小学数学《牛吃草问题》

“牛吃草”问题

【知识梳理】

牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天?”这题很简单，用3x10÷6=5(天)，如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长,草的数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。 【重难点】

解题思路培养:解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

掌握四个基本:公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是: 假设定一头牛一天吃草量为“1”

1)草的生长速度=(对应的牛头数x吃的较多天数-相应的牛头数x吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

2)原有草量=牛头数x吃的天数-草的生长速度x吃的天数;` 3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度): 4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。 [特色讲解]

1.牧场上有一片牧草,可供27 头牛吃 6周,或者供23 头牛吃9周。如

果牧草每周匀速生长，可供 21头牛吃几周? 答案:12周 解析:27x6=162 23x9=207 207-162=45

45/(9-6)=15每周生长数

162-15x6=72(原有量)72/(21-15)=12周

2.有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水? 答案:11桶 解析:4x15=60 8x7=56

60-56=44/(15-7)=0.5(每分钟涌量) 60-15x0.5=52.5(原有水量) 52.5+/(5x0.5)/5=11 桶

练习题

1、有一块草地，可供15头牛吃20天，供76只羊吃12天，已知一头牛和四只羊的吃草量一样多。8 头牛和只羊一起吃，可以吃多

少天?

2、有一片韭菜以匀速生长，安排4个人来割， 40天可以割完，安排5人来割，30天可 以割完，现在要24天内割完，需要安排多少个人?

3、有一个小水库，向四周的田地供水，每天都会从水库中蒸发掉一定量的水。如果打开5个水管供水，则可供水100天。如果打开12个水管供水，则可供50天。如果要供35天的水，应打开几个水管?

4、一片草地已有1800千克草，草匀速地生长着。一头牛每天吃10千克的草。如果有5头牛，则90天后草将被吃光;如果如果有6头牛，则60天后草将被吃光;如果要在30天内没有草了，要有多少头牛来吃?

5、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少,经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天,那么，如果没有放养牛，牧场上的草全部枯萎需要多少天?

6.一片草地，可供8头牛吃30天或者供10头牛吃25天,那么这片草地可供4头牛吃多少天?

7. 一个露天水池底部有若干同样大小的进水管.这天蓄水时恰好赶上下雨,每分钟注入水池的雨水量相同.如果打开24根进水管，5分钟能注满水池;如果打开12根进水管，8分钟能注满水池;如果打开8根进水管,多少分钟能将水池注满?

8、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，照此计算，可以供多少头牛吃10天?

9、冬季，有一片牧场，草均匀地枯萎。若在这儿放羊，可供38只羊吃25天，也可供30只羊吃30天。如果在这片牧场养20只羊，草可供吃多少天?

10、火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队;当开两

个检票口时，12分钟就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开多少个检票口?

11、有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完，现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，问:原来有多少头牛吃草(草均匀生长)?

12、一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天?