四川省成都市邛崃高埂中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市邛崃高埂中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知则

。

参： 略

2. 当 时，函数f（x）=sinx+cosx的（ ）

A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是

C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1

参：

D

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．

【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx

=2（sinx+cosx）

=2sin（x+），

∵

，

∴f（x）∈[﹣1，2]，

故选D

【点评】了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查．

3. 在等差数列

中，若

，则

等于

A．45 B.75 C.180 D.300

参：

C

4. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ） A．乙运动员的最低得分为0分 B．乙运动员得分的众数为31

C．乙运动员的场均得分高于甲运动员 D．乙运动员得分的中位数是28

参：

A

5. 若0＜＜＜＜，且cos＝－，sin(＋)＝，则sin的值是 ( )．

A． B． C． D．

Word文档下载后（可任意编辑）

参： C 略

6. 如图，△ABC中，E、F分别是BC、AC边的中点，AE与BF相交于点G，则

（ ）

A.

B.

C. D.

参：

C 【分析】

利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出， 再利用向量的加减法的法则，即可得出答案． 【详解】由题意，点

分别是

边的中点，与相交于点，

所以是的重心，则，

又因为， 所以

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

7. 某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为

A. B. C. D.

参：

B 略

8. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，则?UA=（ ） A．?

B．{1，3，5} C．{1，3，6，7}

D．{1，3，5，7}

参：

C

【考点】补集及其运算． 【专题】计算题；定义法；集合．

【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．

【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，

∴?UA={1，3，6，7}， 故选：C．

【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

9. 不等式的解集为 ( )

（A） （B）

（C）

（D）

参：

Word文档下载后（可任意编辑）

C

10. 若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为( )

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

参： B

考点：映射． 专题：计算题．

分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．

解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，

∴=0 且 a=1．

∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1． 故选B．

点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题．

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知

，

，

则这三个数从小到大排列

为 . 参：

略 12. __________。

参：

3 略

13. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采

用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为 ．

参：

6

【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．

【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到

必须是整数，验证出n的值．

【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．

当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，

分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为

?6=，

技术员人数为

?12=，技工人数为 ?18=，

∵n应是6的倍数，36的约数， 即n=6，12，18．

当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为，

∵

必须是整数，

∴n只能取6． 即样本容量n=6． 故答案为：6．

Word文档下载后（可任意编辑）

14. 若与

的四个根组成公差为等差数列，a+b= 。

参：

15. 某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：今制定开发计划使总产值最高，则A类产品安排 件，最高产值为 万元。

每件需人员数 每件产值（万元/参：

件） 20，330；

A类 1/2 7.5 16. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在B类 1/3 6 AM上且满足

，则= ．

参：

-4

【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题．

【分析】先根据AM=3，点P在AM上且满足

，求|

|的值，再根据M是BC的中点，计算

，最后计算

即可．

解：∵AM=3，点P在AM上且满足，∴|

|=2

∵M是BC的中点，∴=2=

∴

=

?

=﹣

=﹣4

故答案为﹣4

【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握．

17. 若函数，则= .

参：

3

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，f(x)=x|x-2| ⑴ 在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的图象

⑵ 根据图象，写出f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域.

参：

图略，单调增区间为[-3,-2],[-1,1],[2,3] 值域为[-3,3] 略

19. 设函数f（x）是2x与

的平均值（x≠0．且x，a∈R）．

（1）当a=1时，求f（x）在[，2]上的值域；

（2）若不等式f（2x）＜﹣2x

+

+1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）设g（x）=

，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，

都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

参：

【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】（1）当a=1时，f（x）=x+，结合对勾函数的图象和性质，可得f（x）在[，2]上的值域；

