《信号与系统》学习指南

学习指南

第1章 学习指南

本章结合通信系统，介绍了信号与系统相关的一些基本概念，包括信号的基本概念和分类，信号的简单计算，系统的基本概念和基本分类方法，以及线性时不变系统的特性等，为后面各个章节的学习服务。本章同时也概要介绍了非电系统的分析方法。

通过本章的学习，学生应该对信号和系统有一个较清晰的认识。在信号方面，掌握连续信号、离散信号、确定信号、随机信号、周期信号、有始信号、能量信号、功率信号等重要的信号的定义以及初步的判定方法。在系统方面，除了对连续和离散时间系统产生一个基本认识以外，重点掌握线性非时变系统的重要特性，为下面系统分析打下基础。

这部分内容在后续章节中还将逐步展开，授课时要留下伏笔，后面讲到时要及时回顾和归纳总结。

第2章 学习指南

本章介绍连续时间系统响应的时域分析方法。所谓时域分析方法，就是如何从微分方程直接求出系统响应的时域表达式。或者说，如何求解一个给定激励信号的微分方程，直接得到其解的时域表达式。

连续时间系统的时域分析方法之一，就是在高等数学中关于线性微分方程求解的方法，这里称之为经典解法。这种解法在求解系统的特解或者是受迫响应的时侯不太方便。

本章主要介绍另外一种时域解法——卷积法。这种方法将系统的响应分零状态响应和零输入响应两部分，分别求其响应。无论是经典法还是卷积法，都是将系统响应分解为两部分求解，而且这两种时域解法对应的两种分解形式之间有一定的关系，在本章的例题中将对这种关系进行详细讨论。

在本章中，还将介绍与此相关的很多重要的信号和概念，例如冲激函数和阶跃函数，信号的时域分解，卷积计算及其性质等。

第3章 学习指南

本章主要介绍一种重要的信号分析工具—傅里叶变换。通过将信号分解为一系列正弦信号（或者复正弦信号）的和（或者积分），为后面系统分析打下基础。傅里叶变换是本课程的一个重要内容，它对于其它变换域分析方法起到非常重要的引导作用。后面在拉普拉斯变换和Z变换中，都可以看到它的身影。

通过本章的学习，学生应该掌握周期性连续信号的傅里叶级数展开、傅里叶变换、常见信号的傅里叶变换、傅里叶变换的主要性质，尤其是要建立信号的频谱等非常重要的概念，掌握用傅里叶变换进行信号分析的方法。

信号的频域分析方法非常重要，通过它可以得到许多具有一般性的结论，利用频谱分析可以推导出很多利用纯公式无法（或者很难）得到的结论。和信息传输系统的若干应用有密切关系。

第4章 学习指南

本章主要介绍连续时间系统的频域分析方法，也就是如何利用傅里叶变换计算系统对信号的响应。

这种分析方法的基础就是上一章介绍的傅里叶级数和傅里叶变换。通过傅里叶级数或者傅里叶变换可以将信号分解为多个正弦信号的和（或者积分），然后通过求解系统对各个正弦信号的响应（或者系统的稳态响应），利用线性系统的齐次性和叠加性，求的系统对任意信号的响应，从而得到系统的稳态响应或者零状态响应。这里，稳态解的概念非常重要，这对后续无时限双边信号作用下系统的响应有对应关系。

本章的另一个重要内容就是结合频域分析方法，得到了一些工程应用中非常重要的概念，例如系统因果性的频域判断，各种理想滤波器，不失真特性，信号的调制与解调，频分复用和时分复用等等。这些内容要尽量用贴近我们日常生活的典型应用来加以阐述，以充分激发学生进一步学习的积极性。

第5章 学习指南

这章将从傅里叶变换扩展的角度推导出拉普拉斯变换，包括单边和双边拉普拉斯变换及其收敛域；教学上须详细介绍单双边拉普拉斯正反变换的计算方法以及拉普拉斯变换的性质；深入剖析用拉普拉斯变换分析系统响应的过程及其实质，让学生掌握拉普拉斯变换分析法这一强大的分析工具；从拉普拉斯分析法求零状态响应入手，进一步引出连续时间系统的系统函数，要树立以系统函数为教学核心的思想，为后续内容的展开进行适当地铺垫。

