2009a450331： 三、解答题

17、2009全国卷Ⅱ文）

已知等差数列{an}中：a3a716,a4a60,求{an}前n项和sn.

. 解：设an的公差为d：则

a12da16d16 a13da15d0a128da112d216即 a14da18,a18或解得

d2,d2因此Sn8nnn1nn9，或Sn8nnn1nn918、（2010重庆文数）

已知an是首项为19：公差为-2的等差数列：Sn为an的前n项和. （Ⅰ）求通项an及Sn：

（Ⅱ）设bnan是首项为1：公比为3的等比数列：求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.

19、（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）

已知等差数列an满足：a37：a5a726：an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn： （Ⅱ）令bn=

1(nN*)：求数列bn的前n项和Tn． 2an1【解析】（Ⅰ）设等差数列an的公差为d：因为a37：a5a726：所以有

a12d7：解得a13,d2： 2a110d262n1)=2n+1：Sn=3n+所以an3（（Ⅱ）由（Ⅰ）知an2n+1：所以bn=

n(n-1)2=n2+2n。 21111111=== (-)：22an1（2n+1)14n(n+1)4nn+1所以Tn=

1111(1-++4223n1111： +-)=(1-)=nn+14n+14(n+1)n。

4(n+1)即数列bn的前n项和Tn=

20、2009全国卷Ⅱ理）设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2 （I）设bnan12an：证明数列{bn}是等比数列

（II）求数列{an}的通项公式。

解：（I）由a11,及Sn14an2：有a1a24a12,a23a125,b1a22a13

由Sn14an2：．．．① 则当n2时：有Sn4an12．．．．．②

②－①得an14an4an1,an12an2(an2an1) 又

bnan12an：bn2bn1{bn}是首项b13：公比为２的等比数列．

n1（II）由（I）可得bnan12an32：an1an3n n1224an13是首项为：公差为的等比数列． }2n24a1331n2a(3n1)2 n： (n1)nnn22444 数列{21、（2009江西卷文）（本小题满分12分） 数列{an}的通项ann(cos(1) 求Sn;

22nnsin2)：其前n项和为Sn. 33S3n,求数列｛bn｝的前n项和Tn. nn4n2n2n解: (1) 由于cos：故 sin2cos333(2) bnS3k(a1a2a3)(a4a5a6)122242522(3)(62)22(a3k2a3k1a3k) (3k2)2(3k1)22((3k)))218k5k(9k4)： 22k(49k)S3k1S3ka3k,

2k(49k)(3k1)213k21S3k1a3k1k,

22236133122S3k2n1,n3k236(n1)(13n)故 Sn,n3k1 (kN*)

6n(3n4),n3k6(2) bnS3n9n4, nnn424113229n4Tn[2],

2444n1229n44Tn[13n1],

244两式相减得

99n1999n419n419n3Tn[13n1n][1344n]82n32n1,

12444242214813n故 Tn. 2n32n1332222、（2009执信中学）设函数

x2ab,cN.若方程fxx的根为0和2： fxbxc且

f21. 2(1)求函数

fx的解析式：

(2)已知各项均不为零的数列

an满足: 4Snf(1)1(Sn为该数列前n项和)：求该数列的通项an.

an 【解析】

c20xaa0c21bx,得1bxcxa0,,⑴设

b1abxc2021b2x221：f(2)c3： f(x)c1c2(12)xcx2x1 又 b,cN,c2,bc：fx2x1⑵由已知得2Sn两式相减得当nanan,2Sn1an1an1,

an1或anan11.

22anan1anan110： an21：2a1a1a1a11：若anan1：则a21：这与an1矛盾.

anan11,ann.

⑶由an1fanan111an1112：

a2an2an1222n22an10或an12.

若an10：则an13：若an12：则an1ananan20 2an1an在n2时单调递减.

a18428a2：ana23在n2时成立.

32a122423

2