（2）若不等式f（2x）＜﹣2x+

+1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，

令t=2x

，则t∈[1，2]，y=﹣2t2

+t+1，结合二次函数的图象和性质，求出函数的最小值，可得实数a的取值范围；

Word文档下载后（可任意编辑）

（3）换元，原问题等价于求实数a的范围，使得函数在给定的区间上，恒有2ymin＞ymax

【解答】解：（1）∵函数f（x）是2x与

的平均值，

∴f（x）=x+，

当a=1时，f（x）=x+，在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数，

∴当x=，或x=2时，函数最最大值，当x=1时，函数取最小值2，

故f（x）在[，2]上的值域为[2，]；

（2）若不等式f（2x）＜﹣2x

+

+1在[0，1]上恒成立，

即2x+＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，

即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，

令t=2x，则t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，

由y=﹣2t2

+t+1的图象是开口朝下，且以直线t=为对称轴的抛物线， 故当t=2，即x=1时，函数取最小值﹣5， 故a＜﹣5；

（3）设t=g（x）==，

∵x∈[﹣，]，

∴t∈[，1]，

则y=t+；

原问题转化为求实数a的取值范围，使得y在区间[，1]上，恒有2ymin＞ymax．

讨论：①当＜a≤时，y=t+在[，

]上单调递减，在[

，1]上单调递增，

∴ymin=2

，ymax=max{3a+，a+1}=a+1，

由2ymin＞ymax得7﹣4

＜a＜7+4

，

∴＜a≤；

②当＜a＜1时，y=t+在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，

∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=3a+，

由2ymin＞ymax得

＜a＜，

∴＜a＜1；

③当a≥1时，y=t+在[，1]上单调递减，

∴ymin=a+1，ymax=3a+，

由2ymin＞ymax得a＜，

∴1≤a＜；

综上，a的取值范围是{a|＜a＜}．

Word文档下载后（可任意编辑）

【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了分类讨论与求最值的应用问题，是难题．

20. 已知点

，点P在圆

上运动.

（1）求过点C且被圆E截得的弦长为的直线方程；

（2）求

的最值.

参：

(1)或

;(2)最大值为88,最小值为72.

【分析】

(1) 依题意,直线的斜率存在, 设出直线方程, 结合点到直线距离公式,列出方程求解,即可得出结果. (2) 由设

点坐标为

则

. 代入化简可得,由

,即可求得求

的

最值.

【详解】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点

且被圆

截得的弦长为

,所以圆心到直线的距离

为

,设直线方程为,即,所以

,解得

或

所以直线方程为

或

.

(2)设

点坐标为

则

.

因为

,所以

,即

的最大值为88,最小值为72.

【点睛】本题主要考查已知弦长求直线方程,考查圆上的点到定点的距离平方和的最值问题,熟记直线与圆的位置关系,以及点到直线距离公式即可,难度较易.

21. 已知函数图象的一条对称轴是直线

且f（0）＜0，

（1）求φ；

（2）求f（x）的单调递减区间； （3）求f（x）在

上的值域．

参：

【考点】正弦函数的图象．

【分析】（1）根据一条对称轴是直线且f（0）＜0，求解φ．

（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间； （3）x∈

上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最

大值和最小值，即得到f（x）的值域． 【解答】解：函数，

（1）∵x=是一条对称轴，

∴2×

+φ=

，

又∵f（0）＜0， ∴sinφ＜0， 当k=﹣1时，可得φ=．

（2）由（1）可知f（x）=

sin（2x﹣

）

由2x﹣，k∈Z

得

x

∴f（x）的单调递减区间为[

，

]k∈Z

（3））∵x∈上时，可得2x﹣∈[，

]

当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为．

当2x﹣

=

时，函数f（x）取得最大值为1．

∴f（x）在

上的值域为[

，1]．

22. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数

是以2为周期的周期函数，当

时，

．

Word文档下载后（可任意编辑）

（1）求（2）求（3）若

的值； 的解析式；

，求函数

的零点的个数．

参：

（1）

（2）对于任意的

．

，必存在一个

．故

（3）由∴方程

得

．作出

，使得

，则

，

．

的图象，知它们的图象在

上有10个交点，

的解析式为

与

有10个解，∴函数的零点的个数为10．