高二数学数列测试题及答案

高二年级周末测试题(四) 数列

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．等差数列{an}中，若a2＋a8＝16，a4＝6，则公差d的值是( )

A．1 B．2 C．－1 D．－2

2．在等比数列{an}中，已知a3＝2，a15＝8，则a9等于( )

A．±4 B．4 C．－4 D．16

3．数列{an}中，对所有的正整数n都有a1·a2·a3…an＝n2，则a3＋a5＝( )

612525A. B. C. 1691931

D. 15

4．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，9

则b2(a2－a1)＝( ) A．8 B．－8 C．±8 D. 8

5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a7＋a12＝30，则S13的值是( )

1

A．130 B．65 C．70 D．75

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( ) A．6

B．7 C．8 D．9

7．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N

＋，则

S10的值为( )

A．－110 B．－90 C．90 D．110

88．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是( ) A．d>

388

B．d<3 C.≤d<3 D.33

9. 已知等差数列an共有2n1项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，则n等于（ ） Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11

Ｄ．12

2f(n)n210．设函数f(x)满足f(n＋1)＝ (n∈N＋)，且f(1)＝2，则f(20)为( )

A．95 B．97 C．105 D．192

2

二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

11．已知等差数列{an}满足：a1＝2，a3＝6.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．

111an3 (n∈ N),则a=

+10

12.已知数列{an} 中,a1=1且an113．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且满足

anan13(n1)(n2)

，则数列{an}的通项公式为an

14．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝___；前n项和Sn＝___

三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．（10分）在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N+).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an}的前20项和为S20.

3

16．(12分)已知数列

{an}Snn227nn前项和，(1)求{|an|}的前11项和T11；

(2) 求{|an|}的前22项和T22；

a17．(12分)数列n的前n项和记为Sn，

a11,an12Sn1n1

.

a（1）求n的通项公式；

b（2）等差数列n的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求

Tn．

18．(12分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2, 2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1(bn≠0)．

(1)求证数列{

1

bn}是等差数列；

(2)令

cn1an1，求数列{cn}的通项公式．

4

数列试题答案

11---10：BBAB A ADDDB .11---14：－11，4，

3n1(n为奇数)2an3n2(n为偶数)2，2 2n＋1－2

15．解：(1)∵数列{an}满足an＋2－2an＋1＋an＝0，∴数列{an}为等差数列，设公差为d.∴a4＝a1＋2－8

3d，d＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝8－2(n－1)＝10－2n.

3

(2) Sn=n(9n)得S20= －220

16.解：

Snn227n an2n28 ∴当n14时，an0 n14时an0

(1)

T11|a1||a2||a11|

(a1a11)S11176

5

(2)

T22(|a1||a2||a13|)(a14||a22|)

(a1a2a13)a14a15a22

S13S22S13

18.(1)证明：∵bn＝an－1，∴an＝bn＋1.又∵2an＝1＋anan＋1，∴2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)．化简得：bn－bn＋1＝bnbn＋1.∵bn≠0，∴

bnbnbn＋1bnbn＋1

－bn＋1

＝1.即

1

bn＋1bn－1

＝1(n∈N＋)．

又

1

b1a1－12－1

＝1

＝

1

＝1，∴{

1

bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．

6

(2)∴

1

bn＝1＋(n－1)×1＝n.∴bn＝.∴an＝＋1＝

11n＋1nnn.∴cn1nan12n1

7