第八部分 专项技能
第二十一讲 三大动力学观点在力学中的应用
目录
一、理清单，记住干 .................................................................................................................................................. 2 ...................................................................................................................................................................................... 2 二、研高考，探考情 .................................................................................................................................................. 3 三、考情揭秘 .............................................................................................................................................................. 4 四、定考点，定题型 .................................................................................................................................................. 4
超重点突破1 利用三大观点解决“滑块——木板”模型 .................................................................................. 4
命题角度一 用动力学观点分析“滑块——木板”模型 ............................................................................. 5 命题角度二 用动量能量观点分析“板—块”模型 ..................................................................................... 5 命题角度三 用动力学观点和能量观点分析“传送带”模型 ..................................................................... 6 超重点突破2 用动量观点和能量观点分析直线、圆周平抛综合问题 .......................................................... 7 超重点突破3 用三大观点分析弹簧问题 ....................................................................................................... 9
命题角度一 用动力学观点分析弹簧问题 ................................................................................................. 9 命题角度二 用能量的观点分析弹簧问题 ............................................................................................... 10 命题角度三 用动量、能量观点分析弹性问题 ....................................................................................... 11 超重点突破4 三大观点在多过程问题的灵活运用 ...................................................................................... 11 五、固成果，提能力 ................................................................................................................................................ 13
一、理清单，记住干
1.动力学三大观点
(1)以牛顿运动定律和运动学公式为基础用动力学的观点解决问题。
(2)以功与能的关系、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律为基础用能量的观点解决问题。 (3)以动量定理和动量守恒定律为基础用动量的观点解决问题。 2．动力学三大观点的选用
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，已知力的作用情形，涉及加速度、时间，则用动力学观点解决问题。
(2)能量变化反映力在空间上的积累，即功初、末状态的能量变化。 ΔEp
Ek2－Ek1＝∑F合·Δx＝W合，Ep2－Ep1＝∑(－F场·Δx)＝－W场，F场＝－，
Δx
如果不需要求解运动过程细节，且已知(或隐含)力与位移的关系，优先用能量的观点解决问题。例如在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。
(3)动量变化反映力在时间上的积累，即冲量 初、末状态的动量变化。 p2－p1＝∑F·Δt＝I，F＝
Δp
，如果不需要求解运动过程细节，且已知(或隐含)力和时间的关系，优先用动量Δt
的观点解决问题。例如碰撞、反冲问题(相互作用力大小、作用时间均相等)，用微元法(∑F·Δt＝∑mΔv)求解碰撞产生的作用力、碰撞产生的压强、正比于速度的阻力作用一段距离后的速度。
注：对于实际物理问题，经常要综合使用三条途径解决问题。原则上求解整个过程用能量、动量的观点，求解运动细节用动力学的观点，这要通过多加练习才能体会到。 3．物理学中的几种功能关系
(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk。 (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp。
(3)弹簧弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp弹。 (4)电场力做功与电势能的关系：W电＝－ΔEp电。 (5)分子力做功与分子势能的关系：W分子＝－ΔEp分子。
(6)除重力、系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机。 (7)滑动摩擦力与内能的关系：fl相对＝ΔE内。
(8)安培力做功：WA>0时，WA＝ΔE机(若除重力、弹簧弹力外只有安培力做功，则安培力所做的正功等于增加的机械能)；WA<0时，WA＝－E电(克服安培力所做的功等于产生的电能)。
(9)外界对气体做功与气体内能的关系：ΔU＝W＋Q。(ΔU表示内能的增量，Q表示从外界吸收的热量)
二、研高考，探考情
【2019·江苏高考】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′； (3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
【2019·江苏高考】(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中( )
A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为2μgs
【2019·全国卷Ⅰ】竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图a所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B
