高中数学数列综合训练题(带答案)

一、选择题：(带☆的为近年高考题)

1．等差数列{an}中,a1a4a739,a3a6a927,则数列{an}前9项的和S9等于（ ） A．66 B．99 C．144 D．297

2．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10， 则a=（ ） A．4 B．2 C．－2 D．－4 3．等比数列an中, a29,a5243,则an的前4项和为（ ） A．81 B．120 C．168 D．192

4．21与21，两数的等比中项是（ ）A．1 B．1 C．1 D．5．若lg2,lg(21),lg(23)成等差数列，则x的值等于（ ） A．1 B．0或32 C．32 D．log25

6．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（ ） 15A．(0,15) B．(,1] C．[1,15) D．(15,15)

22222xx1 27．在ABC中,tanA是以4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tanB是以

1为第三3项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对 8．等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2...log3a10（ ） A．12 B．10 C．1log35 D．2log35

9．在等差数列an中，若S41,S84，则a17a18a19a20的值为（ ） A．9 B．12

C．16 D．17

10．在等比数列an中，若a26，且a52a4a3120则an为（ ） A．6 B．6(1)n2 C．62n2 D．6或6(1)n2或62n2

211．等差数列{an}的前n项和为Sn,若m1,且am1am1am0,S2m138,则m等于（ ）

A．38 B．20 C．10 D．9

12．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若

Sna2n,则n=（ ） Tn3n1bnA．

22n12n12n1 B． C． D． 33n43n13n113．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＋ ，

1-8

点(Sn ，Sn+1)在（ ） A．直线y＝ax－b上 B．直线y＝bx＋a上 C．直线y＝bx－a上 D．直线y＝ax＋b上

☆14．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx2x3的顶点是(b，c)，则ad等于（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2

☆15．已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )

A．18 B．27 C．36 D．45 ☆16．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9= ( )

A． 81 B．27527 C．3 D．243 17．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn2S1S2nSn，称Tn为数列a1，a2，……，

an的“理想数”，已知数列a1，a2，……，a500的“理想数”为2004，那么数列2， a1，a2，……，a500的“理想数”为（ ）

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008

{bn}都是公差为1的等差数列，b1，☆18．已知数列{an}、其首项分别为a1、且a1b15，

a1,b1N*．设cnabn（nN*），则数列{cn}的前10项和等于（ ）

A．55 B．70 C．85 D．100

二、填空题：

19．数列{an}是等差数列，a47，则s7_________

20．在等比数列an中, 若a1,a10是方程3x2x60的两根，则a4a7=___________.

221．计算log333...3___________.

n22．等差数列中,若SmSn(mn),则Smn=_______。

23．已知数列an是等差数列，若a4a7a1017,a4a5a6且ak13,则k_________。

24．等比数列an前n项的和为21，则数列an2前n项的和为______________。

na12a13a1477

25．已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列通项an___________。

226．已知数列的Snnn1，则a8a9a10a11a12=_____________。

2-8

27．等差数列an中，公差d1，前100项的和S10045，则a1a3a5...a99=_______。 228．若等差数列an中，a3a7a108,a11a44,则S13__________.

29．等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为_ __。 ☆30．设Sn为等差数列an的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝ . 三、解答题：

31．数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos60),...lg(1000cos项和为最大？

32．数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－an n∈N （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn;

1

（3）设bn＝ ( n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn( n∈N)，是否存在最大的整数m，

n(12－an)

m

使得对任意n∈N，均有Tn＞ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

32

n133．已知数列an的前n项和Sn15913...(1)(4n3)，

020n1600),…的前多少

求S15S22S31的值。

3-8

*☆34．在数列an中，a12，an14an3n1，nN．

（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn； （Ⅲ）证明不等式Sn1≤4Sn，对任意nN皆成立．

☆35．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，

*aa5b313 （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列n的前n项和Sn．

bn

4-8

数列综合训练题参考答案

一、选择题：

1．B a1a4a739,a3a6a927,3a439,3a627,a413,a69

999 S9(a1a9)(a4a6)(139)99

222ac2b,a4,a5a23(134)32．D 依题意有bca2, 3．B 27q,q3,a13,S4120 b2,a2q13a3bc10.c8.24．C x(21)(21)1,x1

5．D lg2lg(2x3)2lg(2x1),2(2x3)(2x1)2 (2x)242x50,2x5,xlog25 6．D 设三边为a,aq,aq2aaqaq22,则aaq2aq，即q2q10

qq10aqaq2aq2q10

1515q得22qRq15,或q1522，即15q15 227．B a34,a74,d2,tanA2,b31,b69,q3,tanB3 3 tanCtan(AB)1，A,B,C都是锐角

8．B log3a1log3a2...log3a10log3(a1a2...a10)log3(a5a6)5log3(310)10 9．A S41,S8S43,而S4,S8S4,S12S8,S16S12,S20S16,成等差数列 即1,3,5,7,9,a17a18a19a20S20S169