本章还进一步介绍了系统的两种描述方法—框图和流图。框图可以描述系统的物理实现的可能方式，而流图在求解系统的系统函数带来很多方便。要让学生了解这些不同描述

方法之间相互转换的基本方法。

第6章 学习指南

这一章可以看成是上一章内容的延续，对上一章中提出的系统函数进行了详细深入的讨论。教学上要介绍系统函数三种表示方式的含义、特点和优缺点；讲清楚极零图与时域冲激响应与全响应之间的关系，以及极零图与频域系统频率特性之间的关系；波特图的介绍要结合电子线路课程的基本要求，以概念为主，教学上讲清楚波特图分段近似的思想，折线斜率的含义，以及折断频率的含义；系统稳定性判定方法以及线性负反馈系统的稳定性判据则是本章重点，特别是罗斯-霍维茨准则与稳定性判据。

第7章 学习指南

这一章的教学实际上有两个方面：

首先，通过一些实例介绍离散时间系统的基本概念。教师应该结合自身或院系专业特点，以典型应用为背景，依次从理想取样、自然（开关函数）取样，进而在可能的情况下过渡到实际系统的平顶取样（即取样+保持电路）问题；由此重点讲解现代数字系统奠基之一、连接连续时间信号和离散时间信号的桥梁——奈奎斯特取样定理。教师应该通过讲解激发学生在这部分内容的课外自主学习。

离散时间系统的描述方法—差分方程和离散时间系统的框图并不是重点和难点，但讲解时应该为后面进一步过渡到数字滤波器结构进行铺垫。

另一个重点是离散时间系统的时域分析方法，实际上就是差分方程的求解方法。与第

二章一样，求解差分方程也有经典法和卷积法，不过这里的卷积指的是卷积和而不是卷积积分。离散时间系统与连续时间系统的时域分析方法有着很多相似之处，但是也有一些区别。讲透这些相似和区别，对于深入掌握离散时间系统的式与分析方法带来很多方便。

第8章 学习指南

本章介绍离散时间系统的变换域分析方法—Z变换分析方法。

首先，通过理想取样信号的傅里叶变换，或通过无时限指数序列稳态响应的概念，导出了离散时间序列的Z变换；然后讨论两种条件下Z变换与拉普拉斯变换之间及其映射的关系；介绍反Z变换的计算方法；重点讲解Z变换的主要性质。

Z变换与拉普拉斯变换一样，也有单边和双边变换之分，也有收敛区的问题。

要重点讲解用Z变换求出离散时间系统的零输入响应、零状态响应以及全响应的方法，包括前向查分方程与后向查分方程下的求解。

本章还应介绍离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）以及离散系统的频率响应特性等方面的内容。讲解DTFT与Z变换之间的关系。离散时间系统与连续时间系统一样，可以使用频域分析法，通过傅里叶变换进行分析。虽然这种方法现在用得很少，但是系统的频率特性是实际应用中表示系统性能的一个非常重要的手段。

Z变换在很多特性上与拉普拉斯变换很相似，很多性质和结果在形式上非常相似，但是也有一定的区别。掌握这些联系和区别，对于深入了解两种变换非常有益，也可以达到事半功倍的效果。

第11章 学习指南

状态变量描述法是描述连续和离散时间系统的一个非常重要的手段，在自动控制、现代系统分析甚至非线性系统分析理论中有非常重要的地位，特别是在复杂系统分析及控制、系统的计算机辅助分析等方面有着很重要的意义。本章的教学目标是让读者掌握这种描述方法，并且能够建立系统的状态方程。

本章首先介绍状态变量、状态方程等状态变量描述法中的一些基本概念，然后介绍如何从一般的输入输出方程（框图）以及实际的电路建立状态方程和输出方程。然后，结合连续时间系统状态方程的拉普拉斯分析方法，介绍状态转移矩阵、系统的特征根频率以及特征根不变性等重要概念。

本章内容的介绍以连续时间系统为主，但是相应的结论也可以用于离散时间系统。