发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图象如图b所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
(1)求物块B的质量；
(2)在图b所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
三、考情揭秘
1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块—木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题．
2．学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心．
3．用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)．
四、定考点，定题型
超重点突破1 利用三大观点解决“滑块——木板”模型
1．用动力学观点分析“滑块——木板”模型时要抓住一个转折和两个关联。
(1)一个转折——滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。 (2)两个关联——转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移和板长之间的关联。 2．用动量和功能观点分析“滑块——木板”模型要抓住一个条件和两个分析及一个规律。 (1)一个条件——滑块和木板组成的系统所受的合外力为零是系统动量守恒的条件。 (2)两个分析——分析滑块和木板相互作用过程的运动分析和作用前后的动量分析。
(3)一个规律——能量守恒定律是分析相互作用过程能量转化必定遵守的规律，且牢记摩擦生热的计算公式Q＝f·d相对。
命题角度一 用动力学观点分析“滑块——木板”模型
【例1】(2019·贵州毕节二模)一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图所示。木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1 s时，木板以速度v1＝4 m/s与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反。运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下。已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)t＝0时刻木板的速度； (2)木板的长度。
【针对训练1】如图所示，水平地面上有一质量为M的长木板，一个质量为m的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。从某时刻起物块以大小为v1的水平初速度向左运动，同时木板在水平外力F作用下始终向右以大小为v2(v2＞v1)的速度匀速运动：求：
(1)在物块向左运动过程中外力F的大小； (2)木板至少为多长物块才不会从木板上滑下来？ 命题角度二 用动量能量观点分析“板—块”模型
【例2】(2019·泰安一模)如图所示，质量为m1＝0.5 kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触(不拴接)，轻弹簧左端固定，且处于原长状态。质量M＝1 kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端。木板左端放有一质量m2＝1 kg的小滑块Q。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v0＝10 m/s，与小车左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，Q停在木板上。已知台面AB部分光滑，P与台面AC间的动摩擦因数
μ1＝0.1，AC间距离L＝4 m。Q与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ3＝0.1(g取10 m/s2)，求：
(1)撤去推力时弹簧的弹性势能； (2)长木板运动中的最大速度； (3)长木板的最小长度。
【针对训练2】(2019·济宁二模)如图所示，长木板B的质量为m2＝1.0 kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为m3＝1.0 kg的物块C(可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为m1＝0.5 kg的物块A由左侧向长木板运动。一段时间后物块A以v0＝6 m/s的速度与长木板B发生弹性正碰(时间极短)，之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上。已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.1，物块C与长木板间的动摩擦因数μ2＝0.3，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：
(1)碰后瞬间物块A和长木板B的速度； (2)长木板B的最小长度。
命题角度三 用动力学观点和能量观点分析“传送带”模型 1．设问的角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)对W和Q的理解：
①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传； ②产生的内能：Q＝Ffx相对．
【例3】(2019·陕西师大附中模拟)如图所示，与水平面成30°角的传送带以v＝2 m/s的速度按如图所示方向顺时针匀速运动，AB两端距离l＝9 m．把一质量m＝2 kg的物块(可视为质点)无初速度的轻轻放到传送带7的A端，物块在传送带的带动下向上运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝3，不计物块的大小，g
15取10 m/s2.求：
(1)从放上物块开始计时，t＝0.5 s时刻摩擦力对物块做功的功率是多少？此时传送带克服摩擦力做功的功率是多少？
(2)把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大？ (3)把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？
【针对训练3】(2019·河南省郑州一中上学期期中)如图，一水平传送带以4 m/s的速度逆时针传送，水平部分长L＝6 m，其左端与一倾角为θ＝30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个质量为m＝1.0 kg的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2，求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远处的过程中因摩擦而产生的热量．
超重点突破2 用动量观点和能量观点分析直线、圆周平抛综合问题
1.利用能量观点解决力学问题的思路 (1)明确研究对象和研究过程。 (2)进行运动分析和受力分析。 (3)选择所用的规律列方程求解。
①动能定理：需要明确初、末动能，明确力的总功，适用于所有情况。
②机械能守恒定律：根据机械能守恒条件判断研究对象的机械能是否守恒，只有满足机械能守恒的条件时才能应用此规律。
③功能关系：根据常见的功能关系求解，适用于所有情况。 ④能量守恒定律：适用于所有情况。 (4)对结果进行讨论。
2.利用动量观点解决力学问题的思路 (1)确定研究对象和研究过程。 (2)两种解题途径
①动量守恒定律：判断研究过程中所研究对象动量是否守恒，若守恒，则可用动量守恒定律列方程。(常与机械能守恒定律或能量守恒定律结合)。
②动量定理：明确初、末状态的动量，明确总冲量。 (3)对结果进行讨论。