10．D a52a4a32a20,a5a32a42a2,a3(q21)2a2(q21) a32a2或q210,q2,1或1，当q1时，an6；

当q1时，a16,an6(1)n16(1)n2； 当q2时，a13,an32n162n2；

211．C amamam0,am(am2)0,am2,

S2m12m1(a1a2m1)(2m1)a2m38,2m119 25-8

2n1(a1a2n1)S2(2n1)2n1 12．B an2an22n1bn2bn2n1(bb)T2n13(2n1)13n112n12n1n13．D Snb(1a) Sn1b(1a) ∴

1a1ab(1an)ab(1a)b(1an1)aSnbSn1

1a1a1a故点(Sn,Sn1)在直线y＝ax＋b上

☆14．B 由题意可得：b1，c2，ad=bc=2

☆15．C 在等差数列{an}中，a2+a8=8，∴ a1a98，则该数列前9项和S9=

9(a1a9)=36， 2☆16．A 因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝

（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81

17．A

2004500a1499a2498a3a5005012500a1499a2498a3a500,2002

500501{bn}都是公差为1的等差数列，b1，☆18．C 数列{an}、其首项分别为a1、且a1b15，

a1,b1N*．设cnabn（nN*），则数列{cn}的前10项和等于ab1ab2∴ ab1ab11二、填空题： 19．49 S7ab10=ab1ab11ab19=456ab19，ab1a1(b11)4，

1385

7(a1a7)7a449 20．-2 a4a7a1a102 2111111...n1n24242221．1n log333...3log3(333)log3(3)

2

n11[1()n]211 11...12n12222n212222．0 Snanbn该二次函数经过(mn,0)，即Smn0

2172,11a977,a97,d,aka9(k9)d137(k9),k18

37314nnnn1n12n124124． Sn21,Sn121,an2,an4,a11,q4,Sn 14323．18 3a717,a725．11 111,111,11,1是以为首项，以1为

a1nanan1an1ana1an6-8

公差的等差数列，11(n1)(1)n,an1

ann2226．100 a8a9a10a11a12S12S712121(771)100

100(a1a100)45,a1a1000.9,a1a99a1a100d0.4, 25050\" S(a1a99)0.410

221328．156 a3a7a10a11a412,a3a11a10a4,a712,S13(a1a13)13a7

227．10 S10029．5115 设anan1an2qanq2an,q2q10,q0,q 222☆30．54 设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得4a14(41)d14,

[10a19(91)10(101)7(71)154 d][7a1d]30，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝92222三、解答题：

31．解：an3(n1)lg2,an是以3为首项，以lg2为公差的等差数列，

nlg226lg2Sn[33(n1)lg2]nn,

222对称轴n6lg210.47,nN*,10,11比较起来10更靠近对称轴

2lg2an0∴前10项和为最大。另法：由  a ，得9.9n10.9 n1032．解 （1）由an＋2＝2an＋1－anan＋2－an＋1＝an＋1－an，

a4－a1

可知{an}成等差数列，d＝ ＝－2 ∴an＝10－2n

4－1（2）由an＝10－2n≥0得n≤5 ∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9n 当n>5

时，Sn＝n2－9n＋40

－n2＋9n 1≤n≤5

故Sn＝2 （n∈N）

n－9n＋40 n＞5

11111

（3）bn＝ ＝ ＝ (－ ) ∴Tn＝ b1＋b2＋…＋bn

n(12－an)n(2n＋2)2nn＋11111111111

＝ [(1－ )＋( － )＋( － )＋……＋( － )]＝ (1－ )

2223342n－1nn＋1

n－1n

＞ =Tn－1＞Tn－2＞……＞T1.

2n2(n＋1)mm1

∴要使Tn> 总成立，需 32324

即m<8，（m∈Z）。故适合条件的m的最大值为7。 ＝

7-8

n(4),n为偶数2n,n为偶数 233．解：

Sn，Sn，n12n1,n为奇数(4)4n3,n为奇数2 S1529,S2244,S3161, S15S22S3176

*☆34．解：（Ⅰ）证明：由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN．

又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列．

n1n1（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知ann4，于是数列an的通项公式为an4n．

n41n(n1)所以数列an的前n项和． Sn32*（Ⅲ）证明：对任意的nN，

4n1n(n1)14n11(n1)(n2)(3n2n4)≤0． Sn14Sn423223所以不等式Sn1≤4Sn，对任意nN皆成立．

☆35．解：（Ⅰ）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q解得d2，q2．所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1．

12dq421，0且 214dq13，*35（Ⅱ）an2n1．Sn11222bn2n152Sn232②－①得Sn222n32n1n1，① 2n222n32n1n2，② 2n3222n22n1， n122222211221222

12n312n11n1n2n12222n16n1． 22212n1128-8