【例4】(2019·福建五校高三联考)如图所示，水平光滑轨道OA上有一质量为m的小物块甲正向左运动，速度大小为v＝40 m/s，小物块乙静止在水平轨道左端，质量与甲相等，二者发生正碰后粘在一起从A点飞出，恰好无碰撞地经过B点，最后进入另一竖直光滑半圆轨道。B是半径为R＝10 m的光滑圆弧轨道的右端点，C为轨道最低点，且圆弧BC所对圆心角θ＝37°，C点又与一动摩擦因数μ＝0.2的粗糙水平直轨道CD相连，CD长为s＝15 m，不计空气阻力，两物块均可视为质点，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求小物块甲与小物块乙正碰粘在一起后的速度大小； (2)求A、B两点之间的高度差；
(3)通过计算讨论，若甲、乙两物块不脱离半圆轨道DE，则半圆轨道的半径的取值范围为多少？
【针对训练4】如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5 kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5 m。在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F＝5 N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板(g取10 m/s2)。
(1)若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为(1.6 m,0.8 m)，求其离开O点时的速度大小。 (2)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围。
(3)改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值，(结果可保留根式)。
超重点突破3 用三大观点分析弹簧问题
分析力学中的弹簧问题时，应注意弹簧的特点和几个特殊位置，弹力与形变量成正比，若分析瞬时加速度问题时，由于弹簧长度不突变，故弹力不变。 原长：此处弹力为零。
平衡位置：合力为零的位置，此处速度最大。 最高点或最低点：速度为零，加速度最大。 命题角度一 用动力学观点分析弹簧问题
【例5】(2019·江西五市八校联考)如图所示，光滑的水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力作用下紧靠在一起压紧弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示一维坐标系，现将外力突然反向并使A、B向右做匀加速运动，下列关于拉力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移变化的关系图象可能正确的是
量为M。现在外力F作用下保持静止，如图所示。突然撤去外力F，则
【针对训练5】(2019·龙岩期末)将物体A、B放在竖直固定在地面上的轻弹簧上端，A的质量为m，B的质
A．在撤去F的瞬间，弹簧对B的弹力大于B对弹簧的压力 mF
B．在撤去F的瞬间，A、B间相互作用力为＋mg
m＋MC．在撤去F以后，弹簧对地面的压力总是等于(m＋M)g D．在撤去F以后，A、B组成的系统机械能守恒 命题角度二 用能量的观点分析弹簧问题
【例6】(2019·湖北八校联合二模)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC＝L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则( )
1A．下滑过程中，其加速度先减小后增大 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为mv2
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C．从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα－mv2 D．环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度
4【针对训练6】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零，AC＝h。如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则
A．从A到C的下滑过程中，圆环的加速度一直减小 B．从A下滑到C的过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh mv2C．从A到C的下滑过程中，克服摩擦力做的功为
4D．上滑过程系统损失的机械能比下滑过程多
命题角度三 用动量、能量观点分析弹性问题
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【例7】(2019·江西赣州期中)如图所示，半径为R的光滑的圆弧轨道AP放在竖直平面内，与足够长的粗
4糙水平轨道BD通过光滑水平轨道AB相连。在光滑水平轨道上，有a、b两物块和一段轻质弹簧。将弹簧压缩后用细线将它们拴在一起，物块与弹簧不拴接。将细线烧断后，物块a通过圆弧轨道的最高点C时，对轨道的压力大小等于自身重力。已知物块a的质量为m，b的质量为2m，物块b与BD面间的动摩擦因数为μ，物块到达A点或B点前已和弹簧分离，重力加速度为g。求：
(1)物块b沿轨道BD运动的距离x； (2)烧断细线前弹簧的弹性势能Ep。
【针对训练7】(2020·广西南宁二中、柳州高中二校高三联考)如图所示，一半径为R＝0.4 m的固定光滑圆弧轨道AB位于竖直平面内，轨道下端与一光滑水平直轨道相切于B点，一小球M从距圆弧轨道最高点A高度为h＝0.4 m处由静止释放，并恰好沿切线进入圆弧轨道，当滑到水平面上后与静止在水平面上且前端带有轻弹簧的小球N碰撞，M、N质量均为m＝1 kg，g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．小球M在圆弧轨道内运动过程中所受合外力方向始终指向轨道圆心 B．轻弹簧被压缩至最短时，M和N的速度大小都是2 m/s C．轻弹簧被压缩的过程中，M、N的总动量和总动能都保持不变 D．轻弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为6 J
超重点突破4 三大观点在多过程问题的灵活运用
策略1：若是多个物体组成的系统，优先考虑使用动量守恒定律和机械能守恒定律。
策略2：若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
策略3：若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
策略4：若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便。
【例8】(2019·全国卷Ⅲ) 静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
【针对训练8】(2019·河南省周口市期末)如图所示，半径R＝0.3 m的竖直圆槽型光滑轨道与水平轨道AC相切于B点，水平轨道的C点固定有竖直挡板，轨道上的A点静置有一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)．现给小物块施加一大小为F＝6.0 N、方向水平向右的恒定拉力，使小物块沿水平轨道AC向右运动，当运动到AB之间的D点(图中未画出)时撤去拉力，小物块继续滑行到B点后进人竖直圆槽轨道做圆周运动，10当物块运动到最高点时，由压力传感器测出小物块对轨道最高点的压力为 N．已知水平轨道AC长为2 m，
3B为AC的中点，小物块与AB段间的动摩擦因数μ1＝0.45，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小物块运动到B点时的速度大小； (2)拉力F作用在小物块上的时间t；
(3)若小物块从竖直圆轨道滑出后，经水平轨道BC 到达C点，与竖直挡板相碰时无机械能损失，为使小物块从C点返回后能再次冲上圆形轨道且不脱离，试求小物块与水平轨道BC段间的动摩擦因数的取值范围．
五、固成果，提能力
1.(2019·攀枝花一模)如图所示，轻质弹簧固定在水平地面上。现将弹簧压缩后，将一质量为m的小球静止放在弹簧上，释放后小球被竖直弹起，小球离开弹簧时速度为v，则小球被弹起的过程中
A．地面对弹簧的支持力冲量大于mv B．弹簧对小球的弹力冲量等于mv 11C．地面对弹簧的支持力做功大于mv2 D．弹簧对小球的弹力做功等于mv2
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2. (2019·云南二模)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则( )
A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大
B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大 C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长 D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大
3.(2019·河南安阳二模)如图所示，质量为m＝2.0 kg的物体静止在光滑的水平地面上。t＝0时刻起物体在一水平向右的恒力F1＝1.0 N的作用下开始运动，经过一段时间t0后，恒力大小变为F2＝2.6 N，方向改为水平向左。在t＝12.0 s时测得物体运动的瞬时速度大小v＝6.24 m/s，则t0为( )
A．12.1 s C．5.2 s
B．6.0 s D．2.6 s
3.(多选)(2019·六安模拟)在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图(甲)所示，与水平面夹角为θ的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1 kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2 s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图象如图(乙)所示。已知重力加速度g＝10 m/s2，由v－t图象可知
A．货物与传送带的动摩擦因数为0.5 B．A、B两点间的距离为2.4 m
C．货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功大小为12.8 J D．货物从A运动到B的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J
4.(多选)(2019·安阳二模)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图象如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是
A．M＝m B．M＝2m
C．木板的长度为8 m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
5.(2019·天津市和平区三模)利用冲击摆测量速度的实验，可以简化为图示模型，一质量M＝0.8 kg的木块，用长L＝0.8 m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m＝0.2 kg的小球以某一水平速度射向木块，小球与木块相互作用时间极短，并嵌在木块里，测得小球与木块上升最大高度为0.2 m，小球、木块的大小与绳长相比可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小球与木块共速瞬时，小球和木块共同速度v的大小； (2)小球和木块一起摆动过程中，细绳受到的最大拉力T； (3)小球射入木块的速度v0大小。
6.(2019·湖南永州高三模拟)如图所示，质量为m2＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0.3 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧。滑道CD部分粗糙，长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.10，其他部分均光滑。现让质量为m1＝1 kg的物块(可视为质点)自A点由静止释放，取g＝10 m/s2。求：
(1)物块到达圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能； (3)物块最终停止的位置。
7.(2019·江西横峰中学、铅山一中等校联考)如图所示，静止在光滑水平地面上的平板车，质量M＝4 kg，其上表面离水平地面的高度h＝1.25 m。在离平板车左端B点L＝2.25 m的P点放置一个质量m＝1 kg的小物块，它与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，某时刻对平板车施加一水平向右的恒力F＝18 N，一段时间后小物块脱离平板车落到地面上(g取10 m/s2)。求：
(1)小物块从离开平板车至落到地面上所需时间； (2)小物块落到地面时平板车的速度。
8.(2019·常州一模)如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r＝0.25 m，C端水平，AB段的动摩擦因数为0.5。竖直墙壁CD高H＝0.2 m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高、底边长L＝0.3 m的斜面。一个质量m＝0.1 kg的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l＝0.5 m处由静止释放，从C点水平抛出。重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求小物块运动到C点时对轨道压力的大小； (2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；
(3)改变小物块从斜面上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值。
9.(2019·湖南衡阳三模)如图所示，电动机带动倾角为θ＝37°的传送带以v＝8 m/s的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDP平滑连接，B、C间距L＝20 m；传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为R＝0.5 m的光滑圆弧轨道相切，一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上，质量m＝2 kg可看做质点的物体M靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距x＝1 m，PD段光滑，DC段粗糙，现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M经过DC冲上传送带，经B点冲上光滑圆孤轨道，通过最高点A时对A点的压力为8 N。上述过程中，M经C点滑上传送带时，速度大小不变，方向变为沿传送带方向。已知M与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.8、与CD段间的动摩擦因数为μ2＝0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)在圆弧轨道的B点时物体的速度；
(2)M在传送带上运动的过程中，带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E； (3)M释放前，系统具有的弹性势能Ep。
10.(2019·全国卷Ⅱ)一质量为m＝2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图a中的图线。图a中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
(1)在图b中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线。 (2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小。
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?
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